九乡新闻网铁欧泊和黑欧泊的区别:讲稿四：如何帮助学生建立分数的初步概念
来源：百度文库 编辑：九乡新闻网 时间：2024/07/14 02:14:19
如何帮助学生建立分数的初步概念
宋：各位老师大家好！我们这一讲的主题是如何帮助学生建立分数的初步概念。
在小学阶段，分数概念是非常重要的数概念。因为从历史上看，分数是自然数系的第一次扩充。对于学生而言，这也是认识上的一次重要的飞跃。这一讲我们就来探讨一下如何有效地促进学生对分数初步概念的理解，从而帮助学生建立分数的初步概念。
在全国各个版本的小学数学教材上，一般在三年级第一次引入分数概念，我们把它称之为分数的初步概念，通常是这样来定义的：
把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，称为分数。
也就是说，如果将一个单位平均分成了p份，表示这样的q份，就用来表示，就叫做分数。这也是张奠宙先生前面说过的分数的“份数”定义。
那么如何帮助学生建立分数的初步概念呢？
张：一般地讲，小学阶段属于形象思维阶段，对于这一阶段的小学生，我们在教学时应多注意通过具体直观的模型来帮助学生认识分数的初步概念。
宋：我非常同意张老师的看法，因此，在进行分数概念的教学时，我们常用到一些直观具体的模型，来帮助学生学习分数。
关于分数的教学模型，一般来讲有两类，分别是连续量模型和离散量模型。
其中最常用的连续量模型是圆型模型和线型模型，常用的离散量模型就是小圆片。
张：那么，宋老师，在教学中我也常用到这三种模型，那么为什么要选取这样的三种模型来帮助学生直观地认识分数初步概念呢？
宋：这样的，这三种在分数教学中常用的模型具有不同的地位和作用。
比如说圆型模型，因为分数概念是建立在平均分的基础上的，而对圆形模型平均分活动的结果，都是同一形状，儿童可以通过重叠的方式，来检验平均分活动的完成。
我们建议在最初学习分数时，不使用正方形或长方形的物体进行等分割的活动。因为由于分割的方式不同，可能产生等积异形的分割结果。就比如说这里的正方形，把它进行四等分割有3种不同的形状。由于儿童刚接触分数，比较难理解“这些不同形状的分割结果都可以用同样的分数来表达”。
张：分数初步概念的教学，遵循由简到难的一般教学规律，因此，学生一开始学习分数时，我们总是先介绍最简单的情形，比如说将一个大饼平均分成4份，每一份是多少个大饼？等等诸如此类的问题。在这里，分割的对象都是单个的物体。然后逐渐地将分割的对象从单个物体发展为任意的一个整体，可以是一盒铅笔，一箱苹果等等。这时，我们可以问“一盒铅笔共有10枝，其中的3枝是多少盒铅笔？”这样的问题。因此，分数的初步概念教学还需要离散量模型，以帮助学生完善分数的初步概念。
宋：而在这个过程中间，我们需要做一个铺垫，那就是线型模型。线型模型可以沟通连续量（比如说一个大饼）和离散量（比如说一盒铅笔）之间的联系，因为学生已经有了这样的经验：一条绳子，它的长是5米，也就是5个1米。这里，5米长的绳子它本身是一个连续量，但是对于学生来说还可以将它理解成是5个“离散”的1米所组成的。这样，线型模型就沟通了连续量模型和离散量模型之间的联系，这也就体现了线型模型的意义。
张：有了这三种模型，学生就可以在直观形象的基础上学习分数的初步概念。
像前面所说的，分数是自然数系的第一次扩充，那么我们的小学生就应该在自然数的基础上来学习分数的初步概念，在分数初步概念的教学中应抓住哪些与自然数学习的相关经验来帮助学生学习分数呢？
宋：学生在学习分数之前，已经具备了许多关于学习自然数概念的经验。分数初步概念的教学应尽量结合学生学习自然数的经验来进行。
我们可以联系自然数与分数之间的关系，比如说，自然数，它的单位是1，分数也有分数单位，我们举个例子，它是；自然数中我们说“3个1就是3”，分数中我们也可以这样说“3个就是 ”；自然数中有“1，2，3，4，……”这样的自然数序列，那么在分数中也有“ ，……”分数的序列。
这里它的关键是：构成自然数序列的基础是“几个一就是几”，突出了单位，那么构成分数序列的基础是“几个几分之一就是几分之几。”同样也突出了分数单位。
因此，对于分数的初步概念，可以这样来进行教学：
第一步：初步认识整体与部分之间的关系。因为用分数表示整体与部分之间的关系是分数初步概念的起点。同时，它揭示了单位“1”不仅可以表示单个物体，例如一个大饼，一根绳子等，也可以表示多个物体的组合，如一盒铅笔、一群鸭子等
张：大家在这里可以看到，在教学整体与部分的关系时，同时可以对三种模型进行介绍。
宋：第二步：通过具体操作、直观认识几分之一。
从心理学的研究来看，学生对单位分数（也就是说是分子为1的分数）是较先发展的分数概念，学生在处理与面积有关的分数问题时，先学会，其后是 …在处理与长度有关的分数问题时，先会处理 ，其次是 …。
这里请大家看个课件：
另有专家指出，分数教学应尽量利用儿童对平分与公平的直觉，在学习上应从最容易的“对半平分”（也就是一半）、“对分再对分”（就是四分之一）开始，在这种情况，儿童也比较容易操作。
大家可以看一看：一个蛋糕，小胖和小丁丁两人对半平分，每人分到多少个蛋糕？对半平分，也就是一人一半，然后引出一半可以用来表示，读作二分之一。
这个场景，有4个小朋友平均分一个蛋糕……
张：我在具体进行分数初步概念的教学时发现，很多小学三年级学生在处理分数问题时，只注意到单位被分割成几块，而没有注意到每一块是否相等。因此各位老师在教学时，要经常提醒学生先判断是否等分，使学生养成在使用分数前首先判断是否等分的习惯，从而逐渐把握分数的初步概念。
宋：对！
帮助学生建立分数初步概念的第三步是：通过几个几分之一的累积来认识几分之几。
正如前面所说，通过单位分数的累积来认识几分之几，可以有效地使学生联想到自然数的学习经验，为学生顺利地学习分数的初步概念创造条件。
这里，大家再看一个课件：把一条长为1米的纸带平均分成了3份，其中的2份的长是多少米？这里需要大家注意的是：一段的长度是米，2段的长度就是米，也就体现了用单位分数几分之一的累积来认识几分之几。
张：值得注意的是，在学习几分之一与几分之几这两个阶段的教学时，教师可以布置分数的听、说、读、写、做活动，从而帮助学生掌握分数的初步概念。那么，什么是分数的听、说、读、写、做活动呢，请宋老师给大家介绍一下。
宋：我们这里仅以连续量（一根绳子）为例说明各活动的具体内容：
所谓的“说”，它的活动是指：教师出示一条绳子，问学生把这条绳子平均分成了5段，然后指着这其中的2段说一说是多少条绳子。
“写”的活动是指：教师出示一条绳子，问学生把这条绳子平均分成5段，指着其中的2段写一写是多少条绳子。
“听”的活动是指：教师念出一个分数数词，要求学生写出分数数字。
“读”的活动是指：教师写出一个分数数字，要求学生读出分数数词。
“做”的活动分为两种，一种是：老师出示一条绳子，口头问学生 条绳子是什么意思，要求学生能用实际的、图象的或口头描述“等分割再合成其数份”的操作活动来指明其数量。
另一种是指：老师出示一条绳子，写出 条绳子，并问学生这是什么意思，同样要求学生能用实际的，或者图象的或口头描述{的（删）}“等分割再合成其数份”的操作活动来指明其数量。
张：学生学习分数的初步概念的第四步是：继续通过三种模型及“几分之几就是几个几分之一的累积”来帮助学生进一步掌握分数的初步概念。比如说学习分数大小的比较以及同分母分数的加减计算：
这里请大家看一下课件：
在同分母分数的比较中，学生在具体的问题情境中比较 和 的大小。
学生可以通过画模型图进行比较，也可以由“几分之几就是几个几分之一”，比较容易理解 “3个比7个小”，从而得出“ < ”的结论。
值得注意的是，在这里，考虑到学生的个体差异，他们解决问题的方法是多种多样的。有些学生采用的是画圆型模型图的方法来进行比较，有些学生采用的是画线型模型图进行比较，也有学生会采用画离散量模型来进行比较，这些学生都是采用画直观模型图的方法来进行比较。而有些同学则直接采用“几个几分之一就是几分之几”的观点进行推算。相比而言，前者较直观，易懂，而后者虽然相对抽象，却体现了整个分数初步概念学习的要领。
宋：在同分子分数的比较中，也可以用同样的方法来进行。这里要分成两个阶段来进行：
第一个阶段是比较单位分数的大小，可以通过画模型图的方法进行比较，同时可以结合日常生活中“一个整体平均分成的份数越多，每一份就越小”这一常识来加强对此的认识。
第二个阶段是比较分子相同的分数的大小。同样可以通过画模型图或者利用“几分之几就是几个几分之一的累积”来进行比较，帮助学生理解“因为 > ；所以2个 >2个 ；也就是说 > ”。
张：在同分母分数的加减中，学生也可以通过画模型图或者“几分之几就是几个几分之一的累积”来学习。
教师要帮助学生理解“4个 加上1个 是5个 ，就是 ”；而“4个 减去1个 就是3个 ，就是 ”。
宋：关于分数的大小比较和同分母分数的加减法，我们还可以找到一个统一的模型来帮助教学。
在这个模型上，学生可以进行同分子或同分母分数的大小比较以及同分母分数的加减法。
我们可以把这个模型称为“分数墙”，大家可以看到，在这个分数墙这个模型上，我们可以很容易地比较同分子分数或者同分母分数的大小，并且进行同分母分数的加减运算。比如说，要比较与的大小：
由此，我们可以很清晰地看到： 是大于的。我们还可以在上面做同分母分数的加减法，比如说，这个位置就是 ，然后只要再往后面移4个，就得到了它的结果，也就是。
在这些阶段的分数初步概念的学习当中，学生逐渐地发展、完善分数的初步概念。
张老师，你有一节《分数的大小比较》的课，上得非常好，请张老师给我们讲一讲。
张：那么先让我们来观看一下教学片断：
案例7—1 （上海师范专科学校附属小学
宋：在这个教学片断中，大家可以看到，教师在让学生进行分数大小的比较时，并没有将结论直接给出，强输硬灌，要求孩子们去记住那些现成的结论。
张：对，我也是这样认为的，在教学中必须注意不能忽视概念形成的一个过程。因为在概念教学中，一般要经过概念的引入、建立、巩固和深化阶段，这个过程是一个复杂的思维过程。要防止重结论、轻过程的错误做法，要通过积极组织有效的数学活动，以确立学生在数学活动中的主体地位，让学生在数学活动中去体验、去思考、去构建、去修正数学概念。
宋：在这个教学片断中，我的感受是教师一定要关注学生数学学习的过程，也就是提出问题――分析问题――解决问题的全过程。
张：大家可以从教学片断当中看出，像分母相同的两个分数如何比大小？这就是提出问题的阶段；学生通过画图、分数单位推算等办法进行验证。这就是分析问题的阶段；最后通过交流得出结论：分母相同的两个分数，分子大的分数比较大。这就是解决问题的阶段。而后面教学中分子相同的两个分数如何比大小的过程也基本如此。
宋：我的第二个感受是：这堂课主要采用动手操作画模型图或利用“几分之几就是几个几分之一的累积”来进行简单推理的方法，来处理分数的大小比较问题，在实际的教学过程中，教师给了学生充分从事数学活动的时间和空间。
张：对，还有，动手操作是学生参与教学活动的重要方式，在“做中学”的过程当中，学生能对所学知识产生深刻的体验，从中感悟并理解新知识的形成和发展，并总结出数学活动的经验。也就是验证了一句话“听见了，就忘了；看见了，就记住了；而做过了，就理解了”。
本节课重新组织了教材，有别于教师直接讲解，让学生被动的看书本上的图片，或者是看课件上了解分数大小比较的方法，那样学生对于分数大小比较的本质不能深刻的理解和掌握。现在让学生通过自己写出任意的两个分数，先进行猜想，而后是通过各种方法和途径进行验证，并通过小组的合作交流，加上课件的演示，使学生能够亲历知识的发生发展过程，从而真正体会到分数大小比较的方法，达到良好的教学效果。
张：那么，接下来让我们继续来看教学片断。
案例7—2 （上海师范专科学校附属小学
宋：从这个教学片断，我们可以发现教师要注意在教学过程中，鼓励学生观察、思考、质疑、想象、动手；特别要注意，凡是学生能自己想出来的、能讲出来的、能做出来的，教师应尽量不包办代替。
张：对，这里我的主要想法就是努力使教学活动富有探索性，为学生创设进行观察、探索、发现的学习环境，鼓励学生质疑、问难，大胆的联想，激发他们的学习兴趣和创造兴趣，引导学生通过亲身体验获取新知，把教学过程转化为学生自觉进行探索新知的过程，使学生积极主动地在学习中体验探索的乐趣。
另外，这里我还给学生提供必要的机会从事反思的活动。人的一般发展包括认知能力的发展和认知水平的提高，这得益于深刻的反思活动。教学片断当中，当学生比较与大小发生意见不统一的时候，并不急于表态，而是引导学生通过多举例来验证。当得出结论以后，又促使学生进行反思：谁来帮助刚才那位同学分析一下，判断错了是什么原因？这样的反思很有必要，使学生的认识更深一层：整体平分的份数越多，每一份就越小，虽然取的份数相同，但是得到的结果却越小。因为
宋：通过上面的两个教学片断，我们可以得到这样的一个启发，就是在教学过程中，教师应引导学生自主探究、合作交流进行学习。
张：新课程改革理念中很重要的一点就是要改善学生的学习方式。自主合作探究是改善学生学习方式的一条重要的途径。
在教学过程中首先为学生提供恰当的探究材料：已有的分数基础和利用原有知识和经验探究。同时，开展合作学习建立在个体独立学习、思考的基础上。如在探究分数大小比较的方法时，先自己独立进行实践和验证，在此基础上，再进行小组协作交流、同伴的互助，自我的教育、互相学习，共同归纳比较大小的方法和规律，然后将小组内获得的探究成果在全班进行交流、分享，充分体现了学生的主体性学习，促进了学生主动性的发展。
而在这过程当中，教师还注意培养学生从多角度思考解决问题的途经，如画模型图、画线段图、推算等不同方法解决同一个数学问题。虽然学生用一种方法探究问题，但通过同伴间的相互交流，使每位同学都在吸纳别人的长处，感受到了解决问题往往会有不同的方法和途经，开拓了学生的思维。
请大家继续观看教学片断：
案例7—3 （上海师范专科学校附属小学
宋：我们教学中主要是通过练习达到运用概念的目的。练习是使学生掌握基础知识和技能，培养和发展学生思维能力的重要手段。
张：在练习时需要注意以下几点：
1. 练习的目的要明确。如针对性练习、变式练习、开放性练习、综合性练习。
2. 练习设计层次要清楚。从简单到复杂，从单一到开放，最后到综合性练习。
宋：这段教学实录就先谈到这里。
在《小学数学教学研究》这本书中提到，分数的初步概念要尽快地过渡到分数的“商”定义，也就是将分数概念理解为两数相除的结果。
国内的各套教材一般都在小学阶段的第二学段引入分数的“商”定义。这就要求学生在建立分数的初步概念的同时，要做好向“商”定义做过渡的一个准备。这里有一个问题是值得我们思考的，学生在学习分数的初始阶段，往往是将分数理解成一个“过程”，例如就是“将一个整体（单位1）平均分成4份，再取出3份”的这样的一个过程，无论这个过程是实际实行的或者是心理上的。这就给学生理解分数的“商”定义造成了一定的困难。
张：我们可以为学生提供一个模型，以让学生在数射线上表示分数。
请大家看图片
这是一个半抽象的模型。这一模型是“圆型模型”和其他平面模型的“再抽象”，但仍然是直观的。它可以充当分数的初步概念向分数的“商”定义过渡的几何载体。用线段的长度表示分数的大小。
宋：要顺利完成从分数的初步概念到分数“商”定义的过渡，教师在教学分数的初步概念的一开始，就要帮助学生进行“做”分数的活动，而且在整个分数的初步概念的教学阶段，都应该强调这一过程，不断地将这一过程进行压缩和内化。这对学生顺利完成这一过渡是很有帮助的。
我们这一讲就如何帮助学生建立分数的初步概念进行了讲解，供各位老师在具体的教学过程中参考。
作业：请各位老师写一份“同分母分数加减运算”的教案。
这一讲就到这里，谢谢大家！