风水学真的有用吗:快乐学习(整数与小数及分数的关系)
整数与小数及分数的关系
2009-01-10 14:02:35| 分类: 快乐学习法第二册 | 标签: |字号大中小 订阅
第二册 第三课
整数与小数及分数的关系
J。F。梁溪小舍 李歆 2009年1月9日
+、-、×、÷、a b c d
课前辅导:
(1)第一册十四课内容都是属于整数运算范围,第二册从整数开始扩展到小数及分数。也就是小学数学的全部运算内容。
(2)这一课专门讲整数与小数及分数的关系,在整数四则计算题中,前面加、减、乘三者整数运算完全通行,可乘法逆运算——除法就不行,因为有数的整除,也有带余数除法。
(3)由于除法有了余数,对它的运算就必须使用小数或分数,这就是它们之间的必然联系。
(一) 整除与除尽(小数运用)
[整除]:在a÷ b=c(b≠0)中,如果a、b、c都是整数,那么就称a能被b整除。或者说b能整除a。
66891÷11=6081;
[附]数的整除特征:
(1)被除数[整数]个位上是0,2,4,6,8 的数能被2整除。
(2)被除数[整数]各数位上的数字之和能被3(9)整除,那么这个整数也能被3(9)整除。
例如:4788÷3=1596。[这里可以用“九减法”解释,4788→9;1596→3;9÷3=3。]
(3)被除数[整数]个位上是0(或5)的数能被5整除。
(4)被除数[整数]末两位能被4(或25)整除,那么这个整数也能被4(或25)整除。
(5)被除数[整数]末三位能被8(或125)整除,那么这个整数也能被8(或125)整除。
(6)被除数[整数],如果奇数位上的数字和与偶数位上的数字和,它们的差(以大减小)是 “0”或是“11”的倍数,那么这个整数能被“11”所整除。
例如:66891÷11=6081。 [说明:奇数位上的数字6+8+1=15;偶数位上的数字6+9=15; 15-15= 0。]
再如:65879这个数,奇数位上数字的和是6+8+9=23,偶数位上数字的和是5+7=12,因为23-12=11,所以65879能被“11”整除。
(7)被除数[整数]的末三位数与三位数以前的数字所组成的两数的差(以大减小),能被7(或11、13)整除,那么这个整数也能被7(或11、13)整除。
例如:78234这个数,末三位为234,前面为78,那么234-78=156,156÷13=12,所以78234能被13整除。
再如2365237这个数,把它分成2365和237两部分,因为2365-237=2128,这就要把2128,再分成2和128两部分,然后128-2=126;126÷7=18,所以2365237这个数能被7整除。
[除尽]:在a÷ b=c(b≠0)中,如果a、b不限于整数,而c是整数或有限小数,那么就称a能被b除尽,或者说b能除尽a。
例1.75÷10=7.5; 例2.15÷0.5=30; 例3.0.9÷0.3=3.
[注意]: 要充分理解除尽包含整除,但整除不包含除尽,这两者之间的区别就在于 “小数”。
(二)带余数的除法——除不尽(分数运用)
有余数的除法式子:被除数÷除数=商数。。。余数(余数<除数)。
[ A ÷ b = c(b≠0) 。。。d(d<b)。]
例一.(选择题):一个整数除以7,商数是10,它的最大余数可能是( ? )
(A)6 (B)6.5 (C)8 (D)10
[讲解]:根据整数中带余数除法的规定:如果两个整数相除,余数一定是整数并且小于除数。所以应该选A。代入式中:76÷7=10……6。
例二.下面算式中两个括号内分别填什么数,才能使余数最大?
( )÷17=101……( )
[讲解]:除数是17,所以余数最大可取16。
由于:被除数÷除数=商数。。。余数
所以 被除数=除数×商数+余数
被除数= 17×101+16= 1733
原式为:(1733)÷17= 101……(16)。
[说明]:除法中有余数,因为其余数比除数小,没法整除,有的连小数也除不尽,就只能剩余数了。但这个答数怎么写呢?不能老是留着条尾巴呀!所以在这里就采用分数表示了。
例一.76÷7=10……6。就改写成76÷7=10又6/7,把“……”省略,在数学符号用分数表示它的简洁性.
例二.。商数就改写成101又16/17。
(三)归纳“除尽”与“除不尽”两条规律:
一.“除尽”规律——任意整数被除于2(4、8、16、…)与 5 所得商数,都可以除尽。[即整数或有限小数。]
二.“除不尽”规律——任意整数被除于3(6、9、18、…)与 7 所得商数,可分为两部分:
(1)如果被除数是除数的倍数时,则所得商数当然是整数;
(2)如果被除数不是除数的倍数时,则所得商数则是除不尽的循环小数,或者说除法有余数,可以用分数表示。
(四)[布置练习题] :
(1)782÷2= (2)396÷4= (3)3648÷8= (3)2032÷16=
(5)2175÷5= (6)575÷25= (7)85÷2= (8)471÷4=
(9)983÷8= (10)67÷16= (11)14÷8= (12)332÷16=
(13)33÷8= (14)4÷32= (15)59÷16= (16)71÷8=
(17)804÷3= (18)768÷6= (19)804÷3= (20)738÷9=
(21)77÷3= (22)735÷6= (23)38÷9= (24)7÷18=
(25)38÷3= (26)295÷6= (27)139÷9= (28)394÷18=
[课后语]:
1。做作业一律不列竖式,采用“左手记数”与“一步法”进行横式直接计算答数;
2。运用“一位法”检误,以避免计算中错误;
3。做习题时主要想通为什么这样做?要领会它的数学意义,逐渐积累,融会贯通。这是我“明理教育”的核心。
另外课文编写时间匆促,为了赶上寒假期间大家抓紧学习,可能存在差错,望随时提出纠正;如有任何不明之处可随时互相交流!
最后祝愿办班老师、陪读家长及学生们,在新的一年里健康快乐进步!
梁溪小舍 李歆 2009年1月10日星期六下午
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