霍尊卷珠帘歌词赏析:[转载]黄金分割与黄金比

[转载]黄金分割与黄金比

人教版小学数学六年级上册第51页的“你知道吗？”谈到了“黄金比”——0.618∶1。

“黄金比”来源于“黄金分割”。所谓黄金分割，是指把一条线段分割成两段，使小段与大段的比恰好等于大段与全长的比。因为这种分割在许多场合都会意外出现，神秘莫测，异常珍贵，所以，人们就把它称为黄金分割。

网上不乏有关黄金比的资料，“百度百科”中的“黄金分割”内容最为丰富，缺点是过于庞杂且有不少重复拖沓之处。下面对这份资料进行一些删减、整理和必要的补充，供老师们参考：

　　如图，

设线段AB的全长为1，G是黄金分割点，AG的长度为x，GB的长度是1－x。因为 GB∶AG＝AG∶AB，所以 (1－x)∶x ＝x∶1，即x²＋x－1＝0，于是

x的近似值0.618就称为“黄金数”。通过简单的计算可以发现：0.618:1＝0.618，同样，1∶1.618＝0.618，所以，黄金比可以说成是0.618:1，也可以说成是1∶1.618，这正是黄金比的奇妙之处。

显然，一条线段上存在两个黄金分割点，对称于线段的中点。因为黄金比只取决于黄金分割，而与比的顺序无关，所以黄金比也可以说成1∶0.618或者1.618∶1。

黄金分割与斐波那契数列有着非常密切的关系。

我们知道，斐波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，…，从第三项开始每项都等于它前面两项的和。如果从第一项起，取相邻两项的比，组成新的数列：

1∶1，1∶2，2∶3，3∶5，5∶8，8∶13，13∶21，21∶34，34∶55，55∶89，89∶144，144∶233，…

即，

1，0.5，0.666…，0.6，0.625，0.615…，0.619…，0.617…，0.618…，0.617…，0.618…，0.618…，…

可见，菲波那契数列相邻两项的比，越来越逼近黄金比。

为什么人们对黄金比会本能地感到美的存在？其实，这与人类的演化和人体的正常发育密切相关。据研究，从猿到人的进化过程中，人体结构中有许多比例关系接近0.618，而使人体美在几十万年的历史积淀中固定下来。人类最熟悉自己，势必将人体美作为最高的审美标准，凡是与之相似的物体就喜欢它，就觉得美。于是，黄金比就成为世代相传的审美经典法则。

黄金比，在造型艺术、建筑艺术、视听艺术、科学技术、人体美学、人类生存、医学养生、植物科学中到处都有她的身影。下面分别做一些简单的介绍。

黄金比与造型艺术

黄金比在造型艺术中具有美学价值，在工艺美术和日用品的设计中，采用这一比值能够引起人们的美感，在实际生活中的应用非常广泛。一个很能说明问题的例子是五角星。五角星非常美丽，我国的国旗上就有五颗五角星，还有不少国家的国旗也用五角星，这是为什么？就是因为，在五角星中可以找到的所有线段之间的长度关系都符合黄金比。

值得特别一提的是“黄金矩形”。黄金矩形是指长宽比为黄金比的矩形。在一个黄金矩形中，以一条宽为边长作一个正方形，生成的新矩形仍然是黄金矩形，这个操作可以无限重复，产生无数个黄金矩形。这正是黄金矩形所独具的奇妙性质。

黄金矩形能够给画面带来美感，令人愉悦。在很多艺术品以及大自然中都能找到它。达·芬奇的《维特鲁威人》符合黄金矩形。《蒙娜丽莎》的脸也符合黄金矩形，《最后的晚餐》同样也应用了这个比例布局。

黄金比与建筑艺术

　　黄金比被认为是建筑和艺术中最理想的比。古希腊巴特农神庙是举世闻名的完美建筑，它的高和宽的比是0.618。此外，无论是古埃及金字塔，还是巴黎圣母院，还是法国的埃菲尔铁塔，都有与0.618有关的数据。建筑师们发现，按这样的比例来设计殿堂，殿堂更加雄伟、美丽；设计别墅，别墅更加舒适、漂亮；即使是一扇门窗如果设计成黄金矩形，都会显得更加协调、令人赏心悦目。

黄金比与视听艺术

高雅的艺术殿堂里，自然也留下了黄金比的足迹。画家们发现，按0.618:1来设计腿长与身高的比例，画出的人体身材最优美，因此，古希腊维纳斯女神塑像及太阳神阿波罗的形象都通过故意延长双腿，使之与身高的比值为0.618。而现今的女性，腰以下的长度平均只占身高的0.58，难怪许多姑娘都愿意穿上高跟鞋；芭蕾舞演员则在翩翩起舞时会不时地踮起脚尖。舞台上的报幕员总是站在舞台宽度的黄金分割点上，使形象最美，声音传播得最好。人们还发现，一些名画、雕塑、摄影作品的主题，大多在画面的0.618处。音乐家们认为弦乐器的琴马放在琴弦的0.618处，能使琴声更加柔和、甜美、和谐、动听。

黄金比与科学技术

黄金比更为数学家所关注，它的出现不仅解决了许多数学难题，如：把圆周十等分、五等分；求18度、36度角的正弦、余弦值等，黄金比在“最优化”中还占有重要地位，很多科学实验，选取方案时常用的优选法就是0.618法。它可以减少试验次数。如，在炼钢时需要加入某种化学元素来提高钢材的强度，假设已知在每吨钢中需加的量在1000－2000克之间，为了求得最恰当的加入量，通常采取“对分法”，在1500克处作试验。然后与1000克和2000克的实验结果作比较，从中选取强度较高的两点作为新的区间，再取新区间的中点做试验与端点比较，依次做下去，直到取得最理想的结果。如果将实验点取在区间的0.618处，实验次数将会大大减少，称为“0.618法”。实践证明，用0.618法做16次试验最高可以达到对分法2500次试验的效果。

黄金比与人体美学

　　前面谈到，人体自身也和黄金比密切相关，对人体解剖很有研究的意大利画家达·芬奇发现：肚脐位于身长的0.618处；咽喉位于肚脐到头顶的0.618处；肘关节位于肩关节到中指尖的0.618处；膝关节位于肚脐到足底的0.618处。

近年来，又发现了人体结构中的多处黄金点、黄金矩形和“黄金指数”。

黄金点除了上述四处以外，还有乳头位于躯干纵轴上的分割点；眉间点位于发际到颏底的分割点等。

黄金矩形有躯体轮廓：肩宽与臀宽的平均数为宽，肩峰至臀底的高度为长；面部轮廓：眼水平线的面宽为宽，发际至颏底间距为长；鼻部轮廓：鼻翼为宽，鼻根至鼻底间距为长；唇部轮廓：上下唇峰间距为宽，口角间距为长；手部轮廓：手的横径为宽，五指并拢时手的竖径平均数为长等。

黄金指数有反映鼻口关系的鼻唇指数：鼻翼宽与口角间距之比近似黄金比；反映眼口关系的目唇指数：口角间距与两眼外眦间距之比近似黄金比。

　　0.618，作为人体健美的标准尺度之一，同其它美学参数一样，都有一个允许变化的幅度，受种族、地域、个体差异的制约，只有整体和谐、比例协调，才能称得上完美。

黄金比与人类生存

黄金比与人类生存的关系相当密切。地球表面的纬度范围是0－90°，两个黄金分割点之间的温度是34.38－55.62°，正是地球的黄金地带。无论从平均气温、年日照时数、年降水量、相对湿度等方面都是适于人类生活的最佳地区。这一地区几乎囊括了世界上所有的发达国家。

黄金比与医学养生

医学与黄金比有着千丝万缕的联系，它可解释人为什么在环境22至24℃时感觉最舒适。因为人的体温为37℃，与0.618的乘积为22.8℃，而且这一温度中肌体的新陈代谢、生理节奏和生理功能均处于最佳状态。科学家们还发现，当外界环境温度为人体温度的0.618倍时，人会感到最舒服。现代医学研究还表明，0.618与养生之道息息相关，动与静是一个0.618的比例关系，大致四分动六分静，才是最佳的养生之道。医学分析还发现，饭吃六七成饱的几乎不生胃病。

黄金比与植物科学

植物叶子，千姿百态，生机盎然，给大自然带来了美丽的绿色世界。尽管叶子形态随种而异，但它在茎上的排列顺序却极有规律。有些植物的花瓣及主干上枝条的生长，也符合这个规律。当你从植物茎的顶端向下细心观察时，会发现上下两层相邻的两片叶子之间约成137.5°角。植物学家经过计算表明：这个角度对叶子的采光、通风都是最佳的。我们知道，一周是360°，360°－137.5°＝222.5°，而137.5°∶222.5°≈0.618。又是黄金分割！

无论是在历史长河里，还是在现实生活中，黄金比无所不在，到处都闪烁着她那耀眼的光芒。曾经有人把哥德巴赫猜想比作数学女王皇冠上的明珠，其实，这一荣耀只有黄金比才当之无愧！