九乡新闻网舰队collection移动端:2011中考数学一轮复习【代数篇】23.不等式与一元一次不等式（组）及解法
来源：百度文库 编辑：九乡新闻网 时间：2024/07/14 02:25:39
中考复习之不等式与一元一次不等式（组）及解法
知识考点：
了解一元一次不等式、一元
一次不等式组的概念，能熟练地运用不等式的性质解一元一次不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来，能够根据具体问题中的数量关系，列出一次不等式（组）解决简单的问题。
精典例题：
【例1】解不等式≥
，并在数轴上表示出它的解集。
分析：按基本步骤进行，注意避免漏乘、移项变号，特别注意当不等式两边同时乘以或除以一个负数时，不等号的方向要改变。
答案：≤6
【例2】解不等式组
，并在数轴上表示出它的解集。
分析：不等式组的解集是各不等式解集的公共部分，故应将不等式组里各不等式分别求出解集，标到数轴上找出公共部分，数轴上要注意空心点与实心点的区别，与方程组的解法相比较可见思路不同。
答案：－1≤＜5
【例3】求方程组
的正整数解。
分析：由题设知，
必为正整数，由方程组可解得用含的代数式表示
、，又
、均大于零，可得出不等式组，解出
的范围，再由为正整数可得
＝6、7、8，分别代入可得解。
答案：当
＝6时，；当
＝8时，
探索与创新：
【问题一】已知不等式≤0，的正整数解只有1、2、3，求
。
略解：先解≤0可得：
≤，考虑整数解的定义，并结合数轴确
定允许的范围，可得3≤
＜4，解得9≤＜12。
不要被“求
”二字误导，以为只是某个值。
【问题二】某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件，已知生产一件A种产品用甲种原料9千克，乙种原料3千克，可获利700元；生产一件B种产品用甲种原料4千克，乙种原料10千克，可获利1200元。
（1）按要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来；
（2）设生产A、B两种产品
总利润为元，其中一种产品生产件数为
件，试写出与
之间的函数关系式，并利用函数的性质说明那种方案获利最大？最大利润是多少？
略解：
（1）设生产A种产品件，那么B种产品
件，则：
解得30≤
≤32
∴＝30、31、32，依
的值分类，可设计三种方案；
（2）设安排生产A种产品件，那么：
整理得：（
＝30、31、32）
根据一次函数的性质，当＝30时，对应方案的利润最大，最大利润为45 000元。
跟踪训练：
一、填空题：
1、用不等式表示：
①
是非负数 ；
②不大于3 ；
③
的2倍减去－3的差是负数 。
2、若
＜，
为实数，用不等号填空：
① 
；
②＞
，则 
。
3、若
，则不等式≥0的整数解是 。
4、当1＜
＜2时，代数式的值等于 。
5、若不等式组
的解集为－1＜＜1，那么的值等于 。
6、已知关于
的不等式组无解，则
的取值范围是 。
二、选择题：
1、下列各中，不满足不等式
的解集的是（ ）
A、－4 B、－5 C、－3 D、5
2、对任意实数，下列各式中一定成立的是（ ）
A、
B、 C、
D、
3、函数
的自变量
的取值范围是（ ）
A、≠1 B、
≠－1 C、≠0 D、
≥－5且
≠－1
4、函数的自变量
的取值范围是（ ）
A、≠1 B、
≠－1 C、≠0 D、全体数
三、求下列各函数中自变量
的取值范围。
1、； 2、
；
3、
； 4、。
四、解不等式（组）：
1、解不等式：
，并把解集在数轴上表示出来；
2、解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来；
3、解不等式组：
；
4、求不等式组的正整
数解。
五、已知
，当
为何整数时，方程组
的解都是负数？
六、将若干只鸟放入若干个笼子，若每个笼子里只放4只，则有一只鸟无笼可放；若每个笼子放5只，则有一
个笼子无鸟可放。问至少有几只鸟？几个鸟笼？
参考答案
一、填空题：
1、①≥0；②
≤3；③
≤0；2、①≤；②＞；3、2，3，4；
4、1；5、－6；6、≥3
二、选择题：DDDD
三、求下列各函数中自变量
的取值范围。
1、
≥0；2、＜0；3、－1≤
＜2；4、
≥且
≠1
四、解不等式（组）：
1、＞－2；2、－1≤
＜9；3、－4＜
≤5；4、＝5或6
五、＝2或3
六、25只，6个