金融投资者:数学学习迁移规律(转)

 数学学习迁移规律

　　在数学学习中，经常有这样的现象：以往的学习对新学习会出现影响。这种影响有的是起促进作用，有的是起干扰作用。这种影响作用就是迁移。

　　所谓迁移，就是指一种知识、技能，甚至于方法和态度的学习对另一种知识、技能、方法、态度的学习产生的影响。

　　例如，学生学习了分式方程的解法后，回过头来进行分式的化简时，往往在化简分式中把分式的分母无端地去掉了。事实上，这是分式方程的解法对分式运算方法学习的迁移。

　　在数学学习中，迁移现象是普遍存在的。如何利用迁移这一学习规律来促进学习，这是我们必须注意的问题。这里，主要讨论迁移规律对数学学习的影响，以及怎样利用迁移规律使数学学习达到良好的效果。

　　一、数学学习迁移的类型

　　按不同的标准，对数学学习迁移有不同的分类。

　　1．按迁移的效果来分，数学学习迁移可分为正迁移与负迁移。

　　正迁移是指一种学习对另一种学习起促进作用的迁移。例如，长方形的性质学习，对长方体的性质学习的迁移就是正迁移。事实上，设长方形的边长分别为a、b，对角线长为x，长方体棱长分别为a、b、c，对角线长为y，那么有

　　由于上述的长方形性质与长方体性质之间存在着类似之处，因此，使长方形的知识学习对长方体的知识学习产生正迁移。

　　正迁移现象使学习过程变得容易、经济、高效率。

　　负迁移是指一种学习对另一种学习起到干扰或阻碍作用的迁移。例如，学生学习对数运算时，常常受到乘法分配律的干扰，出现了

lg(a＋b)=lga＋lgb，

　　同样的，乘法分配律还会影响到和差的三角函数学习上，出现了

sin(α＋β)=sinα＋sinβ，

cos(α＋β)=cosα＋cosβ。

　　上述这种干扰现象是负迁移在数学学习中的表现。

　　2．按迁移的方向分，数学学习迁移可分为顺向迁移和逆向迁移。

　　顺向迁移是指过去学习对后继学习的迁移。例如，平行线的性质学习对空间平行平面性质的学习是顺向迁移。

　　逆向迁移是指后继学习对已往学习的迁移。例如，我们前面提到的分式方程解法学习对分式化简的学习迁移，就是逆向迁移。

　　3．按特殊性与一般性分，数学迁移又可分为特殊迁移与一般迁移。

　　特殊迁移是指一种特殊性学习对另一种特殊性学习的迁移。例如，正弦函数性质学习对余弦函数性质学习的迁移是特殊迁移。

　　一般迁移是指从原理、态度、方法到另一原理、态度、方法的迁移。例如，数的运算定律对代数式运算定律的迁移就是一般性迁移。

　　4．按迁移前后知识水平分，数学学习迁移可分为垂直迁移(纵向迁移)和水平迁移(横向迁移)。

　　垂直迁移是指迁移的前后两种学习内容属于不同水平的迁移。例如，学习数的整除性理论对学习多项式整除性理论的迁移就是一种上升性的垂直迁移。

　　水平迁移是指迁移的前后两种学习内容属于同一水平的迁移。例如，等差数列性质学习对等比数列性质学习的迁移就是水平迁移。

　　二、迁移规律及其在数学学习中的应用

　　在学习迁移的规律中，无论哪一类型的迁移，都存在着正、负迁移现象。因此，学习中的正迁移与负迁移是学习迁移的核心内容。在学习过程中，对迁移的利用，也主要是对正迁移的利用；对迁移的防止与克服，也主要是对负迁移的防止与克服。只存这样，才能提高数学学习效率。下面我们主要从上述的这两种迁移规律来研究在数学学习中对迁移规律的利用。

　　1．数学认知结构与迁移。

　　由于迁移现象与原认知结构有关，因此，良好的认知结构对促进学习迁移起积极作用。

　　(1)概念对迁移的影响。

　　在原认知结构中的数学概念正确与否对数学学习迁移具有重要的意义。概念建构得正确，对新概念的学习可以产生影响。例如，通分概念对后来的分式运算具有迁移作用。又如，算术根概念也对有关算术根运算的学习产生迁移。

　　这个化简过程中实际上由于算术根概念的不清而产生的负迁移现象。

　　如果学生算术根概念正确，那么他会进行如下的化简过程：

　　(i)当a+b≥0时，

　　(ii)当a＋b＜0时，

　　在这一化简过程中表现出算术根概念对根式化简运算学习的正迁移效果。

　　(2)认知结构混乱带来学习的负迁移。

　　这里，实际上是在他的认知结构中把实数集上的根式性质与复数集上的根式性质混淆在一起造成了负迁移。事实上，其正确解法应为

　　2．学生的学习方法与迁移。

　　学习方法很多，在数学学习方法中，有一种方法是类比法。它在数学学习中有时是很奏效的。经常地进行类比，容易形成迁移的态势。

　　例如，若数列a₁，a₂，…，a_n，…为公差是d的等差数列，求数列

　　如果学生在学习上有一种类比的习惯，他就马上想起已往学习过数列

　　的前n项求和来。当时是利用拆项办法，即

　　他马上把这个结果迁移到上面的新的数列前n项求和中来，得

　　上述的学习迁移是垂直上升性的正迁移。

　　3．教师的教学方法与学习迁移。

　　吴卓(H．Woodrow)1927年做了一个实验，证明教师在学习的指导方面对学生学习迁移的作用。他让被试者记忆若干种材料，作初次测试，然后根据初次测试结果，把被试学生分成三组，使各组平均能力相同。第一组为控制组，不加训练；第二组为练习组，给予材料让他们记忆，但不加指导；第三组为指导组，不但进行练习，而且以优良的方法作详细指导。练习组与指导组除所学材料相同外，学习的时数也相同。最后进行记忆测试，比较前后两次测试结果，发现练习组与指导组的成绩中迁移量超过控制组；指导组的迁移量超过练习组10倍以上。实验表明：有指导的练习比无指导的练习迁移效果好。同样，练习比不练习迁移效果好。

　　教师在教学上进行正确的学习指导，学生的学习迁移就显著。可见在数学学习中教师指导在学习迁移上的重要作用。

　　4．思维定势与学习迁移。

　　思维定势是由人们长期思维形成的一种思维的定向预备状态或思维习惯。这是在数学学习中所必须注意到的思维性的学习规律。

　　思维定势与学习迁移有着密切的关系。思维定势既可以使学习产生正迁移，也可以使学习产生负迁移。思维定势是客观存在的，只要学生学习数学，通过思维，总存在一定的思维定势。我们应该充分利用有利的思维定势，使之用于学习上，形成正迁移，同时我们还要注意不利于学习的思维定势，克服它对数学学习产生的负迁移。

　　(1)充分利用思维定势中有利于正迁移的方面，促进数学学习。

　　例如，求证lg2是无理数。

　　一类型问题的思维定势，于是必然选择反证法来证明这一命题。

　　证明：设lg2为有理数，则

　　由对数定义，有

　　即 10^p=2^q，

　　而 10=2×5，

　　等式左边含有素数5的因数，而等式右边没有5的因数，这与算术基本定理矛盾，故有lg2为无理数。

　　(2)注意克服思维定势中不利于数学学习的因素，防止思维定势产生的负迁移。

　　例如，解不等式组

　　由于学生的思维定势：见到a总认为a为正数，于是判定不等式组无解。事实上这个不等式组在某种情况下可能有解。在解这一不等式组时，必须对a分别情况加以讨论：

　　(i)当a＞0时，不等式组无解；

　　(ii)当a=0时，不等式组无解；

　　(iii)当a＜0时，不等式组的解为：

a＜x＜－a。