九乡新闻网风月太监采花录 百度云:经济学9
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七,函数论,变分法与泛函分析
1545年,卡尔丹成了敢于对负数开平方这种数进行运算的第一人,他"感到道德上的折磨".
1637年,笛卡儿在<几何学>中提出"虚数"这一名词,与实数相对.
虚数与复数的出现,犹如古希腊人引入无理数一样,激起了数学界的一场混乱与纷争.当时人们只觉得数,无非是实数.另外人们的思维定势(其实是一种"思维疾病")是"不可理解的东西就是不存在的事物,是假的."
黎曼(1826-1866),对多值函数进行了几何研究,给出黎曼曲面的概念.他把三维欧氏空间推广成N维空间,给出N维流形的概念,彻底革新了人们的空间概念,与几何概念.
读到这里，阿毛说：“N维空间？就是时空隧道那些吧？”
大老板说：“我们人类，认识周围的世界，是先通过我们的眼睛，耳朵，鼻子，手等器官，也就是通过视觉，听觉，嗅觉，触觉等，去感知世界。我们能感知的世界是立体的，也就是三维的，再加上时间是四维。超出四维空间以外，就很难通过视觉，听觉，嗅觉，触觉去感知，我们也很难把四维空间以外的东西，用我们习惯的三维立体空间的形式，建立一个形象的模型来描述。数学家的伟大，就在于，他们可以建立抽象的数学模型，去描述那些我们未知的世界。未知的世界并不等于不存在的世界。”
阿毛继续往下读：
八,概率论
意大利数学怪杰卡尔丹(1501-1576),写出概率论的萌芽之作<游戏机遇的学说>,讨论了两人赌博中断,如何分赌本的问题.
1812年,拉普拉斯的名著<概率的分析理论>出版.拉普拉斯对概率的定义,作了如下的阐述:
生活中发生的一切事件,甚至那些因无足轻重,而被认为不遵守神圣的自然法则的事件,都如同地球的公转一样,是自然法则的必然产物,因为没有明白,宇宙这个庞大体系中,连接这些事件的每个环节,它们的出现只好被视为是有"终极原因"的.主观臆断的所谓"终极原因"这种哲学本身只是表明对真理的无知.其实,单个空气或水蒸气分子的运动轨迹,和行星的轨道一样是有规可循的,只不过是人类缺乏对前者的足够认识.
九,数理统计
近代统计学的发展,起源于20世纪初,是在概率论的基础上发展起来的.但统计性质的工作可以追溯到远古的"结绳记事",和<二十四史>中大量的关于我国人口,钱粮,水文,天文,地震等资料的记录.
1662年,英国统计学家格兰特组织调查伦敦的人口死亡率,并发表专著<从自然和政治方面观察死亡统计表>,格兰特还对保险统计,经济统计进行了数学研究,称其学问为"政治算术".
19世纪中叶,比利时统计学家凯特勒把统计方法应用于天文,数学,气象,物理,生物,和社会学。
与现代数理统计,有密切关系的一门重要学科,是"博弈论",或称"对策论".
对策论,是研究由一些带有竞争性质的个体,构成的体系的理论,讨论在竞争中,是否存在制胜的策略,以及如何找到这种策略的理论.其萌芽可以追溯到中国的"田忌与齐王赛马",现代博弈论,则起源于下棋或赌博等游戏.
第二次世界大战期间,对策论广泛应用于军事问题,促进了这一学科的发展.战后,这一学科又广泛地用于经济学,心理学,政治学等领域,取得了重要成果.近年来,数理统计学中,关于竞争平衡的问题,经济增长与资本积累的问题,都因采用对策论的研究方法而受益颇丰.这方面的突出人物有Nash,Selton,Harsanyi,Mirrlees,Vickrey.
Nash,Selton,和Harsanyi,一起获得1994年的诺贝尔经济学奖,他们的工作形成了现代博弈论的骨干内容.
Nash于1959年患精神分裂症.美国大片<美丽心灵>就是以Nash的人生为题材拍成的,获2001年奥斯卡最佳影片奖.
Mirrlees,和Vickrey,是1996年的诺贝尔经济学奖得主.他们的成果也是与博弈论相关的所谓信息经济学.
十,混沌
洛伦兹发现了混沌.
1963年,美国气象学家洛伦兹研究大气对流,建立了大气运动的所谓洛伦兹方程组.通过计算机对方程组进行具体数值解计算,发现了一个奇怪吸引子,形状象一只蝴蝶,并发现了一种奇怪的蝴蝶效应,他形象地说:"巴西的一只蝴蝶扇动翅膀,可以引发得克萨斯州的一场龙卷风."
1998年,中国中央电视台,播出一位高级厨师的抻面表演,把一根面条拉伸折叠了50个回合,面条变得比头发丝还细,创立了一项吉尼斯世界记录.拉伸折叠这种简单而确定的运动,反复多次之后,产生了激烈的预想不到的变化,这就从数学上严格地揭示了,大量的非线性系统,如果存在混沌运动,则不可长期预报了.
1814年,拉普拉斯时代尚无混沌理论,他在<概率的哲学导轮>中说:"如果有一位智慧之神,在给定时刻能够识别出,赋予大自然以生机的全部的力量,和组成万物的个别位置,而且他有足够深邃的睿智,能够分析这些数据,那么他将把宇宙中,最微小的原子和庞大的天体运动,都包括在一个公式中,没有什么东西是不确定的,未来就如同过去那样,是完全确定无疑的."
洛伦兹发现混沌之后,美国科学家格莱克说:"混沌学排除了拉普拉斯决定论的可预测性的狂想."但爱因斯坦仍不太理解混沌的本质,他坚持说:"我无论如何深信上帝不是在掷骰子."
20世纪70年代以来,在生态,超导,催化反应,心血管疾病,非线性振动,三极管电路,大气运动,天体力学,和人类社会活动等领域,都发现了混沌现象.在确定的规律支配下,众多非线性系统中,发生不可预期的魔鬼般变化.
读到这里,阿毛说:"混沌真是个奇妙的东西.您觉得上帝会是在掷骰子吗?"
大老板哈哈一笑,说:"你可以去研究.如果把这个问题研究清楚了,也许你会和爱因斯坦一样伟大,或者更伟大."
阿毛继续往下读:
1545年,卡尔丹成了敢于对负数开平方这种数进行运算的第一人,他"感到道德上的折磨".
1637年,笛卡儿在<几何学>中提出"虚数"这一名词,与实数相对.
虚数与复数的出现,犹如古希腊人引入无理数一样,激起了数学界的一场混乱与纷争.当时人们只觉得数,无非是实数.另外人们的思维定势(其实是一种"思维疾病")是"不可理解的东西就是不存在的事物,是假的."
黎曼(1826-1866),对多值函数进行了几何研究,给出黎曼曲面的概念.他把三维欧氏空间推广成N维空间,给出N维流形的概念,彻底革新了人们的空间概念,与几何概念.
读到这里，阿毛说：“N维空间？就是时空隧道那些吧？”
大老板说：“我们人类，认识周围的世界，是先通过我们的眼睛，耳朵，鼻子，手等器官，也就是通过视觉，听觉，嗅觉，触觉等，去感知世界。我们能感知的世界是立体的，也就是三维的，再加上时间是四维。超出四维空间以外，就很难通过视觉，听觉，嗅觉，触觉去感知，我们也很难把四维空间以外的东西，用我们习惯的三维立体空间的形式，建立一个形象的模型来描述。数学家的伟大，就在于，他们可以建立抽象的数学模型，去描述那些我们未知的世界。未知的世界并不等于不存在的世界。”
阿毛继续往下读：
八,概率论
意大利数学怪杰卡尔丹(1501-1576),写出概率论的萌芽之作<游戏机遇的学说>,讨论了两人赌博中断,如何分赌本的问题.
1812年,拉普拉斯的名著<概率的分析理论>出版.拉普拉斯对概率的定义,作了如下的阐述:
生活中发生的一切事件,甚至那些因无足轻重,而被认为不遵守神圣的自然法则的事件,都如同地球的公转一样,是自然法则的必然产物,因为没有明白,宇宙这个庞大体系中,连接这些事件的每个环节,它们的出现只好被视为是有"终极原因"的.主观臆断的所谓"终极原因"这种哲学本身只是表明对真理的无知.其实,单个空气或水蒸气分子的运动轨迹,和行星的轨道一样是有规可循的,只不过是人类缺乏对前者的足够认识.
九,数理统计
近代统计学的发展,起源于20世纪初,是在概率论的基础上发展起来的.但统计性质的工作可以追溯到远古的"结绳记事",和<二十四史>中大量的关于我国人口,钱粮,水文,天文,地震等资料的记录.
1662年,英国统计学家格兰特组织调查伦敦的人口死亡率,并发表专著<从自然和政治方面观察死亡统计表>,格兰特还对保险统计,经济统计进行了数学研究,称其学问为"政治算术".
19世纪中叶,比利时统计学家凯特勒把统计方法应用于天文,数学,气象,物理,生物,和社会学。
与现代数理统计,有密切关系的一门重要学科,是"博弈论",或称"对策论".
对策论,是研究由一些带有竞争性质的个体,构成的体系的理论,讨论在竞争中,是否存在制胜的策略,以及如何找到这种策略的理论.其萌芽可以追溯到中国的"田忌与齐王赛马",现代博弈论,则起源于下棋或赌博等游戏.
第二次世界大战期间,对策论广泛应用于军事问题,促进了这一学科的发展.战后,这一学科又广泛地用于经济学,心理学,政治学等领域,取得了重要成果.近年来,数理统计学中,关于竞争平衡的问题,经济增长与资本积累的问题,都因采用对策论的研究方法而受益颇丰.这方面的突出人物有Nash,Selton,Harsanyi,Mirrlees,Vickrey.
Nash,Selton,和Harsanyi,一起获得1994年的诺贝尔经济学奖,他们的工作形成了现代博弈论的骨干内容.
Nash于1959年患精神分裂症.美国大片<美丽心灵>就是以Nash的人生为题材拍成的,获2001年奥斯卡最佳影片奖.
Mirrlees,和Vickrey,是1996年的诺贝尔经济学奖得主.他们的成果也是与博弈论相关的所谓信息经济学.
十,混沌
洛伦兹发现了混沌.
1963年,美国气象学家洛伦兹研究大气对流,建立了大气运动的所谓洛伦兹方程组.通过计算机对方程组进行具体数值解计算,发现了一个奇怪吸引子,形状象一只蝴蝶,并发现了一种奇怪的蝴蝶效应,他形象地说:"巴西的一只蝴蝶扇动翅膀,可以引发得克萨斯州的一场龙卷风."
1998年,中国中央电视台,播出一位高级厨师的抻面表演,把一根面条拉伸折叠了50个回合,面条变得比头发丝还细,创立了一项吉尼斯世界记录.拉伸折叠这种简单而确定的运动,反复多次之后,产生了激烈的预想不到的变化,这就从数学上严格地揭示了,大量的非线性系统,如果存在混沌运动,则不可长期预报了.
1814年,拉普拉斯时代尚无混沌理论,他在<概率的哲学导轮>中说:"如果有一位智慧之神,在给定时刻能够识别出,赋予大自然以生机的全部的力量,和组成万物的个别位置,而且他有足够深邃的睿智,能够分析这些数据,那么他将把宇宙中,最微小的原子和庞大的天体运动,都包括在一个公式中,没有什么东西是不确定的,未来就如同过去那样,是完全确定无疑的."
洛伦兹发现混沌之后,美国科学家格莱克说:"混沌学排除了拉普拉斯决定论的可预测性的狂想."但爱因斯坦仍不太理解混沌的本质,他坚持说:"我无论如何深信上帝不是在掷骰子."
20世纪70年代以来,在生态,超导,催化反应,心血管疾病,非线性振动,三极管电路,大气运动,天体力学,和人类社会活动等领域,都发现了混沌现象.在确定的规律支配下,众多非线性系统中,发生不可预期的魔鬼般变化.
读到这里,阿毛说:"混沌真是个奇妙的东西.您觉得上帝会是在掷骰子吗?"
大老板哈哈一笑,说:"你可以去研究.如果把这个问题研究清楚了,也许你会和爱因斯坦一样伟大,或者更伟大."
阿毛继续往下读:
十一,分形
1967年,法国数学家蒙德尔布罗,发表<英国的海岸线有多长?>的论文.海岸线问题由来已久,早在19世纪,人们就发现西班牙,葡萄牙,比利时,荷兰等国的海岸线测量数据,与真实长度偏差甚大,超过了允许误差.在论文中,蒙德尔布罗提出了"分形"这个新名词,现在已发展成一门叫做"分形几何"的新的数学分支.他说:自然界的许多东西都是由简单步骤的重复,而产生出来的,使用分形,我们可以解释,为什么相对少量的遗传物质,可以发育成复杂的结构,如肺,大脑乃至整个躯体;也可以理解生物"魔术",是如何用只占人体体积5%的血管,布满人体的每一部分.
阿毛读完了，说：“我以前不知道数学里,还有这么多奇妙,有趣的事情.虽然我还是不觉得，数学就象一本精彩的小说那样，好读好懂，但比起以前，感觉亲切多了。我已经能感受到数学的某种魅力了。”
大老板说：“毕竟，数学并不是葡萄架上垂着的，晶莹剔透的，熟透了的，好看好吃又好摘的，紫葡萄。数学里蕴藏着宇宙的奥妙。对于数学家来说，数学中的难题,就象蒙娜丽莎的微笑。蒙娜丽莎的微笑的最大魅力,就在于，大家都不知道,她为什么而笑.无数的男人,在研究这个问题,他们中的一些人愿意,或者趴在地上,或者爬到楼梯上,或者把自己倒吊在天花板上,从各个角度研究分析蒙娜丽莎的微笑,就是想搞清楚:蒙娜丽莎,你到底为什么笑?”
阿毛说:"哦,上帝!我也想知道,蒙娜丽莎为什么笑."