金台夕照妇科医院:等差数列求和公式

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等差数列求和公式

　　Sn=n(a1+an)/2 或Sn=a1*n+[n(n-1)d]/2 注：an=a1+(n-1)d an=am+（n-m）*d（m小于n）　　转换过程：Sn=n(a1+an)/2=n{a1+[a1+(n-1)d]}/2=n[2a1+(n-1)d]/2=[2na1+n(n-1)d]/2　　对于任一N均成立吧（一定）,那么Sn-Sn-1=[n(a1+an)-(n-1)(a1+an-1)]/2=[a1+n*an-(n-1)*an-1]/2= an　　化简得(n-1)an-1-(n-2)an=a1,这对于任一N均成立　　当n取n-1时式子变为,(n-3)an-1-(n-2)an-2=a1=(n-2)an-(n-1)an-1　　得　　2(n-2)an-1=(n-2)*(an+an-2)　　当n大于2时得2an-1=an+an-2 显然证得它是等差数列　　和=（首项+末项）×项数÷2　　项数=（末项-首项）÷公差+1　　首项=2和÷项数-末项　　末项=2和÷项数-首项　　末项=首项+（项数-1）×公差　　性质：　　若 m、n、p、q∈N　　①若m+n=p+q，则am+an=ap+aq　　②若m+n=2q，则am+an=2aq　　注意：上述公式中an表示等差数列的第n项。　　求和公式　　Sn=(a1+an)n/2　　Sn=a1n+n(n-1)d/2 d=公差　　Sn=An2+Bn A=d/2,B=a1-(d/2)
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