九乡新闻网超级群英传:与儿子谈数学概念
来源：百度文库 编辑：九乡新闻网 时间：2024/10/05 23:05:04
与儿子谈数学概念
这几天，儿子进入初中一年上学期期末总复习阶段。这是他第一次面临语文、数学、外语、政治、地理、历史、生物、七科课程几乎同时考试的“严峻”形势，我想儿子可能感到紧张和压力。
周末，儿子的时间排得很紧，数学超常班的课、语文高中班的课、物理竞赛班的课（课外班）、数学课（课外班）。还有数量不小的作业，复习七门要考的功课。唯一能放松一下的就是一小时的乒乓球课，每周六下午，儿子打完乒乓球回来都说感觉良好。
周日上午，为了给儿子缓解压力，我让儿子放下作业，我俩闲聊起来。聊着聊着就聊到了数学，说到了一些数学概念，“函数”、“极限”、“导数”、“逼近”“微积分”……有些概念儿子懂得，能说出来个一二三，有的概念模模糊糊，有的则一无所知。比如“微积分”，儿子隐隐约约知道点儿，但不确切。家里没有这方面的书，我让他查字典，准确掌握其含义。
儿子打开《现代汉语词典》（商务印书馆第五版），查到“微积分”。谁知这一数学概念很像哲学概念，很抽象模糊，即使成年人也不易理解。如果只是照着字典说说概念，我想，儿子还是理解不透食而不化，但只要进一步解释，进一步引导，再适时举个例子，儿子就会心知明了茅塞顿开。
在字典中，微分的定义是这样的：微分描述物体运动的局部性质。这么说，儿子还是不知道微分是怎么回事儿。进一步解释，微分要解决的问题是物体在运动时求某一瞬间的运动速度，这样问题就具体化了，好理解了。儿子似乎明白了，但是我感觉他没有彻底领悟。
举个例子，儿子喜欢摄影，我从一本书里找到一张赛马场彩色图片，图片中人和马匹拍得十分清晰，而背景则模糊。
我指着画面给儿子解释道：“如果我们拿着相机拍摄赛马场面，由于马匹是快速运动的，为了拍到清晰的画面，抓住瞬间的‘静止’，需要提高快门速度。”
“现在的相机大多都是自动的，不需手动调节快门。”儿子说。
“但这种相机有一个‘运动’档，专门用来拍摄运动着的物体，相当于将快门调到高速，但其效果没有手动调节的好，因为手动调节更有针对性。”我放下手中的图片。
“用手动调节相机，快门速度调到1/200、1/300秒或1/500秒，还可以更高。这样不仅可以拍摄赛马，还可以拍摄赛车、飞机等运动着的物体。”我比划着说。“当然，快门速度快了，光圈就要适当开大，以保证充足的曝光量，这样拍出的效果主体实且清晰而背景虚且模糊。”
“现在，问题来了，如果我们要求出在1/300秒或1/500秒，甚至1/1000秒这一瞬间马跑的速度，这就是微分。”我眼睛紧紧盯着儿子，得出了这个结论。“如果有时间，你最好再问问王老师。”
“啊！……原来如此。”儿子笑了，他对微分的概念理解了。
但儿子接着问我：“在这一瞬间，奔跑着的马是否还有速度？因为从图片表面上理解，赛马手拍摄的很清晰，清晰得与静止时所拍摄的几乎相同。”
我说：“只要马在运动中，每一个瞬间都有速度，这样才可能有了总的路程，可能这个速度很慢很慢很慢……但只能慢到接近静止和特别特别特别接近静止……却永远不是静止。”
“慢可以慢到什么程度？”儿子穷追不舍。“1秒钟只走一根头发丝直径的距离？”
从现实生活角度看，儿子说得已经够夸张的了。我突然想到，夸张对教育孩子的意义，夸张对培养孩子想象力的作用，那些极度夸张甚至扭曲事物往往会给人们留下极其深刻和长久的印象。
儿子听后，哈哈大笑。他接着我的话说：“相对慢的而言，蜗牛的速度太快了，不仅赛过兔子、马、猎豹、汽车、火车、飞机、宇宙飞船……比声速和光速还要快几千几万几万万倍……”
这回轮到我笑了，儿子也会夸张了，他彻底明白了。
这样，儿子对无限大、无限小、无限长、无限短、无限快、无限慢，对宏观和微观的概念都比较清晰了。我觉得，这对对儿子开阔视野，拓展思维空间，培养想象力和创造力不无好处。
我嘱咐儿子，对于老师提到的或你从某种途径了解到的一些数学概念，尽量准确掌握，至少要比较深入了解它的含义，即使是很难的现在用不到的某些概念，也要有些初步了解。当然，对这样的问题，不必刻意去学，只是碰到了顺便捎带着了解一下，多问多请教老师，可以问问王老师或柏老师。儿子说，王老师肯定懂，他来吉大附中前，曾教过高中数学。
一个现在学不到用不到但将来一定会遇到和用到的数学概念或其它物理、化学、哲学等概念，作为知识体系的铺垫，如果早一点儿渗透，在孩子的心中播下几颗种子，到了收获的季节，得到的可能是一片庄稼。