艾捷克:特征值与特征向量的求法

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特征值与特征向量的求法设A为n阶方阵，如果数“ ”和n维列向量x使得关系式成立，则称为方阵A的特征值，非零向量x称为A对应于特征值“ ”的特征向量。详见1.3.5和1.3.6节：特征值分解问题。例1-89 求矩阵的特征值和特征向量解：>>A=[-2 1 1;0 2 0;-4 1 3];>>[V,D]=eig(A)结果显示：V = -0.7071 -0.2425 0.3015 0 0 0.9045 -0.7071 -0.9701 0.3015D = -1 0 0 0 2 0 0 0 2即：特征值-1对应特征向量(-0.7071 0 -0.7071)T特征值2对应特征向量(-0.2425 0 -0.9701)T和(-0.3015 0.9045 -0.3015)T例1-90 求矩阵的特征值和特征向量。解： >>A=[-1 1 0;-4 3 0;1 0 2];>>[V,D]=eig(A)结果显示为V = 0 0.4082 -0.4082 0 0.8165 -0.8165 1.0000 -0.4082 0.4082D = 2 0 0 0 1 0 0 0 1说明当特征值为1 (二重根)时，对应特征向量都是k (0.4082 0.8165 -0.4082)T，k为任意常数。

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