九乡新闻网雪铁龙c52.0最低配价格:指数函数
来源：百度文库 编辑：九乡新闻网 时间：2024/07/14 02:39:34
百度首页|登录
新闻网页贴吧知道MP3图片视频百科文库
帮助设置
首页
自然
文化
地理
历史
生活
社会
艺术
人物
经济
科学
体育
红楼梦
欧冠
指数函数
百科名片
指数函数图像例子
指数函数的一般形式为y=a^x(a>0且≠1) (x∈R). 它是初等函数中的一种。它是定义在实数域上的单调、下凸、无上界的可微正值函数。
目录
数学术语底数的平移：底数与指数函数图像：幂的大小比较：定义域：实数集R 值域：（0，+∞）分式化简的方法与技巧指数函数图像与指数函数性质之间的对应关系
编辑本段
数学术语
指数函数是数学中重要的函数。应用到值 e 上的这个函数写为 exp(x)。还可以等价的写为 e，这里的 e 是数学常数，就是自然对数的底数，近似等于 2.718281828，还称为欧拉数。
指数函数对于 x 的负数值非常平坦，对于 x 的正数值迅速攀升，在 x 等于 0 的时候等于 1。在x处的切线的斜率等于此处y的值乘上lna。即由导数知识：d（a^x）/dx=a^x*ln(a)。
作为实数变量 x 的函数，y=ex 的图像总是正的(在 x 轴之上)并递增(从左向右看)。它永不触及 x 轴，尽管它可以任意程度的靠近它(所以，x 轴是这个图像的水平渐近线。它的反函数是自然对数 ln(x)，它定义在所有正数 x 上。
有时，尤其是在科学中，术语指数函数更一般性的用于形如 kax 的
指数函数
函数，这里的 a 叫做“底数”，是不等于 1 的任何正实数。本文最初集中于带有底数为欧拉数 e 的指数函数。
指数函数的一般形式为y=a^x(a>0且≠1) (x∈R)，从上面我们关于幂函数的讨论就可以知道，要想使得x能够取整个实数集合为定义域，则只有使得
如图所示为a的不同大小影响函数图形的情况。
在函数y=a^x中可以看到：
（1） 指数函数的定义域为所有实数的集合，这里的前提是a大于0且不等于1，对于a不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不存在连续的区间，因此我们不予考虑，
同时a等于０函数无意义一般也不考虑。
（2） 指数函数的值域为大于0的实数集合。
（3） 函数图形都是下凸的。
（4） a大于1，则指数函数单调递增；a小于1大于0，则为单调递减的。
（5） 可以看到一个显然的规律，就是当a从0趋向于无穷大的过
指数函数
程中（当然不能等于0），函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴的正半轴的单调递减函数的位置，趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置。其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。
（6） 函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴,并且永不相交。
（7） 函数总是通过（0，1）这点,(若y=a^x+b,则函数定过点(0,1+b)
（8） 显然指数函数无界。
（9） 指数函数既不是奇函数也不是偶函数。
（10）当两个指数函数中的a互为倒数时，两个函数关于y轴对称，但这两个函数都不具有奇偶性。
（11）当指数函数中的自变量与因变量一一映射时，指数函数具有反函数。
编辑本段
底数的平移：
对于任何一个有意义的指数函数：
在指数上加上一个数，图像会向左平移；减去一个数，图像会向右平移。
在f(X)后加上一个数，图像会向上平移；减去一个数，图像会向下平移。
即“上加下减，左加右减”
编辑本段
底数与指数函数图像：
指数函数
（1）由指数函数y=a^x与直线x=1相交于点（1，a)可知：在y轴右侧，图像从下到上相应的底数由小变大。
（2）由指数函数y=a^x与直线x=-1相交于点（-1，1/a）可知：在y轴左侧，图像从下到上相应的底数由大变小。
（3）指数函数的底数与图像间的关系可概括的记忆为：在y轴右边“底大图高”；在y轴左边“底大图低”。（如右图）》。
编辑本段
幂的大小比较：
比较大小常用方法：（1）比差（商）法：（2）函数单调性法；（3）中间值法：要比较A与B的大小，先找一个中间值C，再比较A与C、B与C的大小，由不等式的传递性得到A与B之间的大小。
比较两个幂的大小时，除了上述一般方法之外，还应注意：
（1）对于底数相同，指数不同的两个幂的大小比较，可以利用指数函数的单调性来判断。
例如：y1=3^4,y2=3^5，因为3大于1所以函数单调递增（即x的值越大，对应的y值越大），因为5大于4，所以y2大于y1.
（2）对于底数不同，指数相同的两个幂的大小比较，可
指数函数
以利用指数函数图像的变化规律来判断。
例如：y1=1/2^4,y2=3^4,因为1/2小于1所以函数图像在定义域上单调递减；3大于1，所以函数图像在定义域上单调递增，在x=0是两个函数图像都过（0，1）然后随着x的增大，y1图像下降，而y2上升，在x等于4时，y2大于y1.
（3）对于底数不同，且指数也不同的幂的大小比较，则可以利用中间值来比较。如：
<1> 对于三个（或三个以上）的数的大小比较，则应该先根据值的大小（特别是与0、1的大小）进行分组，再比较各组数的大小即可。
<2> 在比较两个幂的大小时，如果能充分利用“1”来搭“桥”（即比较它们与“1”的大小），就可以快速的得到答案。那么如何判断一个幂与“1”大小呢？由指数函数的图像和性质可知“同大异小”。即当底数a和1与指数x与0之间的不等号同向（例如： a 〉1且x 〉0，或0〈 a〈 1且 x〈 0）时，a^x大于1，异向时a^x小于1.
〈3〉例：下列函数在R上是增函数还是减函数？说明理由.
⑴y=4^x
因为4>1，所以y=4^x在R上是增函数；
⑵y=(1/4)^x
因为0<1/4<1,所以y=(1/4)^x在R上是减函数
编辑本段
定义域：实数集
指代一切实数
编辑本段
R 值域：（0，+∞）
编辑本段
分式化简的方法与技巧
（1）把分子、分母分解因式，可约分的先约分
（2）利用公式的基本性质，化繁分式为简分式，化异分母为同分母
（3）把其中适当的几个分式先化简，重点突破.
指数函数
（4）可考虑整体思想，用换元法使分式简化
编辑本段
指数函数图像与指数函数性质之间的对应关系
（1）曲线沿x轴方向向左无限延展〈=〉函数的定义域为（-∞，+∞）.
（2）曲线在x轴上方，而且向左或向右随着x值的减小或增大无限靠
指数函数
近X轴（x轴是曲线的渐近线）〈=〉函数的值域为（0，+∞）
（3）曲线过定点（0，1）〈=〉x=0时，函数值y=a0（零次方）=1（a>0且a≠1）
（4）a>1时，曲线由左向右逐渐上升即a>1时，函数在（-∞，+∞）上是增函数；0开放分类：科学，数学，函数，代数，指数函数
我来完善 “指数函数”相关词条：
三角函数对数函数阶跃函数渐开线冲激函数反比例函数双曲线幂函数除法减法对数反三角函数
三角函数对数函数阶跃函数渐开线冲激函数反比例函数双曲线幂函数除法减法对数反三角函数二次函数极坐标正弦函数余弦函数乘法抛物线一次函数幂指函数幂余割直角坐标系特殊三角函数值底数
“指数函数”在汉英词典中的解释(来源：百度词典)：1.[Mathematics] an exponential function
百度百科中的词条内容仅供参考，如果您需要解决具体问题（尤其在法律、医学等领域），建议您咨询相关领域专业人士。
4134本词条对我有帮助
添加到搜藏
分享到:0且≠1) (x∈R). 它是初等函数中的一种。它是定义在实数域上的单调、下......','http://baike.baidu.com/view/331648.htm',''));nslog(location.href,94,{name:'tsina',id:'331648',title:'指数函数'})">0且≠1) (x∈R). 它是初等函数中的一种。它是定义在实数域上的单调、下凸、无上界的可微正值函数。......','http://baike.baidu.com/view/331648.htm',''));nslog(location.href,257,{name:'tdouban',id:'331648',title:'指数函数'})">0且≠1) (x∈R). 它是初等函数中的一种。它是定义在实数域上的单调、下......','http://baike.baidu.com/view/331648.htm','utf-8'));nslog(location.href,327,{name:'tsohu',id:'331648',title:'指数函数'})">
合作编辑者CAN灿冰儿 ，liuxinfei_cuc ，ZXdzc123 ，lizepengdoudou ，首级1 ，log8899 ，Feng2_0
更多
如果您认为本词条还需进一步完善，百科欢迎您也来参与编辑词条在开始编辑前，您还可以先学习如何编辑词条
如想投诉，请到百度百科投诉中心；如想提出意见、建议，请到百度百科吧。
您的词条动态
等待您来编辑
编辑热词可获得额外经验值
进入我的百科
您目前的等级是级
您目前的经验值是点
您还需点经验值即可升为级
词条统计
浏览次数：约 231892次
编辑次数：43次历史版本
最近更新：2010-08-22
创建者：万世师表
最新动态
百科核心用户体系即将启动：
百科消息：
百科分类管理员主页
百度课件专区让您的课堂更精彩
大学生调查获奖名单
第19届金鸡百花电影节
百度百科2010年诺贝尔奖专题
百度百科权威合作
品味生活--八方美食大盘点
沪上风情--新上海浪漫之旅
古都新貌--老北京新感受文化专题
百度百科红楼梦专题
© 2010 Baidu权利声明
数学术语
底数的平移：
底数与指数函数图像：
幂的大小比较：
定义域：实数集
R 值域：（0，+∞）
分式化简的方法与技巧
指数函数图像与指数函数性质之间的对应关系
新闻网页贴吧知道MP3图片视频百科文库
帮助设置
首页
自然
文化
地理
历史
生活
社会
艺术
人物
经济
科学
体育
红楼梦
欧冠指数函数
百科名片
指数函数图像例子指数函数的一般形式为y=a^x(a>0且≠1) (x∈R). 它是初等函数中的一种。它是定义在实数域上的单调、下凸、无上界的可微正值函数。
目录
数学术语底数的平移：底数与指数函数图像：幂的大小比较：定义域：实数集R 值域：（0，+∞）分式化简的方法与技巧指数函数图像与指数函数性质之间的对应关系
编辑本段
数学术语
指数函数是数学中重要的函数。应用到值 e 上的这个函数写为 exp(x)。还可以等价的写为 e，这里的 e 是数学常数，就是自然对数的底数，近似等于 2.718281828，还称为欧拉数。
指数函数对于 x 的负数值非常平坦，对于 x 的正数值迅速攀升，在 x 等于 0 的时候等于 1。在x处的切线的斜率等于此处y的值乘上lna。即由导数知识：d（a^x）/dx=a^x*ln(a)。
作为实数变量 x 的函数，y=ex 的图像总是正的(在 x 轴之上)并递增(从左向右看)。它永不触及 x 轴，尽管它可以任意程度的靠近它(所以，x 轴是这个图像的水平渐近线。它的反函数是自然对数 ln(x)，它定义在所有正数 x 上。
有时，尤其是在科学中，术语指数函数更一般性的用于形如 kax 的
指数函数函数，这里的 a 叫做“底数”，是不等于 1 的任何正实数。本文最初集中于带有底数为欧拉数 e 的指数函数。
指数函数的一般形式为y=a^x(a>0且≠1) (x∈R)，从上面我们关于幂函数的讨论就可以知道，要想使得x能够取整个实数集合为定义域，则只有使得
如图所示为a的不同大小影响函数图形的情况。
在函数y=a^x中可以看到：
（1） 指数函数的定义域为所有实数的集合，这里的前提是a大于0且不等于1，对于a不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不存在连续的区间，因此我们不予考虑，
同时a等于０函数无意义一般也不考虑。
（2） 指数函数的值域为大于0的实数集合。
（3） 函数图形都是下凸的。
（4） a大于1，则指数函数单调递增；a小于1大于0，则为单调递减的。
（5） 可以看到一个显然的规律，就是当a从0趋向于无穷大的过
指数函数程中（当然不能等于0），函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴的正半轴的单调递减函数的位置，趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置。其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。
（6） 函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴,并且永不相交。
（7） 函数总是通过（0，1）这点,(若y=a^x+b,则函数定过点(0,1+b)
（8） 显然指数函数无界。
（9） 指数函数既不是奇函数也不是偶函数。
（10）当两个指数函数中的a互为倒数时，两个函数关于y轴对称，但这两个函数都不具有奇偶性。
（11）当指数函数中的自变量与因变量一一映射时，指数函数具有反函数。
编辑本段
底数的平移：
对于任何一个有意义的指数函数：
在指数上加上一个数，图像会向左平移；减去一个数，图像会向右平移。
在f(X)后加上一个数，图像会向上平移；减去一个数，图像会向下平移。
即“上加下减，左加右减”
编辑本段
底数与指数函数图像：
指数函数（1）由指数函数y=a^x与直线x=1相交于点（1，a)可知：在y轴右侧，图像从下到上相应的底数由小变大。
（2）由指数函数y=a^x与直线x=-1相交于点（-1，1/a）可知：在y轴左侧，图像从下到上相应的底数由大变小。
（3）指数函数的底数与图像间的关系可概括的记忆为：在y轴右边“底大图高”；在y轴左边“底大图低”。（如右图）》。
编辑本段
幂的大小比较：
比较大小常用方法：（1）比差（商）法：（2）函数单调性法；（3）中间值法：要比较A与B的大小，先找一个中间值C，再比较A与C、B与C的大小，由不等式的传递性得到A与B之间的大小。
比较两个幂的大小时，除了上述一般方法之外，还应注意：
（1）对于底数相同，指数不同的两个幂的大小比较，可以利用指数函数的单调性来判断。
例如：y1=3^4,y2=3^5，因为3大于1所以函数单调递增（即x的值越大，对应的y值越大），因为5大于4，所以y2大于y1.
（2）对于底数不同，指数相同的两个幂的大小比较，可
指数函数以利用指数函数图像的变化规律来判断。
例如：y1=1/2^4,y2=3^4,因为1/2小于1所以函数图像在定义域上单调递减；3大于1，所以函数图像在定义域上单调递增，在x=0是两个函数图像都过（0，1）然后随着x的增大，y1图像下降，而y2上升，在x等于4时，y2大于y1.
（3）对于底数不同，且指数也不同的幂的大小比较，则可以利用中间值来比较。如：
<1> 对于三个（或三个以上）的数的大小比较，则应该先根据值的大小（特别是与0、1的大小）进行分组，再比较各组数的大小即可。
<2> 在比较两个幂的大小时，如果能充分利用“1”来搭“桥”（即比较它们与“1”的大小），就可以快速的得到答案。那么如何判断一个幂与“1”大小呢？由指数函数的图像和性质可知“同大异小”。即当底数a和1与指数x与0之间的不等号同向（例如： a 〉1且x 〉0，或0〈 a〈 1且 x〈 0）时，a^x大于1，异向时a^x小于1.
〈3〉例：下列函数在R上是增函数还是减函数？说明理由.
⑴y=4^x
因为4>1，所以y=4^x在R上是增函数；
⑵y=(1/4)^x
因为0<1/4<1,所以y=(1/4)^x在R上是减函数
编辑本段
定义域：实数集
指代一切实数
编辑本段
R 值域：（0，+∞）
编辑本段
分式化简的方法与技巧
（1）把分子、分母分解因式，可约分的先约分
（2）利用公式的基本性质，化繁分式为简分式，化异分母为同分母
（3）把其中适当的几个分式先化简，重点突破.
指数函数（4）可考虑整体思想，用换元法使分式简化
编辑本段
指数函数图像与指数函数性质之间的对应关系
（1）曲线沿x轴方向向左无限延展〈=〉函数的定义域为（-∞，+∞）.
（2）曲线在x轴上方，而且向左或向右随着x值的减小或增大无限靠
指数函数近X轴（x轴是曲线的渐近线）〈=〉函数的值域为（0，+∞）
（3）曲线过定点（0，1）〈=〉x=0时，函数值y=a0（零次方）=1（a>0且a≠1）
（4）a>1时，曲线由左向右逐渐上升即a>1时，函数在（-∞，+∞）上是增函数；0
我来完善 “指数函数”相关词条：
三角函数对数函数阶跃函数渐开线冲激函数反比例函数双曲线幂函数除法减法对数反三角函数
三角函数对数函数阶跃函数渐开线冲激函数反比例函数双曲线幂函数除法减法对数反三角函数二次函数极坐标正弦函数余弦函数乘法抛物线一次函数幂指函数幂余割直角坐标系特殊三角函数值底数
“指数函数”在汉英词典中的解释(来源：百度词典)：1.[Mathematics] an exponential function
百度百科中的词条内容仅供参考，如果您需要解决具体问题（尤其在法律、医学等领域），建议您咨询相关领域专业人士。
4134本词条对我有帮助
添加到搜藏
分享到:0且≠1) (x∈R). 它是初等函数中的一种。它是定义在实数域上的单调、下......','http://baike.baidu.com/view/331648.htm',''));nslog(location.href,94,{name:'tsina',id:'331648',title:'指数函数'})">0且≠1) (x∈R). 它是初等函数中的一种。它是定义在实数域上的单调、下凸、无上界的可微正值函数。......','http://baike.baidu.com/view/331648.htm',''));nslog(location.href,257,{name:'tdouban',id:'331648',title:'指数函数'})">0且≠1) (x∈R). 它是初等函数中的一种。它是定义在实数域上的单调、下......','http://baike.baidu.com/view/331648.htm','utf-8'));nslog(location.href,327,{name:'tsohu',id:'331648',title:'指数函数'})">
合作编辑者CAN灿冰儿 ，liuxinfei_cuc ，ZXdzc123 ，lizepengdoudou ，首级1 ，log8899 ，Feng2_0
更多
如果您认为本词条还需进一步完善，百科欢迎您也来参与编辑词条在开始编辑前，您还可以先学习如何编辑词条
如想投诉，请到百度百科投诉中心；如想提出意见、建议，请到百度百科吧。
您的词条动态
等待您来编辑
编辑热词可获得额外经验值
进入我的百科
您目前的等级是级
您目前的经验值是点
您还需点经验值即可升为级
词条统计
浏览次数：约 231892次
编辑次数：43次历史版本
最近更新：2010-08-22
创建者：万世师表
最新动态
百科核心用户体系即将启动：
百科消息：
百科分类管理员主页
百度课件专区让您的课堂更精彩
大学生调查获奖名单
第19届金鸡百花电影节
百度百科2010年诺贝尔奖专题
百度百科权威合作
品味生活--八方美食大盘点
沪上风情--新上海浪漫之旅
古都新貌--老北京新感受文化专题
百度百科红楼梦专题
© 2010 Baidu权利声明
数学术语
底数的平移：
底数与指数函数图像：
幂的大小比较：
定义域：实数集
R 值域：（0，+∞）
分式化简的方法与技巧
指数函数图像与指数函数性质之间的对应关系