九乡新闻网腾讯手机管家旧版本5.5:初中抽样调查教学的四个基本问题探讨
来源：百度文库 编辑：九乡新闻网 时间：2024/07/07 10:32:51
随着科技的发展、社会的进步，人类认识世界的方法与技术也在不断发展．在人们的认知过程中，借助已知信息推断未知事物、在已知与未知之间架起桥梁是解决问题的基本思想，是构建方法与技术的理论基础．统计推断是根据收集到的各种数据，运用统计推理，推断未知事件、预测将来事件的一门科学．
抽样调查是一种应用广泛、行之有效的统计推断方法，它源于人们通过对部分的分析认识，进而推广到对整体的认识，即用样本估计总体．用样本估计总体的方法是不完全归纳法在统计中的一种运用，其基本要素是抽样调查．因此我们说，抽样调查的核心在于估计，对“估计什么、如何估计、估计的效果如何”等问题的认识，涉及到总体、个体、样本、如何抽样、误差分析等一系列问题，这些问题的解决、拓展、形成统计的一门专业课程，是统计专业学生后继课程的必修内容．
根据义务教育数学课程标准的阐述，初中阶段统计教学的定位是：“要求学生体会抽样的必要性以及用样本估计总体的思想，进一步学习描述数据的方法．能从事收集、整理、描述和分析数据的活动，能用计算器处理较为复杂的统计数据”．因此，用样本估计总体是初中统计教学的核心思想．作为“用样本估计总体”思想的具体产物──抽样调查，即成为初中统计学习的核心方法．
一、 对抽样调查适用范围的认识
统计调查包括全面调查与抽样调查两种，两种方法各有优劣，如何结合生活经验，让学生在分析具体事例的过程中理解抽样调查的必要性、了解抽样调查的适用范围，需要教师给予正确引导．
【案例1】
在初步介绍了抽样调查是用部分推断全体后，教师问：“你在生活中有没有用抽样调查的方法来解决问题的经历呢？请你举例说明．”
学生答：“买水果时，先尝一个”、“煲汤后，尝一勺看看咸淡”、“查血型时，抽一滴血检验”、“抽查几个同学的作业，了解全班同学的作业情况”、“老师点我回答问题，通过我的回答了解全班同学对这个问题的掌握情况”……
教师接着补充：“除了大家的亲身经历外，抽样调查在更大的领域里有着广泛的应用，如学校通过考试了解同学们的学习情况，食品中‘放心奶、放心肉、放心鸡蛋’等的检测，工业中各种产品质量的监测，医学中各种药品的研制与治疗效果的检验，经济中各种指标数据的获得，……．”
分析：每个学生都有使用抽样调查解决问题的生活经验，但是绝大多数学生并没有意识到自己在使用抽样调查方法解决问题．由于教材上给出的案例大多数都是基于开展研究收集数据时构造出的事例，比较单一，因此，教师实施“对抽样调查适用范围的认识”这一环节的教学时，案例先由学生给出，教师再加以补充，从学生的亲身经历拓展到教育、社会、工业、医学、经济等多个领域，很好地体现出抽样调查适用范围的广阔性．事实上，抽样调查方法与基本读写能力一样，应成为每个公民应掌握的基本技能．
【案例2】
教师：“下面我们看1个具体的例子，‘某中学共有2000名学生，现在想了解全校学生对新闻、体育、动画、综艺、电视剧五类电视节目的喜爱情况’，请大家选择用什么方法开展调查，怎样调查．”
学生甲：“因为全校有2000名学生，人数较多，全面调查比较麻烦，所以我用抽样调查”．
学生乙：“现在学校都有校讯通，给每个学生发个短信，每人回复一条短信，用统计软件一下子就算出结果了，非常简单，所以，我选择用全面调查；如果用抽样调查，还要确定抽哪些人，反而麻烦．”
教师：“学生乙的意见非常好！现代科技的发展的确给我们的调查研究带来了方法上的革命！是否麻烦与使用的数据处理方法有关，过去有些麻烦的数据处理问题，现在使用现代的通讯、电脑技术，就不成问题了．”．
接着，教师补充：“现在，假设要在课堂上对全校2000名学生的选择情况作全面调查，就难以实施．所以，下面要用我们全班56个同学作为总体，进行模拟抽样试验……”
分析：学生乙对该问题的认识体现出社会教育与学校教育对学生的共同影响．一方面，学生在课堂上接受常规知识与方法的系统学习，另一方面，学生通过家庭、社会、媒体、网络等多种渠道获取多种信息与技术，加深对学校教育获得知识方法的理解与运用．由于问题“某中学共有2000名学生，现在想了解全校学生对新闻、体育、动画、综艺、电视剧五类电视节目的喜爱情况”比较单一，在已有技术支撑基础上（如：广州城市学校与中国移动联合，开通校讯通业务），抽样调查的优越性荡然无存，学生乙选择全面调查的理由和可行性都显得十分充分，也让教师与其他学生的思路得到了开拓．
这里，教师的处理方式也值得肯定．全面调查与抽样调查的方法选择依赖于具体环境、具体背景，由于技术的使用不是学生自己能够掌控的，因此在课堂学习的具体活动中就必须具体问题具体分析，教师用“假设在课堂上对全校学生的选择情况作全面调查，就难以实施”把学生的学习导引到用抽样调查的方法来收集数据、表示数据、估计总体、进而解决问题的思路上，较好地体现出教师对知识的理解与驾驭能力．
另外，有些情况下，全面调查的结论并不一定比抽样调查的结论更真实反映总体的状况与特征．由于任何调查都存在调查的误差和偏误问题，因此，在总体中包含的个体数量非常大的情况下，使用全面调查得到的数据中存在的随机误差要比相应抽样调查得到数据存在的随机误差大，而抽样调查可以通过抽样设计把系统误差控制在允许的范围内，因此，有时候也会出现抽样调查的结果比全面调查的结果更能反映总体状况的现象．这一点，教师需要了解，但是不必在课堂上向学生讲解．
二、对总体、个体、样本、样本容量的理解
统计学也是一门新兴学科，它用特殊的词或术语向他人传递特定的概念和信息，形成了特定的交流平台．在使用抽样调查方法解决问题时，就必须掌握与之相关的统计概念（如：总体、个体、样本、样本容量等），以方便沟通与交流．
【案例3】某中学共有2000名学生，现在想了解全校学生对新闻、体育、动画、综艺、电视剧五类电视节目的喜爱情况，现随机抽出100名学生进行调查.请指明这个问题的总体、个体、样本与样本容量．
教师引导学生回答并板书：总体是“全校2000名学生对新闻、体育、动画、综艺、电视剧五类电视节目的喜爱情况”；个体是“全校每个学生对新闻、体育、动画、综艺、电视剧五类电视节目的喜爱情况”；样本是“抽出的100名学生对新闻、体育、动画、综艺、电视剧五类电视节目的喜爱情况”；样本容量是100．
分析：统计研究的是一批数据的数值特征，研究对象是数据，通过数据特征来揭示数据代表的现象或事物．因此，在教学中，教师把“新闻、体育、动画、综艺、电视剧”五类电视节目喜爱情况用定类尺度数据（如：用A、B、C、D、E分别代表新闻、体育、动画、综艺、电视剧，统计学生选择每类的个数）表示，并引导学生理解总体、个体、样本表示的都是数据，所有的推理都是基于数据之上，因此，出现了案例中的表述．
然而，统计语言也是用于交流与沟通的，如果每次都使用案例中给出的那种表述，那么师生关于这个问题的交流就显得非常繁琐，沟通也很不便利，这也违背了语言表达的简洁性原则．
在这个问题上，统计学达成了共识：当研究对象与对象的具体数字特征之间形成同构映射关系，即在明确研究对象的具体数字特征的前提下，我们往往从交流方便的角度把研究对象等同于研究对象的具体数字特征．例如，在本案例中调查的是“全校2000名学生对新闻、体育、动画、综艺、电视剧五类电视节目的喜爱情况”，那么总体、个体、样本既可以说成是相应的2000名学生、每个学生、抽出的100名学生，也可以说成对应的他们对五类电视节目的喜爱情况，因为所指的都是同一个含义．在实际教学中，建议用研究对象来表示总体、样本等进行交流，这样简单、方便．
三、对样本代表性的理解
在研究具体问题时，由于很多案例都无法直接研究总体（例如我们无法研究所有患癌症的病人，也无法研究所有的中小学生，因为这些总体或者是潜在的，或者可以看成是无限多的），只能用样本来概括总体，因此，我们往往假定，由样本分析得到的结论可以正确地用于总体．
为了保证基于抽样调查获得的样本数据所进行的分析是有效且可靠的，需要对抽样调查的方法进行界定，如在抽取样本时，样本必须具有代表性．在抽样调查实践中，人们常问：“这个样本的代表性有多大？”，这里，既涉及到如何理解样本代表性的问题，也涉及到怎样才能获得对总体有代表性的样本的问题．
关于如何理解样本代表性．判断一个样本是否具有代表性关键不在于样本是否与总体具有相似的结构，而在于具体抽取这个样本的过程是否能够满足随机性，是否存在人为干扰．由于概率抽样可以完全避免人为干扰，人们认为概率抽样下抽得的样本都具有良好的代表性，因此在抽样调查中凡是运用概率抽样抽得的样本，不存在对它进行代表性检验的问题．
关于如何获得对总体有代表性的样本．初中统计主要学习简单随机抽样和分层抽样两种抽样方法，这两种抽样都遵循概率的随机性要求，因此，用这两种方法均可获得对总体有代表性的样本．在教学中，应该把主要精力放在如何体现抽样的随机性，而不是如何体验、感受样本的代表性．
【案例4】某中学共有2000名学生，要想用抽样调查的方法了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况．
教学处理1：
教师：“请思考：（1）抽样调查的流程是什么？（2）在调查流程中确定样本容量很重要，请大家讨论一下，调查多少名同学比较合适？你考虑了那些因素？（3）你有什么好的选取方法吗？ ”
学生1：抽样调查时，首先确定调查对象，再设计问卷，收集数据，统计数据．
学生2：还需要知道样本与样本容量，才能抽取样本．
学生3：统计完，还要描述数据．
教师：怎样描述数据呢？
学生4：用统计图表描述．
教师：学过哪些统计图表？
学生5：学过的图表有条形图、扇形图……
教师：调查多少名同学比较合适？
学生6：我选择样本容量为50．
学生7：我选择调查200个学生，这样每个被调查的学生大约代表10个学生的意见．
学生8：因为学校的年级与班级数都是3或6的倍数，因此抽取的学生数应该是3或6的倍数，这样比较好操作些．
教师：大家有什么好的选取方法？
学生9：应该每个年级都抽取一些．
学生10：应该每个班都抽取一些．
最后教师给出了已经完成的统计表（略），然后引导学生体会、领悟抽样调查中样本估计总体的思想、随机的思想等.
教学处理2：
教师：进行抽样调查前，首先要明确总体是什么，个体是什么，然后制定抽样调查的方法．由于在课堂上对全校学生的选择情况作调查比较困难．所以，用我们班56个同学作为总体，进行模拟抽样试验．
请每个学生在相同的纸片上写好自己的学号、并折叠好，然后派两个学生把全班学生的学号纸收集放在一个透明的瓶子里．为了保证每个学生的学号都有相等的机会被抽中，当着全班学生的面把瓶中所有纸片搅拌均匀．
教师：下面请学生A负责搅匀，学生B负责抽签．抽出哪位同学的学号，哪位同学就回答问题，同时，大家用记正字法把有关回答填在表格中进行统计．
（1）用学号随机抽5人进行调查；（2）用学号随机抽20人进行调查．
然后，教师运用EXCEL软件，把学生的统计结果填在表中，同时展现条形图与扇形图，并把两组数据与上一节课全面调查得出的数据进行对比．学生经历数据的收集、整理、表示的全过程，并体验随着样本容量的增大，样本越来越接近总体．
分析：案例4中的教学处理1体现出先整体、后具体的设计思路，教师首先引导学生分析实施抽样调查的完整过程包括哪些步骤与要素，然后给出一个具体的调查结果，让学生来加以对比与验证．但是，学生的讨论中涉及的确定样本容量问题、选择适当抽样方法问题，教师在本节课都难以展开论述、难以给予学生合适的解释，导致思维发散后，缺少归纳与总结，学生的思维没有得到有效提升．另外，由于抽样的结果是直接呈现的，因此简单随机抽样中样本抽取的随机性此处没有得到有效体现．
在教学处理2中，教师直接点明，开展抽样调查首先需要明确总体与个体．然后，教师组织开展抽样调查的具体活动：既有总体中每个个体的编号（每个学生写自己的学号），又有抽样的随机性保证（学生A负责搅匀），还有抽样样本容量的确定（教师先要求抽取5个学号，然后又抽取20个学号），并要求每个学生记录调查数据，最后用EXCEL软件实现统计图表表示数据的便捷性和直观性，并引导学生体验“随着样本容量的增大，样本越来越接近总体”（接近的方式有多种，可能是单向的，也可能在摆动中接近）．教学处理2让学生亲身经历了统计活动的基本过程，在收集、整理、描述和分析数据的统计活动中，体验抽样的具体步骤，感受样本抽取的随机性以及如何用样本抽取的随机性来保证样本的代表性，逐步学会如何用数据说话．
四、关于样本容量适当性的确定
抽样调查是以少量的样本数据信息推断大量的总体数量特征，因此必然存在着误差问题．抽样调查的数据存在着误差是绝对的，而误差的大小是相对的，其相对性取决于研究的问题和需要的决策．因此，在抽样方案设计时，需要确定样本的抽样误差应满足的条件（样本值与总体真值间的误差范围，即确定置信区间）．置信区间越小，数据精度越高，则样本容量的需求量就越大，调查费用就越高；置信区间越大，数据精度越低，则用样本数据估计总体的误差就越大，可能数据不能采用，也会造成数据资源的浪费．
在具体操作时，除了受置信区间精确度的影响外，样本容量的确定还受到另外三个方面因素的制约．一是总体的规模．一般情况下，总体规模越大，往往需要抽取的样本容量也越大．二是总体的异质性程度．在异质性程度高的总体中抽取的样本容量要大些，而在同质性程度高的总体中要达到同样的精度，所需要的样本容量要小些．三是研究者所拥有的精力、经费和时间．样本容量越大，需要投入的精力、经费和时间越多，意味着调查可能受到更多更大的限制，因此需要量力而行．
在初中统计教学中，只需要结合具体事例，让学生感知“总体规模、总体异质性程度、研究经费等背景要求”等方面的因素对样本容量确定的影响即可，同时，学生需要知道“随着样本容量的增大，样本的估计值越来越接近总体真值”．至于置信区间的问题，则无需向学生提及，而且这也超出了初中生学习的能力要求．
参考文献
[1] 许世红、张崇歧，对初中统计概念与思想方法的认识与教学处理，中国数学教育（初中版），2009年第7期（？需要落实）．
[2] 张唯一，总体和个体，中国数学教育（初中版），2008年第10期．
[3] 林群主编，义务教育课程标准实验教科书数学（七年级下册），人民教育出版社2007年10月版．
[4] 马德峰，抽样调查面临的困境思考，调研世界，2006年第5期．
[5] 俞纯权，关于样本代表性的理解，江苏统计，2000年第10期．