高级算法工程师:2009—2010学年度第一学期期终检测

2009—2010学年度第一学期期终检测

八年级数学试题（120分钟    120分）

一、选择题（把正确答案的代号填在下面对应的表格中，每小题3分，共30分）

题号

3

5

6

答案

D

A

B

3、下列说法中，①一组数据的中位数只有一个②一组数据的中位数可能是这组数据中的数，也可能不是这组数据中的数 ③一组数据的众数可能有多个 ④一组数据的众数是这组数据中出现次数最多的数据的次数⑤一组数据的众数一定是这组数据中的数

正确说法的个数有（ ）

A、1个  B、2个  C、3个  D、4个

5、下列说法正确的有（   ）

（1）数轴上的点不是表示有理数，就是表示无理数；（2）实数a的倒数是 ；（3）带根号的数都是无理数；（4）两个绝对值不相等的无理数，其和、差、积、商仍是无理数。

Ａ、1个     Ｂ、2个    Ｃ、3个     Ｄ、4个

内容补充

一个数的平方=它本身这个数0，1

一个数的平方根=它本身这个数是0，1

一个数的算术平方根=它本身这个数是0， 

一个数的立方等于它本身，这个数是－1，0，1

一个数的立方根=它本身这个数是－1，0，1

6、一个自然数的算术平方根为m，则与这个自然数相邻的下一个自然数是（  ） 

Ａ、    Ｂ、    Ｃ、     Ｄ、

分析：此题注意审题

二、填空题

11、某市对全市3万名初中学生的视力进行了一次抽样调查，得到如图所示的统计图。在这次调查中，所选取样本的容量是      ；如果视力在4.9到5.1之间（含4.9与5.1）为正常，那么全市大约有       名初中生视力是正常的。

12、设的整数部分为a，小数部分为b，则代数式b（+a）的值等于            。

根号9<根号10<根号16，所以3<根号10<4，所以，a=3 b=【根号10-3】

所以，b（+a）=【根号10-3】【根号10+3】

所以利用因式分解的结果为1

13、比较大小：-       -1 /2

15、如图所示，AD＝4，CD＝3，∠ADC＝90°，AB＝13，BC＝12，该图形的面积等于             .

16、已知x满足（x-1）3=-,则x=          ；

17、若不等式组的解集为x﹥a，则a与b的关系是           。

注意等号

18、一个水池有甲、乙两个进水管。单独开甲管，6小时注满全池，两管同时开，3小时注满全池。如果设单独开乙管x小时注满全池，由此得到方程                   。

二、填空题

11、240，7500； 12、1   13、﹤，﹥  14、4+或4-  

15、24  16、-，y  17、ab  18、+=

三、解答题

20、（每小题4分，共16分）计算：

（1）因式分解 题略【注意区别计算，结果要逐步考察】

（2）已知=9,=49,求+和ab的值。

解：（2）  由 =9得：++2ab=9   ⑴

由=49得：+-2ab=49        ⑵

⑴+⑵得：2（+）=58  ∴+=29

⑴-⑵得：4ab=-40   ∴ab=-10

（3）已知=-，求的值。

由=-得：x-y=-3xy   

 ∴=

===

（4）已知分式方程=无解，求a的值。

去分母得：x+1=-4  解得：x=-5

∵方程无解  ∴x-a=0   即：-5-a=0    解得：a=-5

22、（本题6分）一商场将一种进价是800元的商品以标价1200元出售，后由于商品积压，商场决定打折出售，但必须保证这种商品的利润率不低于5%。问最多可打几折出售？

解：设最多可以打x折。根据题意得：

解得：x  

 ∴最多可以打7折。

23、（本题12分）如图①，PB和PC分别是⊿ABC的两条内角平分线；如图②，PB和PC分别是⊿ABC的内角平分线和外角平分线；如图③，PB和PC分别是⊿ABC的两条外角平分线。

（1）已知∠A=500，在图③中分别求∠BPC的度数。

如图③：∵PB和PC分别是⊿ABC的两条外角平分线

∴∠PBC+∠PCB=（∠DBC+∠ECB）=（∠A+∠ABC+∠A+∠ACB）

=（1800+∠A）=1150

∴∠BPC=1800-（∠PBC+∠PCB）=650

（2）在图②中探求∠BPC与∠BAC的数量关系，并加以说明。

    如图②：∠BPC=∠A 

证明：∵PB和PC分别是⊿ABC的内角平分线和外角平分线

且∠ACD=∠A+∠ABC

∴∠PCD=（∠A+∠ABC）=∠A+∠PBC

又∵∠PCD=∠P+∠PBC

∴∠P+∠PBC=∠A+∠PBC   即：∠BPC=∠A

24、如图，矩形纸片中，，将纸片折叠，使顶点落在边的点上，折痕的一端点在边上，．

（1）当折痕的另一端在边上时，如图（1），求BF的长度；（提示：可从点E向BC边作垂线。）

（2）当折痕的另一端在边上时，如图（2），证明BF=BG，并求出折痕的长．

（1）从点E作EH⊥BC于点H。

在直角⊿EGH中，EG=BG=10,EH=AB=8,∴GH=6  BH=AE=10-6=4

设BF=EF=x，则AF=8-x,在直角三角形AEF中：

∵AE2+AF2=EF2  ∴x2=（8-x）2+42  解得：x=5 

（2）根据轴对称得：GE=GB,FB=FE

∵AD∥BC  ∴∠BGF=∠EFG 又∠BGF=∠EGF  ∴∠EFG=∠EGF

从而 EG=EF  

∴BF=BG

从点F作FM⊥BC于点M。

在直角⊿BFM中，BF=BG=10，FM=AB=8, ∴BM=6  从而GM=4

在直角⊿GFM中,FG2=FM2+GM2=82+42=80,  从而FG=4