达睿思入口:数学课程改革中的传统性与时代性

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数学课程改革中的传统性与时代性

（在第四届世界华人数学家大会中学数学教育论坛上的发言，浙江大学，2007年12月18日）（数学名词编纂工作委员会主任、中国科学院数学与系统科学研究院李文林研究员）传统性与时代性的平衡，是1999年以来中国数学课程改革中值得关注的问题。教学数学的知识结构体系不能一成不变，应该适应时代的需要，随着时代的变化而变化、调整。但另一方面这种变化又不能频繁进行，需要保持一定的稳定性，没有一定的稳定性就可能引起大的起落和摇摆。我们不能经常调整教材。当前的教改可以说是一次较大的知识结构的调整，要把握机会，但在做的过程中要注意平衡。这一点我在参与教育部中学数学教材的审查和数学课程标准的修订工作中深有体会。下面举几个方面的例子来略加说明。１．义务教育阶段传统几何的内容应占多大的份量，归纳推理和演绎推理的教学怎样保持平衡欧几里得几何并不是说本身有多重要，它的重要性是在于作为训练人的演绎思维的体操。过去对算法重视不够，随着计算机的发展，这方面要求越来越高，我们应当增加这方面的内容，但扬此未必抑彼。不能认为两千年前的东西就一定陈旧和没有时代性。学生需要有一定的演绎推理训练，在这方面欧氏几何迄今似乎仍然是无可替代的载体，过分减弱达不到这样的目标。因此在这次课标修订中加强了对证明的要求。当然对反证法要求到什么程度尚有不同认识。我个人认为反证法对于培养学生的数学思维能力来说是重要的，应该有一定的要求（比如平行线性质定理，证明用反证法，有一定难度，但却是运用反证法的典型示例，应该让学生体会并理解），才能保证一部分学有余力的学生的发展空间。另一方面我觉得要中学生体会公理化思想的要求高了。从一些定义和不证自明的公理出发通过一定的逻辑法则推出新的结论即定理，这是欧氏几何的基本思想。后来发现欧氏几何的公理系统存在一些逻辑问题，特别是长期以来人们对平行公理的质疑，引发了非欧几何的发现，最终导致希尔伯特明确提出了对公理系统的逻辑要求（无矛盾性，独立性，完备性）。要讲公理化就要讲清这些，但目前即使大学数学本科一般也不讲。其实对中学生最主要的是掌握证明的思想和方法。现行初中数学课标不称公理而叫基本事实，我觉得叫基本事实可能是合适的，因为有些实际上已不是公理，只不过为了降低教学难度和减轻学生负担起见，把它看作是不需证明的事实。应该允许这样的改革，但基本事实的选择应该有讲究，太多了会造成误导甚至混乱。２．除了几何，在算术和代数中，符号意识和计算能力的培养，这中间也有平衡的问题我听到不少反映说，现在学生的计算能力有所减弱。当然我手头没有具体的数据，但我相信这些老师说的是负责任的真话，我们需要注意分析原因，加强学生计算能力的培养。代数本身有些内容的存留一直是摇摆不定。如二次方程根与系数的关系，《大纲》中作为选学，《标准》则取消了这一知识点。我认为不妥。这次修订时重新作了明确要求。３．统计的内容进入基础教育是时代的需要这部这部分内容以前没有，刚加进来时很有些阻力，但后来慢慢进来了，站稳脚跟了。现在的问题我觉得是另一种倾向，存在重复和偏多偏难的情况。另外基础教育阶段对随机性数学要求到什么程度？小学要不要讲概率？高中统计方法究竟讲多少为宜？这些都是值得斟酌的问题。４．中国传统数学历史题材在基础数学教学中的应用问题中国古代数学具有解方程的传统和较强的算法特征，有不少题材对当今的数学教学具有古为今用的意义。中国古代数学家创造的一些优良算法如线性联立方程组的消元解法，求圆周率的“割圆术”等，已被作为引导学生理解算法概念的适当案例而广泛出现在高中教材中，而我觉得这方面还有较大的空间（特别是宋元数学家许多解方程的算法）。另外在几何教学中，像祖冲之父子对球体积公式的推导这样的例子，是启发学生思维而又不失严格性的很好的教学题材。总之，我觉得如何在数学教学中深入开发和恰当利用历史题材，是一个有趣有益、值得探讨的

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