2010年部分省市中考数学试题分类汇编 

综合型问题

20、（2010年浙江省东阳县）如图，BD为⊙O的直径，点A是弧BC的中点，AD交BC于E点，AE=2，ED=4.       

（1）求证: ～；

(2) 求的值；                             

（3）延长BC至F，连接FD，使的面积等于，

求的度数.

【关键词】圆、相似三角形、三角形函数问题

【答案】（１）∵点A是弧BC的中点　∴∠ＡＢＣ＝∠ＡＤＢ

又∵∠ＢＡＥ＝∠ＢＡＥ　　∴△ＡＢＥ∽△ＡＢＤ

（２）∵△ＡＢＥ∽△ＡＢＤ　∴ＡＢ２＝２×６＝１２　∴ＡＢ＝２

在Ｒｔ△ＡＤＢ中，ｔａｎ∠ＡＤＢ＝

（３）连接ＣＤ，可得ＢＦ＝８，ＢＥ＝４，则ＥＦ＝４，△ＤＥＦ是正三角形，

∠ＥＤＦ＝６０°

20．（2010年山东省青岛市）某学校组织八年级学生参加社会实践活动，若单独租用35座客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用55座客车，则可以少租一辆，且余45个空座位．

（1）求该校八年级学生参加社会实践活动的人数；

（2）已知35座客车的租金为每辆320元，55座客车的租金为每辆400元．根据租车资金不超过1500元的预算，学校决定同时租用这两种客车共4辆（可以坐不满）．请你计算本次社会实践活动所需车辆的租金．

【关键词】不等式与方程问题

【答案】解：（1）设单独租用35座客车需x辆，由题意得：

,

解得：.

∴（人）.   

答：该校八年级参加社会实践活动的人数为175人． 3分

（2）设租35座客车y辆，则租55座客车（）辆，由题意得：               

，                        6分

解这个不等式组，得．

∵y取正整数，

∴y = 2.

∴4－y = 4－2 = 2.

∴320×2＋400×2 = 1440（元）.

所以本次社会实践活动所需车辆的租金为1440元．

(2010年安徽省B卷)23.（本小题满分１２分）

如图， 内接于，的平分线与交于点，与交于点，延长，与的延长线交于点，连接是的中点，连结．

（1）判断与的位置关系，写出你的结论并证明；

（2）求证：；

（3）若，求的面积．

【关键词】圆 等腰三角形 三角形全等 三角形相似 勾股定理

【答案】（1）猜想：．

证明：如图，连结OC、OD．

∵，G是CD的中点，

∴由等腰三角形的性质，有．

（2）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°．

而∠CAE＝∠CBF（同弧所对的圆周角相等）．

在Rt△ACE和Rt△BCF中，

∵∠ACE=∠BCF＝90°，AC=BC，∠CAE=∠CBF，

∴Rt△ACE≌Rt△BCF  （ASA）

∴．  

 （3）解：如图，过点O作BD的垂线，垂足为H．则H为BD的中点．

∴OH＝AD，即AD=2OH．

又∠CAD＝∠BADCD=BD，∴OH=OG．

 在Rt△BDE和Rt△ADB中，

∵∠DBE＝∠DAC＝∠BAD，

∴Rt△BDE∽Rt△ADB

∴，即

∴

又，∴．

∴                   … ① 

设，则，AB=．

∵AD是∠BAC的平分线，

∴．

在Rt△ABD和Rt△AFD中，

∵∠ADB=∠ADF＝90°，AD=AD，∠FAD＝∠BAD，

∴Rt△ABD≌Rt△AFD（ASA）．

∴AF=AB=，BD=FD．

∴CF=AF-AC=

在Rt△BCF中，由勾股定理，得

      …②   

由①、②，得．

∴．解得或（舍去）．

∴

∴⊙O的半径长为． 

∴  

(2010年安徽省B卷)24.（本小题满分12分）

已知：抛物线的对称轴为与轴交于两点，与轴交于点其中、

（1）求这条抛物线的函数表达式．

（2）已知在对称轴上存在一点P，使得的周长最小．请求出点P的坐标．

（3）若点是线段上的一个动点（不与点O、点C重合）．过点D作交轴于点连接、．设的长为，的面积为．求与之间的函数关系式．试说明是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．

【关键词】二次函数解析式 对称点   相似三角形  三角形面积

【答案】（1）由题意得

解得

∴此抛物线的解析式为

（2）连结、.因为的长度一定，所以周长最小，就是使最小.点关于对称轴的对称点是点，与对称轴的交点即为所求的点.

设直线的表达式为

则

解得

∴此直线的表达式为

把代入得

∴点的坐标为

（3）存在最大值

理由：∵即

∴

∴即

∴

连结

  =

=

∵

∴当时，

（2010年福建省晋江市）已知：如图，把矩形放置于直角坐标系中，，    ，取的中点，连结，把沿轴的负方向平移的长度后得到.

(1)试直接写出点的坐标；

(2)已知点与点在经过原点的抛物线上，点在第一象限内的该抛物线上移动，过点作轴于点，连结.

①若以、、为顶点的三角形与相似，试求出点的坐标；

②试问在抛物线的对称轴上是否存在一点，使得的值最大.

【关键词】二次函数、相似三角形、最值问题

答案：解：(1)依题意得：；

 (2) ① ∵，，

∴.

    ∵抛物线经过原点，

∴设抛物线的解析式为

又抛物线经过点与点

∴   解得：

∴抛物线的解析式为.

∵点在抛物线上，

∴设点.

1)若∽，则， ，解得：(舍去)或，

∴点.

2)若∽，则， ，解得：(舍去)或，

∴点.

②存在点，使得的值最大.

抛物线的对称轴为直线，设抛物线与轴的另一个交点为，则点.

∵点、点关于直线对称，

∴

要使得的值最大，即是使得的值最大，

根据三角形两边之差小于第三边可知，当、、三点在同一直线上时，的值最大. 

设过、两点的直线解析式为，

∴    解得：

∴直线的解析式为.

当时，.

∴存在一点使得最大. 

2. （2010年福建省晋江市）如图，在等边中，线段为边上的中线. 动点在直线上时，以为一边且在的下方作等边，连结.

(1) 填空：度；

(2) 当点在线段上(点不运动到点)时，试求出的值；

(3)若，以点为圆心，以5为半径作⊙与直线相交于点、两点，在点运动的过程中(点与点重合除外)，试求的长.

【关键词】三角形全等、等边三角形、垂径定理

答案： (1)60； 

(2)∵与都是等边三角形

∴，，

∴

∴

∴≌

∴，∴.

 (3)①当点在线段上（不与点重合）时，由(2)可知≌，则，作于点，则，连结，则.

在中，，，则.

在中，由勾股定理得：，则.

②当点在线段的延长线上时，∵与都是等边三角形

∴，，

∴

∴

∴≌

∴，同理可得：.

③当点在线段的延长线上时，

∵与都是等边三角形

∴，，

∴

∴

∴≌

∴

∵

∴

∴.

同理可得：.

综上，的长是6. 

1.（2010年浙江省东阳市）如图，P为正方形ABCD的对称中心，A（0，3），B（1，0），直线OP交AB于N，DC于M，点H从原点O出发沿x轴的正半轴方向以1个单位每秒速度运动，同时，点R从O出发沿OM方向以个单位每秒速度运动，运动时间为t。求：

（1）C的坐标为         ▲      ；

（2）当t为何值时，△ANO与△DMR相似？

（3）△HCR面积S与t的函数关系式；

并求以A、B、C、R为顶点的四边形是梯形

时t的值及S的最大值。

关键词：相似三角形、动态问题、二次函数

答案：（1）Ｃ（４，１）

（2）当∠MDR＝45０时，ｔ＝2,点Ｈ（2，0）

当∠DRM＝45０时，ｔ＝3,点Ｈ（3，0）

（３）Ｓ＝－ｔ2＋２ｔ（０＜ｔ≤４）；Ｓ＝ｔ2－２ｔ（ｔ＞４）

当ＣＲ∥ＡＢ时，ｔ＝，    Ｓ＝    

当ＡＲ∥ＢＣ时，ｔ＝，           Ｓ＝     

当ＢＲ∥ＡＣ时，ｔ＝，           Ｓ＝     

1、（2010年宁波市）如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线上运动，当⊙P与轴相切时，圆心P的坐标为___________。

【关键词】直线与圆的位置关系，二次函数

【答案】

（，2）或（，2）（对珍一个得2分）

2、（2010年宁波市）如图1、在平面直角坐标系中，O是坐标原点，□ABCD的顶点A的坐标为（－2，0），点D的坐标为（0，），点B在轴的正半轴上，点E为线段AD的中点，过点E的直线与轴交于点F，与射线DC交于点G。

（1）求的度数;

（2）连结OE，以OE所在直线为对称轴，△OEF经轴对称变换后得到△，记直线与射线DC的交点为H。

①如图2，当点G在点H的左侧时，求证：△DEG∽△DHE;

②若△EHG的面积为，请直接写出点F的坐标。

【关键词】平行四边形，相似

【答案】

解：（1）

       （2）（2，）

       （3）①略

            ②过点E作EM⊥直线CD于点M

∵CD∥AB

∴

∴

∵

∴

∵△DHE∽△DEG

∴即

当点H在点G的右侧时，设，

∴

解：

∴点F的坐标为（，0）

当点H在点Ｇ的左侧时，设，

∴

解：，（舍）

∵△ＤＥＧ≌△ＡＥＦ

∴

∵

∴点Ｆ的坐标为（，0）

综上可知，点Ｆ的坐标有两个，分别是（，0），（，0）

（2010辽宁省丹东市）．如图，已知在⊙O中，AB=4，AC是⊙O的直径，AC⊥BD于F，∠A=30°．

（1）求图中阴影部分的面积；

（2）若用阴影扇形OBD围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥的底面圆的半径．

【关键词】圆锥侧面积

【答案】

解：（1）法一：过O作OE⊥AB于E，

则AE=AB=2． 1分

   在RtAEO中，∠BAC=30°，cos30°=．

∴OA===4． …………………………3分

又∵OA=OB，∴∠ABO=30°．∴∠BOC=60°． 

∵AC⊥BD，∴．

∴∠COD =∠BOC=60°．∴∠BOD=120°． 5分

∴S阴影==． 6分

法二：连结AD．                1分

∵AC⊥BD，AC是直径，

∴AC垂直平分BD．     ……………………2分

∴AB=AD，BF=FD，． 

∴∠BAD=2∠BAC=60°，

∴∠BOD=120°．        ……………………3分

∵BF=AB=2，sin60°=，

AF=AB·sin60°=4×=6．

∴OB2=BF2+OF2．即．

∴OB=4．                5分

∴S阴影=S圆=．       6分

法三：连结BC．………………………………………………………………………………1分

 ∵AC为⊙O的直径， ∴∠ABC=90°．

∵AB=4，

∴．        ……………………3分

∵∠A=30°， AC⊥BD， ∴∠BOC=60°， 

∴∠BOD=120°．

∴S阴影=π·OA2=×42·π=．……………………6分

以下同法一．

（2）设圆锥的底面圆的半径为r，则周长为2πr，

 ∴．   

∴．       

（2010辽宁省丹东市）．如图，平面直角坐标系中有一直角梯形OMNH，点H的坐标为（－8，0），点N的坐标为（－6，－4）．

（1）画出直角梯形OMNH绕点O旋转180°的图形OABC，并写出顶点A，B，C的坐标（点M的对应点为A， 点N的对应点为B， 点H的对应点为C）；

（2）求出过A，B，C三点的抛物线的表达式； 

（3）截取CE=OF=AG=m，且E，F，G分别在线段CO，OA，AB上，求四边形BEFG的面积S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；面积S是否存在最小值?若存在，请求出这个最小值；若不存在，请说明理由；

    （4）在（3）的情况下，四边形BEFG是否存在邻边相等的情况，若存在，请直接写出此时m的值，并指出相等的邻边；若不存在，说明理由．

【关键词】旋转抛物线的表达式；存在性问题

【答案】（1） 利用中心对称性质，画出梯形OABC．  1分

∵A，B，C三点与M，N，H分别关于点O中心对称，

∴A（0，4），B（6，4），C（8，0）   3分

（写错一个点的坐标扣1分）

（2）设过A，B，C三点的抛物线关系式为，

∵抛物线过点A（0，4）， 

∴．则抛物线关系式为．   4分

将B（6，4）， C（8，0）两点坐标代入关系式，得

5分 

解得 6分

所求抛物线关系式为：． 7分

（3）∵OA=4，OC=8，∴AF=4－m，OE=8－m．  8分

     ∴    

                 OA（AB+OC）AF·AGOE·OFCE·OA

                   （ 0＜＜4）  10分

∵． ∴当时，S的取最小值．

又∵0＜m＜4，∴不存在m值，使S的取得最小值．  12分

（4）当时，GB=GF，当时，BE=BG． 14分

（2010江苏宿迁）（本题满分12分）已知抛物线交x轴于A(1,0)、B(3,0)两点，交y轴于点C，其顶点为D． 

（1）求b、c的值并写出抛物线的对称轴；

（2）连接BC，过点O作直线OE⊥BC交抛物线的对称轴于点E．

求证：四边形ODBE是等腰梯形；

（3）抛物线上是否存在点Q，使得△OBQ的面积等于四边形ODBE的面积的？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

【关键词】抛物线关系式及图形的存在性问题

【答案】（1）求出：，，抛物线的对称轴为：x=2     ………………3分

(2) 抛物线的解析式为，易得C点坐标为（0，3），D点坐标为（2，-1）

设抛物线的对称轴DE交x轴于点F，易得F点坐标为（2，0），连接OD，DB，BE

∵OBC是等腰直角三角形，DFB也是等腰直角三角形，E点坐标为（2，2），

∴∠BOE= ∠OBD=    ∴OE∥BD

∴四边形ODBE是梯形                            ………………5分

在和中，

OD= ，BE=

∴OD= BE

∴四边形ODBE是等腰梯形                       ………………7分

(3) 存在，                                             ………………8分

由题意得：     ………………9分

设点Q坐标为（x，y），

由题意得：=

∴

当y=1时，即，∴ ， ，

∴Q点坐标为（2+，1）或(2-，1)                ………………11分

当y=-1时，即，  ∴x=2，

∴Q点坐标为（2，-1）

综上所述，抛物线上存在三点Q（2+，1），Q (2-，1) ，Q（2，-1）

使得=．                          ………………12分

 (2010年浙江省绍兴市)如图,设抛物线C1:, C2:,C1与C2的交点为A, B,点A的坐标是,点B的横坐标是－2.

   （1）求的值及点B的坐标；  

（2）点D在线段AB上,过D作x轴的垂线,垂足为点H,

在DH的右侧作正三角形DHG. 记过C2顶点Ｍ的

直线为,且与x轴交于点N.

① 若过△DHG的顶点G,点D的坐标为

(1, 2)，求点N的横坐标；

② 若与△DHG的边DG相交,求点N的横

坐标的取值范围.

【答案】解：（1）∵ 点A在抛物线C1上，∴ 把点A坐标代入得 =1.  

∴ 抛物线C1的解析式为,

     设B(－2,b)，  ∴  b＝－4,  ∴  B(－2,－4) .             

（2）①如图1，

∵  M(1, 5)，D(1, 2), 且DH⊥x轴，∴ 点M在DH上，MH=5. 

过点G作GE⊥DH,垂足为E,

由△DHG是正三角形,可得EG=, EH=1，

∴  ME＝4.                         

设N ( x, 0 ), 则 NH＝x－1,

由△MEG∽△MHN,得  ,

∴ ,    ∴ ,

∴ 点N的横坐标为．         

② 当点Ｄ移到与点A重合时,如图2，

直线与DG交于点G,此时点Ｎ的横坐标最大．

过点Ｇ,Ｍ作x轴的垂线,垂足分别为点Ｑ,F,

设Ｎ（x，0），

∵  A (2, 4),    ∴  G (, 2),

∴  NQ=，ＮF =, GQ=2, MF =5.

∵ △NGQ∽△NMF，

∴ ,

∴ ,

∴ .           

当点D移到与点B重合时,如图3，

直线与DG交于点D,即点B, 

此时点N的横坐标最小.

   ∵  B(－2, －4),    ∴  H(－2, 0), D(－2, －4),

设N（x，0）， 

∵ △BHN∽△MFN， ∴ ，

∴ ,    ∴ .                         

∴ 点N横坐标的范围为 ≤x≤.  

（2010年宁德市）（本题满分13分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，BC＝6，AD＝3，∠DCB＝30°.点E、F同时从B点出发，沿射线BC向右匀速移动.已知F点移动速度是E点移动速度的2倍，以EF为一边在CB的上方作等边△EFG．设E点移动距离为x（x＞0）.

⑴△EFG的边长是____（用含有x的代数式表示），当x＝2时，点G的位置在_______；

⑵若△EFG与梯形ABCD重叠部分面积是y，求

①当0＜x≤2时，y与x之间的函数关系式；

②当2＜x≤6时，y与x之间的函数关系式；

⑶探求⑵中得到的函数y在x取含何值时，存在最大值，并求出最大值.

【答案】解：⑴ x，D点；

⑵ ①当0＜x≤2时，△EFG在梯形ABCD内部，所以y＝x2；

②分两种情况：

Ⅰ.当2＜x＜3时，如图1，点E、点F在线段BC上，

△EFG与梯形ABCD重叠部分为四边形EFNM，

∵∠FNC＝∠FCN＝30°,∴FN＝FC＝6－2x.∴GN＝3x－6.

由于在Rt△NMG中，∠G＝60°，

所以，此时 y＝x2－（3x－6）2＝.

Ⅱ.当3≤x≤6时，如图2，点E在线段BC上，点F在射线CH上，

△EFG与梯形ABCD重叠部分为△ECP，

∵EC＝6－x,

∴y＝（6－x）2＝.

⑶当0＜x≤2时，∵y＝x2在x＞0时，y随x增大而增大，

∴x＝2时，y最大＝；

当2＜x＜3时，∵y＝在x＝时，y最大＝；

当3≤x≤6时，∵y＝在x＜6时，y随x增大而减小，

∴x＝3时，y最大＝.

综上所述：当x＝时，y最大＝.

24．（2010浙江省喜嘉兴市）如图，已知抛物线y＝－x2＋x＋4交x轴的正半轴于点A，交y轴于点B．

（1）求A、B两点的坐标，并求直线AB的解析式；

（2）设P（x，y）（x＞0）是直线y＝x上的一点，Q是OP的中点（O是原点），以PQ为对角线作正方形PEQF，若正方形PEQF与直线AB有公共点，求x的取值范围；

（3）在（2）的条件下，记正方形PEQF与△OAB公共部分的面积为S，求S关于x的函数解析式，并探究S的最大值．

【关键词】一元二次方程、一次函数、二次函数、

【答案】

（1）令，得，即，

解得，，所以．令，得，所以．

设直线AB的解析式为，则，解得，

所以直线AB的解析式为360docimg_501_．    …5分

（2）当点360docimg_502_在直线AB上时，360docimg_503_，解得360docimg_504_，

当点360docimg_505_在直线AB上时，360docimg_506_，解得360docimg_507_．

所以，若正方形PEQF与直线AB有公共点，则360docimg_508_．    …4分

（3）当点360docimg_509_在直线AB上时，（此时点F也在直线AB上）

360docimg_510_，解得360docimg_511_．

①当360docimg_512_时，直线AB分别与PE、PF有交点，设交点分别为C、D，

此时，360docimg_513_，

又360docimg_514_，

360docimg_515_所以360docimg_516_，

从而，360docimg_517_

360docimg_518_

360docimg_519_．

因为360docimg_520_，所以当360docimg_521_时，360docimg_522_．

②当360docimg_523_时，直线AB分别与QE、QF有交点，设交点分别为M、N，

360docimg_524_此时，360docimg_525_，

又360docimg_526_，

所以360docimg_527_，

即360docimg_528_．

其中当360docimg_529_时，360docimg_530_．

综合①②得，当360docimg_531_时，360docimg_532_．    …5分

23(2010年浙江省金华). (本题10分）

已知点P的坐标为（m，0），在x轴上存在点Q（不与P点重合），以PQ为边作正方形PQMN，使点M落在反比例函数y = 360docimg_533_的图像上.小明对上述问题进行了探究，发现不论m取何值，符合上述条件的正方形只有两个，且一个正方形的顶点M在第四象限，另一个正方形的顶点M1在第二象限.

（1）如图所示，若反比例函数解析式为y= 360docimg_534_，P点坐标为（1， 0），图中已画出一符合条件的一个正方形PQMN，请你在图中画出符合条件的另一个正方形PQ1M1N1，并写出点M1的坐标； 

（温馨提示：作图时，别忘了用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑喔！）

360docimg_535_M1的坐标是     ▲      

 （2） 请你通过改变P点坐标，对直线M1 M的解析式y﹦kx＋b进行探究可得 k﹦  ▲  ，    若点P的坐标为（m，0）时，则b﹦  ▲   ；

（3） 依据(2)的规律，如果点P的坐标为（6，0），请你求出点M1和点M的坐标．

360docimg_536_

【关键词】反比例函数、坐标、一次函数

【答案】解：（1）如图；M1 的坐标为（－1，2） 

   （2）360docimg_537_，360docimg_538_

   （3）由（2）知，直线M1 M的解析式为360docimg_539_

        则360docimg_540_(360docimg_541_，360docimg_542_)满足360docimg_543_

        解得360docimg_544_ ，360docimg_545_

        ∴  360docimg_546_，360docimg_547_

     ∴M1，M的坐标分别为（360docimg_548_，360docimg_549_），（360docimg_550_，360docimg_551_）．

24．（2010年浙江台州市）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8．点P，Q都是斜边AB上的动点，点P从B 向A运动（不与点B重合），点Q从A向B运动，BP=AQ．点D，E分别是点A，B以Q，P为对称中心的对称点， HQ⊥AB于Q，交AC于点H．当点E到达顶点A时，P，Q同时停止运动．设BP的长为x，△HDE的面积为y．

360docimg_552_（1）求证：△DHQ∽△ABC；

（2）求y关于x的函数解析式并求y的最大值；

（3）当x为何值时，△HDE为等腰三角形？

【关键词】相似三角形、二次函数、等腰三角形

【答案】（1）∵A、D关于点Q成中心对称，HQ⊥AB，

∴360docimg_553_=90°，HD=HA，

∴360docimg_554_，

360docimg_555_360docimg_556_∴△DHQ∽△ABC． 

（2）①如图1，当360docimg_557_时， 

ED=360docimg_558_，QH=360docimg_559_，

此时360docimg_560_．

当360docimg_561_时，最大值360docimg_562_．

②如图2，当360docimg_563_时，

ED=360docimg_564_，QH=360docimg_565_，

此时360docimg_566_．当360docimg_567_时，最大值360docimg_568_．

∴y与x之间的函数解析式为360docimg_569_

y的最大值是360docimg_570_．

（3）①如图1，当360docimg_571_时，

若DE=DH，∵DH=AH=360docimg_572_， DE=360docimg_573_，

∴360docimg_574_=360docimg_575_，360docimg_576_．

显然ED=EH，HD=HE不可能；

若DE=DH，360docimg_577_=360docimg_578_，360docimg_579_；   

若HD=HE，此时点D，E分别与点B，A重合，360docimg_580_；

若ED=EH，则△EDH∽△HDA，

∴360docimg_581_，360docimg_582_，360docimg_583_．   

∴当x的值为360docimg_584_时，△HDE是等腰三角形.

（其他解法相应给分）

20. （2010年益阳市）如图9，在平面直角坐标系中，已知A、B、C三点的坐标分别为A（－2，0），B（6，0），C（0，3）.

(1)求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；

(2)过Ｃ点作CD平行于360docimg_585_轴交抛物线于点D，写出D点的坐标，并求AD、BC的交点E的坐标；

(3)若抛物线的顶点为Ｐ，连结ＰC、ＰD，判断四边形CEDP的形状，并说明理由.

360docimg_586_

360docimg_587_

【关键词】二次函数、一次函数、菱形的判定

【答案】⑴  由于抛物线经过点360docimg_588_，可设抛物线的解析式为360docimg_589_，则360docimg_590_，　　　　　　　　　

　解得360docimg_591_

∴抛物线的解析式为360docimg_592_　　　

⑵  360docimg_593_的坐标为360docimg_594_                      

直线360docimg_595_的解析式为360docimg_596_

直线360docimg_597_的解析式为360docimg_598_

　由360docimg_599_

　求得交点360docimg_600_的坐标为360docimg_601_　　　　　　　  

⑶　连结360docimg_602_交360docimg_603_于360docimg_604_，360docimg_605_的坐标为360docimg_606_

又∵360docimg_607_360docimg_608_360docimg_609_，360docimg_610_

　　∴360docimg_611_360docimg_612_，且360docimg_613_

　　　　∴四边形360docimg_614_是菱形