迪茉内衣的广告词:浅谈数学应用能力的培养

1．以文本为切入点，夯实双基，在铺垫中培养

    加强基础知识技能的训练，这是培养学生的应用意识与应用能力的内在要求。培养学生的应用能力，提高学生应用数学知识解决实际问题的能力，并不是削弱基础知识和基本技能的教学，相反更需要加强这方面的训练，同样培养学生的应用能力，并不是脱离文本，孤立地进行，相反更需要依托文本来开展教学活动。因为掌握必要的基础知识和基本技能是激发学生的应用意识与创新意识不可或缺的基础，是培养学生应用能力和创新必不可少的辅垫。众所周知，任何一个实践问题，要想从中发现其本质，建立起数量关系，转化成数学问题, 若没有扎实的数学基础知识、基本技能和必要的数学思想方法都是不可能的。由此可见，学生的知识越丰富，“潜知”积累越多，产生能力的基础就越雄厚，应用意识和应用能力也就越强。 丰富的知识和技能有助于人们举一反三，触类旁通，有助于提高事物之间隐蔽的共同点和内在联系，有助于问题的解决。随着数学技术化的日益发展，数学已成为人们在生产和日常生活中所必备的技术手段和工具，推理意识、抽象意识、整体意识、量化意识等数学意识，已成为人们分析问题的基本素质，而这些基本素质的具备都有待于数学基础知识和基本技能作为坚实的后盾。数学文本作为双基的载体，有着科学性、系统性、生成性，离开了文本，犹如缘木求鱼，不可能有序地进行各种教学活动。同时，对于文本中出现的应用题教学，可以改变设问方式，变换题设条件，互换条件结论，综合拓广类比成新的问题。 教材中的例题都是编者精心筛选的，一般难易适中，具有典型性和启发性，结合例题和学生实际布置一些实习作业，可以逐步提高他们应用数学知识、观点、方法解决实际问题的能力。

    如学习 “成比例线段”一节中的例题，可结合该题让学生根据“同一时刻影长与物高成比例”，组织学生几人一组去测量教学楼的高度、旗杆的高度等。学习了“黄金分割”这一知识，可让学生思考：要想在新建的环形跑道边建立一个旗杆应在什么位置比较美观？学习了“轴比称”一节中的作图题，可结合实际编一道应用题：“在一条河的同侧有两个村庄，现要在两村之间建立一水塔，怎样建使它到两村水管最短？”等。这一类问题都是文本知识的简单应用，学生往往在学习新知的时候能较快的将所学知识加以应用来解决上述问题。

    再如，问题一：如何用一条直线将两个矩形组合在一起的图形分成面积相等的两个部分；问题二：如何将三角形面积分成面积相等的四个部分；问题三：有十二个外形相同的球，其中只有一个异形（不知是轻还是重），其余都是一样重，用一个天平，能否只称三次将异重的球找出。这一类问题，虽然入口浅，但是答案具有多样性或解题思路具有多样性，能使学生的个性得到发挥，知识的应用能力得到提高，并且学生在解完题后，教师可以提倡学生改题，自主编题，强调要有新意，这样又能培养学生的创新能力。

2 。 以情境为切入点，学会建模，在探求中发展

    数学真实地反映着现实中某方面的关系，学习数学要善于在现实中寻找“原型”，获得生动直观的体验模式，从而不仅掌握形式上的数学概念和数学结论，而且能掌握概念和结论背后的丰富的事实及本质属性。通过创设现实的问题情境展开教学，使学生在主动探索中体验并学会数学建模，发展数学应用意识。

    如学习“数轴”时，以温度计作为数轴的“原型”，结合温度计用标有读数的刻度来表示温度的大小这个事实出发，引入数轴的概念，学生就会加深对数轴“三要素”的理解，同时，也自然感悟数形结合的思想。

又如学习平方差公式时，可从形象的角度给它赋以一个运算的直观模式：

(□+△)(□-△)=□²-△²

别小看这个模式，有了这个模式可以及时摆脱一种干扰，以为公式只对某个数和字母才适用。

    学习几何，可以告诉学生：人类的几何观念首先源于对自然界的直接认识，从太阳和月亮获得了圆与弯的观念；从光线、笔直的树木获得直的观念；从静止的湖面获得平的观念；从夜空中划过的流星获得对“轨迹”的认识；通过电影胶卷上的景物和银幕上的景物的比较获得对相似形的认识；……；从周围世界中抽象概括出这类概念就是最初的几何概念。

    数学应该从问题情境中得到发展，在学生熟悉的情境过程中，概念就从实物、事件及其关系中产生了。如学习公理“在所有连结两点的线中，线段最短”时，可创设这样的问题情境。

    从上海到广州，一般可乘火车，路程约1811km；也可以坐轮船，航程约1690km；还可以搭飞机，只有约1200km。为什么坐飞机路程最短？因为陆地或水路交通受地形、水情的限制，路线弯弯曲曲；而飞机在空中飞行，所受条件的限制较少，一般情况下是沿着直线前进的，所以坐飞机的路程最短。

    葛藤、丝瓜、牵牛花的茎细弱而蔓长，为了争取阳光，它们攀附在近似于圆柱体的树干上，如果把圆柱体的侧面展开，就得一个长方形，而茎蔓的轨迹则是这个长方形的对角线。

    由此看来，“在所有连结两点的线中，线段最短”这个道理就连一般的动植物也要遵循。

    讲“相似三角形”性质时，先讲泰勒斯用一根棍棒测得金字塔高的故事，将知识和趣味融于一体，使学习成为一种愉快的活动。

    讲“解直角三角形”时，先启发学生：“你能否不过河测得河宽，不上山测得山高，不接近敌人阵地而测得敌我之间的距离？”这些话使学生对新知识兴趣盎然。使一般的计算课变得生动活泼。

    开始讲“圆”时，首先展示 一幅古代马车飞驶而去的画面，由图中情景自然引出问题：人们为什么把车轮做成圆形呢？圆有哪些独特的性质？

    学习“直线与圆的位置关系”时，向学生提问：当你站在平原上观看日出的时候，会观察到怎样的几何现象？（太阳从地平线上冉冉升起的过程中，历经三种不同的状态）你能说出地平线（直线）与太阳（圆）的位置关系有什么变化吗？

讲“圆与圆的位置关系”时，向学生展示我国天文工作者拍摄的日环蚀过程中的照片，让学生从中归纳出太阳（大圆）与月亮（小圆）的五种不同的位置关系。

这些紧密联系学生现实生活中的问题，不仅使学生倍感亲切、自然，更为新知识的产生提供了清澈的“源头”，还为抽象概括的思维过程提供了具体的素材。著名教育家第斯多惠说过：“教育的艺术不在于传播本领，而在于激励、唤醒和鼓励的一种教学艺术。”在教学活动中创设具体、生动的问题情境，能激发学生饱满的学习热情，促以他们以旺盛的精力，积极的态度主动探索，在情境中沉思，在情境中领悟。

3。 以问题为切入点，活跃思维，在解决中提高

    “问题解决”是一种让学生体验到数学在他们周围世界中的力量和有用性的过程，整个教学过程中应贯穿着一个始终不变的内容，就是学习和应用数学。问题情境可以确立“需要懂得数学”的思想，并促进概念的发展。

    数学课程应该给学生提供解决问题的机会，使他们互相合作、运用技术手段，表达互相关联和有趣的数学思想，去体会数学的力量和用途。

下面的问题可以说明学生在解决问题时可以互相学习别人的解决方法：

问题1  3个朋友在一起，每两人握一次手，他们一共握了几次手，4个朋友在一起呢？n个朋友在一起呢？

分析  显然3个朋友在一起共握3次手，4个朋友在一起共握6次手，n个朋友在一起我们不妨这样考虑：n个人中的每个人都和其他的（n-1）个人握一次手，应握n（n-1）次手，但实际上甲与乙握手也就是乙与甲握手，所以每两人握手都重复计算了一次，故实际握手次数是n（n-1）/2（n≧2且为整数）。

    在实际生活中与此类似的问题很多，例如各大体育场上，小组赛中常采用单循环制，若n个球队进行单循环赛，那么，比赛的总场数是n（n-1）/2场。在这里我们不妨建立这样一个数学模型，在n个元素中（n≧2且为整数），将任意两个元素结合（不分先后），那么结合的方式共有n（n-1）/2种。有了这种模型就很自然联想到如下的一类几何的计数问题。

当一条直线上有n个点时，这个图形上共有多少条线段？

    显然，该问题和握手问题是同一模型，模型中的n个元素其实就是该问题中的n个点，任意两个元素结合实质上就是以任意两点为端点都可以确定一条线段，所以共有n（n-1）/2（n≧2且为整数）条线段。

    这样的例子还有很多，如平面上有n （n≧2且为整数）个点，其中任何三点都不在同一直线上（不共线），那么过两点画一条直线，一共可以画出n（n-1）/2条直线。

又如，从一个点引出n（n≧2且为整数）条射线，这个图形所组成的角的个数为n（n-1）/2个。

再如，两两相交的n（n≧2且为整数）条直线，交点个数最多为n（n-1）/2个等。

教师通过提问题和设置问题情境来促进学生进行数学交流，也可鼓励学生积极地创造问题。

学习“全等三角形判定”时，让学生解决下面的实际问题：

问题2  如图，一块形状为三角形的玻璃破碎成

两块，若要配一个和原来完全一样的三角形玻璃块

要带哪一块去配？

学习“三角形外接圆”时，引入这样的实际问题：

问题3：一个破碎的齿轮，如何量得它所在圆的半径长。

学习等腰三角形性质时，要求解决：

问题4：如右图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，

倘若不小心，它的一部分被墨水涂污，只留下一条底边BC和一个底角∠C。想一想，有没有办法把原来的等腰△ABC重新画出来？（三种方法：（1）作∠B=∠C；（2）作BC的垂直平分线；（3）对析）

学习一次函数的图象及其性质时，要求解决：

问题5  等腰三角形底边长为y，腰长为x，周长为10，试求y关于x的函数式，并画出图像（注意：x、y的实际意义，求得y=10-2x，其中2。5

在数学教学中，可以引进很多这样具有鲜活背景的实例，由于这些实例都是学生周围的事物，对他们具有较强的吸引力，也容易理解和接受，因而增加了学习的兴趣和自信心，而且也确实学会了解决问题的方法，并逐渐形成“用数学”的意识。

4。 以拓展为切入点，联系现实，在关注中升华

    目前我国初中学生在应用方面存在的问题主要表现在两个方面，其一是应用意识不强，不具备用数学的眼光去审视、发现实际问题的能力；其二是解决应用问题的方法欠缺，主要是建模能力的欠缺。为了改变这一状况，使学生的应用能力真正有所提高。一方面教师要利用好现有的课程资源，充分发挥教材中有关实际问题在培养应用能力中的教育功能。另一方面，由于教材中出现的实际问题毕竟有限，还远远不能满足需要，因此，还应想方设法不断扩展应用空间，平时应有针对性地多选择一些贴近学生实际生活的应用问题，让他们克服实际背景的消极影响，采用逐步“分离”的演变方法，将实际问题抽象为熟知的数学问题或模型，从而架起一条通往实际应用的桥梁。

问题6  如图，两根电线杆相距1米，分别在高10米的A处和15米的C处用钢索将两杆固定，求钢索AD与钢索BC的交点M离地面的高度MH。

分析：通过抽象“分离”，将问题演变成我们熟知的问题，利用已有结论： ，很

快得出 （米）。

问题7  姜堰至南京232km，一列中巴车从姜堰开出，每小时行50km，一列快客车从南京开出，每小时行驶72km，若两车同时开出，相向而行，多少小时相遇？

    问题8  挖一条长232m的水渠，由甲、乙两队从两头同时施工，甲队每天挖50m，乙队每天挖72m，挖好水渠需要几天？

    上述两个问题虽然简单，但很值得玩味。虽然两题的类型不同，一个是行程问题，一个是工程问题，题中涉及的量的实际意义也不相同，但这只是现象，透过现象看本质。两个问题中的未知量与已知量的关系是一致的，这个关系可以概括为方程：50x+72x=232，要求问题答案，只要转化为解方程。从而使学生认识到：方程是反映现实世界数量相等关系的一个有效的数学模型，借助于这个数学模型，可以快捷有效地解决一些应用题。从而培养了建模思想和能力。

    关注社会，关注生活，热点问题家喻户晓，怎样结合学生所熟悉或理解的现象，是应用题复习教学的好素材。但对一些学生来说，只注意书本知识，对于实际问题不注意或视而不见，一旦进入数学应用题，就会束手无策,无法把一个实际问题转化成数学问题,把生活语言转化为数学语言。这就要求教师在教好课本知识的同时，要多关注社会生活，注意引导学生观察分析实际问题。例如某县今年计划退耕还林a万亩，年平均增长率为10%，写出今后几年还林亩数与年数变化的函数关系式，并求大约多少年后还林亩数是今年的两倍？把政治生活和日常生活中的实际问题引入课堂，不断引进生活中的鲜活例子，为数学教学注入新鲜血液。让实际生活这一源头活水，使数学教学常清、常新，让学生在关注中升华创新意识。

    培养学生的数学应用意识和应用能力是一个庞大的系统工程。决不是做几道应用题、搞点课外活动和竞赛能够解决的。 我们必须长期持之以恒地将这一活动贯穿于教学过程的始终，通过适当组织学生参与社会实践，了解生产过程，开拓学生视野，使学生把课内与课外有机结合起来，经过不断研究，总结积累，从而达到培养学生的数学应用意识和应用能力的目的。