九乡新闻网黑玛卡多少钱一斤:哲学家的诡辩
来源：百度文库 编辑：九乡新闻网 时间：2024/10/04 04:48:12
芝诺是古希腊一个极善于诡辩的哲学家。他的一个众人皆知的“阿基里斯永远追不上乌龟”的诡辩是这样的：阿基里斯是古希腊神话中善跑的英雄。假设乌龟先爬一段路然后阿基里斯去追它。芝诺认为阿基里斯永远追不上乌龟。因为前者在追上后者之前必须首先达到后者的出发点，可是，这时后者又向前爬了一段路了。于是前者又必须赶上这段路，可是这时后者又向前爬了。由于阿基里斯和乌龟之间的距离可依次分成无数小段，因此阿基里斯虽然越追越近，但永远追不上乌龟。当然，这个结论在实践上是错误的，但奇怪的是这一论证在逻辑上却没有任何毛病。
在古希腊，还有一更妙的诡辩是这样的：1粒谷子落地时没有响声，两粒谷子落地时也没有响声，3粒谷子落地时还是没有响声……以此类推，1整袋谷子落地时也不会有响声。这同样是实践上错，逻辑上对。
对于诡辩怎么看，人们往往习惯于从实践角度去评价它，总是根据事实去说它是错的，这种评价其实是没有真正理解那些古老诡辩家的意图。那些诡辩家自己也知道这些诡辩在实践上是错误的，他们也并不真的想否认事实，谁也没有这么傻，真正傻的是那些认为诡辩家是犯傻的人。那些人傻就傻在不去想一想诡辩到底说明了什么问题。其实，“实践上错，逻辑上对”这一结果是为了说明，思想的情况和事实的情况是不同的，思想中的真理和事实上的真理是不同的真理，这两种真理分别有着不同的用处。例如，逻辑定理与事实就常常不一致。有一条逻辑定理说的是“随便一句假话都能推出任何一句话”，这听上去十分荒唐。结果真的有人就要英国大哲学家罗素证明从“2＋2=5”推出“罗素是教皇”。深邃无比的罗素做出了如下的证明：
假定2＋2=5；
等式的两边各减去2，得出2=3；
易位得3=2；
两边各减去1，得出2=1；
教皇与罗素是两个人，但既然2=1，教皇与罗素就是1个人，所以罗素是教皇。
这个结论，有人说是笑话，如果是这样，应当说是一个很深刻的笑话。由此，的确可以悟出，思想和事实是两回事，理解这一点至关重要。实际上这并不很难理解，我们在数学中讲到的点、线、面、平行线、三角形、圆形等等在事实上是不存在的，它们只是思想中的理想化的东西。思想与事实的联系只是表现为思想可以应用到事实中去。前面讲到的那两个诡辩只是给错误想法敲敲警钟，除此之外并没有什么用处，因为它们的确很荒谬。
哲学家的幽默
1.如果马和狮子也能造神的话
古希腊哲学家色诺芬尼嘲笑人们把神描绘成人的样子，并抨击古希腊诗人荷马和赫西俄德把人类的种种丑行和罪恶强加到神身上。他说道，如果马和狮子也能够塑造神的话，那么它们就会造出马形和狮形的神来。
2.上帝是杰出的三角形
斯宾诺莎注意到“一般的信仰中都把上帝描绘成男性而不是女性”，他认为这只不过反映了人世间妇女屈从于男子的状况。有人曾为此写信反对他的观点，他回信进一步阐述自己的观点：“你说如果我不承认上帝能看、能听、能观察、思维等等，你就不会知道我的上帝是个什么样子……对此我并不奇怪，因为我相信，一个三角形如果能说话，也会以同样的口吻说上帝是杰出的三角形；而一个圆圈也会认为神性是一个出色的圆圈；这就是说，每一种事物都会把自己的属性加在上帝身上。”
3.有比较才有鉴别
赫拉克利特曾这样说道：“最智慧的人和神比起来，无论在智慧、美丽和其他方面，都象一只猴子与人类比起来也是丑陋的。
4.一次还是两次
“人不能两次踏入同一条河流”
“走下同一条河的人，经常遇到新的水流。”
古希腊哲学家赫拉克利特这句名言描绘了世界处于永恒变化之中的画面，也成为西方哲学史发展中的一个重要里程碑。
然而克拉底鲁则走向了极端，提出了“人一次也不能踏入同一条河流”的命题，完全否认了事物在变化之中的相对静止状态，这一命题就成了哲学画卷中“画蛇添足”的败笔。
5.牛的幸福观
古希腊哲学家赫拉克利特曾诙谐地说道：“如果幸福在于肉体的快感，那么就应当说，牛找到草料吃的时候是幸福的。”
6.乌龟与飞毛腿阿基里斯
古希腊哲学家芝诺有这样一个著名的悖论：“如果让乌龟先爬出一段距离，那么即使是飞毛腿阿基里斯也永远追不上乌龟。因为当阿基里斯追到乌龟原来所在地时，乌龟却又爬出一段距离，阿基里斯再追，而乌龟也再爬。
所以他断言，阿基里斯只能无限地迫近乌龟，却永远追赶不上乌龟。
7. 好驭手
古希腊哲学家苏格拉底的妻子脾气暴躁，有人问苏格拉底为何娶这样的女人为妻，他笑道：“如果你能驯服一匹烈马，那么其他马又有何难驾驭的呢？我能忍受这样凶的人，天下人谁不能做我的朋友呢？”
8.人类是禽兽的小学生
古希腊哲学家德谟克利特早在他那个时代就认识到人与自然、人与动物的密切关系。他曾说过，人是禽兽的“小学生”：“从蜘蛛那儿我们学会了织布和缝补；从燕子那儿我们学会了造房子；从天鹅和莺等歌唱的鸟那里学会了唱歌。
9.世界公民
古希腊的犬儒学派反对人类社会中引起恶行的欲望以及无休止的争斗，崇尚动物一切顺其自然的生活方式，因而得名。他们认为这就是“回到自然”中去。
犬儒学派最著名的代表是第欧根尼，他的全部财产就是一根橄榄树干做的木棍，一件褴褛的衣裳（白天穿在身上，晚上盖在身上），一只讨饭袋，一只水杯。
他每天住在市场上，晚上睡在木桶里。人们称此桶为“第欧根尼的大桶”。他甚至骄傲地声称自己以四海为家，是一个自由的世界公民。
9.惟一的希望
一次，亚历山大大帝慕名前来拜访古希腊哲学家第欧根尼。为表示他对哲人的关怀，他对这位哲学家说：“我可以满足你一切要求，你有什么希望就告诉我。”
第欧根尼呆在自己所住的酒桶里，一边晒太阳，一边毫不客气地说道：“我惟一的希望就是请你退到一边，因为你遮住了照在我身上的阳光。
10.生与死的哲学
古往今来哲学家们对人类的生与死的问题进行了不懈的探讨，而古希腊哲学家伊壁鸠鲁对生与死的论述却不使人感到沉重。他说道：“一般人有时逃避死亡，把它看成是最大的灾难，有时却盼望死亡，以为这是摆脱人生灾难的休息”
“一切恶中最可怕的——死亡，对于我们是无足轻重的，因为当我们存在时，死亡对于我们还没有来，而当死亡时，我们已经不存在了。”“死对于我们无干，因为凡是消散了的都没有感觉；而凡无感觉的就是与我们无干的。”
11.“谷堆辩”与“秃头辩”
古希腊哲学家苏格拉底最早的弟子之一欧几里得，也是当时麦加拉学派的创始人之一。他曾提出许多有名的论辩。而其中最为有名而且曾被列宁引用的则是“谷堆辩”与“秃头辩”。
欧几里得认为，一粒谷子形不成谷堆，少一根头发也成不了秃头，即使再加一粒谷子或减少一根头发也成不了谷堆和秃头。如果继续这样一粒一粒增加，一根一根减少，那么何时才能成谷堆或者秃头呢？“
12.神甫与女人
马丁路德对于教皇允许神甫们拥有女人，却又不允许他们结婚的荒谬禁令作了辛辣的嘲讽：“这岂不是让一男一女单独在一起，同时又不允许他们堕落吗？这好象是把火与干草放在一起，命令它们既不要冒烟，又不要燃烧。”
13.万物之尺度
希腊哲学家普罗泰戈拉有这样一句名言：“人是万物的尺度。”这句话听起来似乎颇有道理，它一度成为主观唯心主义论者衡量事物的标准。而哲学家蒙田对这个问题提出了质疑，他说：“他给我们编了一个令人难以置信的故事，把人当做物的尺度，却从来不曾量量他自己。”
14.相形见绌
长期生活于富丽堂皇王宫中的伊丽莎白女王忽然心血来潮，亲临英国大哲学家培根的家，她没有想到大哲学家的住宅会是这样简朴，惊叹道：“你的住宅太小了啊！”
“陛下，这是因为您光临寒舍，才使它显得小了。”培根耸耸肩膀，平静地说。
15.黑点在哪里
为了揭露中世纪时期人们把《圣经》奉为真理的现象，伽利略曾在写给别人的信中讲到了这样一个故事：一名学生对经院哲学的教师说，他看到了太阳上的黑点。然而这位教师却板起面孔对学生说道：“孩子，回家吧，无论是《圣经》还是先哲的学说都没有说到过太阳有黑点，这黑点只在你的眼睛里，而不在太阳身上啊！”
16.永远闭嘴之前
霍尔在谈到老年人时说道：“老年的时候我们就更爱说话，因为我们见闻更多了，而且不久我们就会永远闭嘴。”
17.感叹自己无知
法国伟大的哲学家、数学家笛卡曾经说过，知识越是渊博越是深感自己知识之不足。有人曾对此大惑不解，问他：“您具有如此渊博的知识，为什么总是感叹自己无知呢？”
他答道：“哲学家芝诺用圆圈来表示知识的范围，圆圈里是已知的知识，圆圈外是未知的知识，知识范围越多，圆圈越大，圆周也越长，圆圈的边沿与外界空白的接触面也就越大，因而未知部分当然也就更多了。”
18.以牙还牙
斯宾诺莎的一位学生最终皈依了天主教，他写信质问斯宾诺莎道：“你以为你发现了真正的哲学。你怎么知道你的哲学是过去、现在、将来世界上所有哲学中最好的呢？你是否已经研究过了，在这里，在印度、在世界各地所教授的全部古代和现代哲学呢？就算你把它们全都看了一遍，你又怎么知道你选择的是最好的呢？”斯宾诺莎在给这位学生的信中回敬道：“你以为你终于发现了最好的宗教，你怎么知道你的它是过去、现在、将来世界上所有宗教中最好的呢？就算你把它们全都看了一遍，你又怎么知道你选择的是最好的呢？”
19.没有两片完全相同的树叶
有一次，德国哲学家莱布尼茨被请进宫廷讲学。当他讲到“凡物莫相不异”，“天地间从来没有彼此完全相同的东西”时，许多人将信将疑，于是有人发动宫女们纷纷走进宫迁园林去寻找两片完全相同的树叶，以此来驳倒哲学家的诊断。
但是宫女们累弯了腰，始终也没能找到两片大小、颜色、厚薄、形态等完全相同的树叶。人们不得不在哲学家面前折服。
20.哲学与诗歌的区别
意大利哲学家维科曾经这样评论道：“按照诗的本质，一个人不可能同时既是崇高的诗人又是崇高的哲学家，因为哲学把心从感官那里抽开来，而诗的功能却把整个心沉没在感官里；哲学飞腾到普遍中，而诗却必须沉没到个别事例中去。”
21.石头存在的依据
有一次，哲学家风克莱与一位朋友在花园里散步，这位朋友一不小心踢在一块石头上。朋友马上对贝克莱的“存在就是被感知”的观点提出了疑问：“我刚才没有注意到这块石头，那么这块被我踢了一脚的石头是否存在呢？”，贝克莱略加思索后说道：“当你的脚感觉到痛了，石头就是存在的；而如果你的脚没有感觉到痛，石头当然就不存在。”
22.谁是当代最杰出的哲学家
一天，有位学生在课堂上问贝克莱：“先生，您认炎谁是当代最杰出的哲学家？”
贝克莱迟疑片刻，面带难色地回答道：“我是一位很谦虚的人，所以我很难说出这位哲学家的名字，但作为真理的追求者，我又不能不说真话。这回你应当知道他是谁了吧？”
23.哥尼斯堡的标准时钟
康德每天早上5点起床，然后他头戴睡帽、身穿长袍在书桌前工作到7点，晚上10点准时就寝。每当他去上课时都要抵换上庄重的外衣，然后下课回家后就立刻穿上他的长袍继续他的工作。
每天午餐后他一定要坚持散步。他的生活规律就如钟摆一样准确无误，无论遇到什么特殊情况，这种生活规律都不会改变。因此诗人海涅曾说，哥尼斯堡的家庭主妇们都把康德作为这里的标准时间，根据他每天路过的时间来校正自家的钟表。
24.鸡与蛋的两难困境
在探求世界本原过程中，早期的哲学家们提出了先有鸡还是先有蛋的难题。随之而来的还有先有植物还是先有种子？先有单细胞生物还是先有它的分裂等等一系列的问题。在这些问题面前，哲学家们陷入了两难的境地，就连伟大的哲学家康德对此也无能为力，而不得不承认，这些问题是人类思想无法摆脱的“二律背反”两难困境。
25.各有所图
德国宗教哲学家施莱尔马赫又是一位出色的神学家。
他宣讲教义时吸引了社会各阶层的广大听众，其中不仅有大学生，还有妇女和各级官员。
旋莱尔马赫曾道出了其中的奥秘，他说道：“我的听众的确大多由学生，妇女和官员们组成，但学生们确是为听我演讲，女人们往往是为了看学生，而官员们则多是为了看女人。
26.丰富的联想
黑格尔在《谁在抽象思维》一文中，描述了这样一个可笑的女人形象：一位女顾客对一位卖鸡蛋的女贩说：“你卖的鸡蛋是臭的呀！”
女贩听罢立刻没完没了地回敬道：“什么？我的鸡蛋是臭的？你自己才臭呢！你怎么敢说我的鸡蛋？你？你爸爸吃了虱子，你妈妈跟法国人相好吧！你奶奶死在养老院了吧！瞧，你把整幅被单都当成自己的头巾啦！你的帽子和漂亮衣裳大概也是床单做的吧？除了军官的情人是不会是如你这样打扮来出风头的，规则矩矩的女人多半是在家里照料家务的，如你这样的女人，只配坐牢，你回家去补补你补袜子上的窟窿吧！”
27.午餐桌上的金币
德国哲学家叔本华有一个时期常常在“英国饭店”吃午餐。每次饭前他都在饭桌上放上一枚金币，可是吃完后他又把金币揣回自己兜里。这一举动最终激怒了饭店服务员，服务员质问他这是为什么。
叔本华向服务员解释说，这是他自己悄悄下的赌注，只要每天在餐馆里就餐的英国军官什么时候不谈论马、女人和狗了，他就会把这枚金币投进济贫箱中去。
28.爱因斯坦与卓别林
爱因斯坦有一次写信给卓别林说：“尊敬的卓别林先生，我真佩服您，您精彩的表演人人都看得懂，我相信您一定会成名的。”
卓别林不久便给爱因斯坦回信道：“尊敬的爱因斯坦博士，我更羡慕您 ，您的相对论如此高深，几乎人人都看不懂，您却已经成名了。”
29.时间与永恒
一位女记者专程前来采访爱因斯坦，她问道：“在您眼里，时间和永恒有什么关系？”
“亲爱的女士”，爱因斯坦彬彬有礼的答道：“假如我有时间给您解释它们之间的区别，那么当您明白之时，永恒便消失了。”
30.成名的原因
一天， 爱因斯坦的儿子问爸爸：“您究竟为什么成了世界著名的人物呢？”
爱因斯坦笑着对儿子说：“你看，甲壳虫在一个圆形球面上爬行，可它意识不到它所走的路是弯的，而我却意识到了。”
31.地球倾斜的一霎
爱因斯坦在冰场时不慎跌了一跤。同伴一边搀扶他，一边打趣地说：“先生，按您相对论原理的解释，您并未摔倒，只不过是地球倾斜了一下。”
“对，我同意你的说法，不过无论哪种解释，我的感觉却是相同的。”
32.姑娘和火炉
一群年经的学生在学习爱因斯坦的相对论时觉得非常难懂，就来找爱因斯坦，请他用最通俗的语言来解释一下他的相对论。
爱因斯坦稍加思索，以十分轻松而又常见的事例道出了其中的真谛：“当你和一位美丽温存的姑娘一起坐上两个小时，你会感觉只过了一分钟；但当坐在一个炽热的火炉上，哪怕只坐一分钟，也会觉得过了两个小时。这就是相对论。
33.物归原主
有一次释加牟尼讲道时，一个男人在下面用肮脏的话语谩骂释加牟尼。释加牟尼等他骂完之后，心平气和地向他问道：“如果一个人送礼物给另一个人，那个人却拒绝接受这个礼物，那么这个礼物该归谁？”
“当然应该归送礼的人。”这个男人不假思索地回答说。
“那么，我拒绝接受你的脏话，现在就把它归还于你。”
34.到底什么在动
唐朝时佛教盛行，有一次，广州法性寺方丈讲授佛教经学，和尚们都在寺中端坐，聚精会神听讲。忽然，一阵风把佛前的幡吹得左右摇晃。两个和尚就小声议论起来，一个和尚说：“那幡在动呢！”另一个却说：“不对，那不是幡动，而是风在动啊！”旁边一名叫慧能的和尚闭目平心静气插嘴道：“不是幡动，也不是风动，分明是你们的心在动呀！”
35.茶杯的死期
禅宗大师伊科愚（一休）不时候就非常聪明。他的师傅有一只精致的茶杯，师傅对它钟爱至极。有一天，伊科愚失手将茶杯打碎了。听到师傅脚步声，他赶忙把碎片藏在身后。师傅一进门，他就问师傅：“为什么万物总有生有灭呢？”师傅回答：“生而有灭，灭后而生，此乃自然现象。”“噢！”伊科愚把碎片拿出来说：“您的茶杯死期到了。”
36.白马非马
白马非马，这似乎是自相矛盾的命题。然而战国末期的哲学家公孙龙则巧妙地论证了这个命题。
他说，马是指马的形状，白则是指马的颜色，颜色当然不能说等同于形状，所以白马也就不能等同于马了。如果一个人要买马，当然买什么马都行，而如果一个人要买白马，那就不是任何马都行，必须是白色的马了，由此可见，白马非马也。
公孙龙这一论证的合理性在于，他看到了“白马”和“马”是不同的概念，存在特殊和一般的差别，不应互相混淆。但由于他过分夸大这种差别性，而看不见概念反映事物的同一性，这一命题也就成了形而上学诡辩论的代表。
37.蝴蝶梦
夏季里的一日，庄子躺在花园的大树下，不知不觉昏昏面睡。他梦见自己变为一只美丽的彩蝶，自由自在于花间翩翩起舞。当他梦醒时，发现自己原来并非蝴蝶，不禁自问道：“究竟是庄周做梦变成蝴蝶，还是蝴蝶做梦变成了庄周呢？”
38.谁不存在
有一次，叔本华与哥德谈到光。叔本华说，太阳系是我们的表象，如果我们没有看到光，光就不存在。歌德却对他说：“不，如果光没有照耀到您，您就不存在。”
39.老鼠只存在于小猫的眼睛中吗
费尔巴哈对贝克莱的“存在就是被感知”的主观唯心主义进行了形象而诙谐的批评。
他说：“如果小猫所看到的老鼠只存在于小猫的眼睛中，如果老鼠是小猫视神经的感觉，那么为什么小猫用它的爪子去抓老鼠而不去抓自己的眼睛呢？这是因为小猫不愿为了爱唯心主义而自己挨饿，在它看来，对唯心主义的爱是只是痛苦。
40.上帝死了
德国哲学家尼采从不信上帝，他曾冒天下之大不韪这样写道：“你听到狂人的故事吗？他大白天打着灯笼，满世界地寻找上帝，上帝怕是象小孩一样迷路了吧？上帝怕是躲藏起来了吧？上帝怕是害怕我们吧？上帝怕是远航了吧？上帝怕是搬家到别处去了吧？
而狂人却满脸严肃正经：“你们知道上帝在哪里吗？我告诉你们吧，上帝死了！是我们杀了他……”
经典悖论
古今中外有不少著名的悖论，它们震撼了逻辑和数学的基础，激发了人们求知和精密的思考，吸引了古往今来许多思想家和爱好者的注意力。解决悖论难题需要创造性的思考，悖论的解决又往往可以给人带来全新的观念。本文将根据悖论形成的原因，粗略地把它归纳为六种类型，分上、中、下三个部份。这是第一部份：由概念自指引发的悖论和引进无限带来的悖论
（一）由自指引发的悖论
以下诸例都存在着一个概念自指或自相关的问题：如果从肯定命题入手，就会得到它的否定命题；如果从否定命题入手，就会得到它的肯定命题。
１－１ 谎言者悖论
公元前六世纪，哲学家克利特人艾皮米尼地斯（Ｅｐｉｍｅｎｉｄｅｓ）：“所有克利特人都说谎，他们中间的一个诗人这么说。”这就是这个著名悖论的来源。
《圣经》里曾经提到：“有克利特人中的一个本地中先知说：‘克利特人常说谎话，乃是恶兽，又馋又懒’”（《提多书》第一章）。可见这个悖论很出名，但是保罗对于它的逻辑解答并没有兴趣。
人们会问：艾皮米尼地斯有没有说谎？这个悖论最简单的形式是：
１－２ “我在说谎”
如果他在说谎，那么“我在说谎”就是一个谎，因此他说的是实话；但是如果这是实话，他又在说谎。矛盾不可避免。它的一个翻版：
１－３ “这句话是错的”
这类悖论的一个标准形式是：如果事件Ａ发生，则推导出非Ａ，非Ａ发生则推导出Ａ，这是一个自相矛盾的无限逻辑循环。拓扑学中的单面体是一个形像的表达。
哲学家罗素曾经认真地思考过这个悖论，并试图找到解决的办法。他在《我的哲学的发展》第七章《数学原理》里说道：“自亚里士多德以来，无论哪一个学派的逻辑学家，从他们所公认的前提中似乎都可以推出一些矛盾来。这表明有些东西是有毛病的，但是指不出纠正的方法是什么。在１９０３年的春季，其中一种矛盾的发现把我正在享受的那种逻辑蜜月打断了。”
他说：谎言者悖论最简单地勾画出了他发现的那个矛盾：“那个说谎的人说：‘不论我说什么都是假的’。事实上，这就是他所说的一句话，但是这句话是指他所说的话的总体。只是把这句话包括在那个总体之中的时候才产生一个悖论。” （同上）
罗素试图用命题分层的办法来解决：“第一级命题我们可以说就是不涉及命题总体的那些命题；第二级命题就是涉及第一级命题的总体的那些命题；其余仿此，以至无穷。”但是这一方法并没有取得成效。“１９０３年和１９０４年这一整个时期，我差不多完全是致力于这一件事，但是毫不成功。”（同上）
《数学原理》尝试整个纯粹的数学是在纯逻辑的前提下推导出来的，并且使用逻辑术语说明概念，回避自然语言的歧意。但是他在书的序言里称这是：“发表一本包含那么许多未曾解决的争论的书。”可见，从数学基础的逻辑上彻底地解决这个悖论并不容易。
接下来他指出，在一切逻辑的悖论里都有一种“反身的自指”，就是说，“它包含讲那个总体的某种东西，而这种东西又是总体中的一份子。”这一观点比较容易理解，如果这个悖论是克利特以为的什么人说的，悖论就会自动消除。但是在集合论里，问题并不这么简单。
１－４ 理发师悖论
在萨维尔村，理发师挂出一块招牌：“我只给村里所有那些不给自己理发的人理发。”有人问他：“你给不给自己理发？”理发师顿时无言以对。
这是一个矛盾推理：如果理发师不给自己理发，他就属于招牌上的那一类人。有言在先，他应该给自己理发。 反之，如果这个理发师给他自己理发，根据招牌所言，他只给村中不给自己理发的人理发，他不能给自己理发。
因此，无论这个理发师怎么回答，都不能排除内在的矛盾。这个悖论是罗素在一九○二年提出来的，所以又叫“罗素悖论”。这是集合论悖论的通俗的、有故事情节的表述。显然，这里也存在着一个不可排除的“自指”问题。
１－５ 集合论悖论
“Ｒ是所有不包含自身的集合的集合。”
人们同样会问：“Ｒ包含不包含Ｒ自身？”如果不包含，由Ｒ的定义，Ｒ应属于Ｒ。如果Ｒ包含自身的话，Ｒ又不属于Ｒ。
继罗素的集合论悖论发现了数学基础有问题以后，１９３１年歌德尔（Kurt Godel ，１９０６－１９７８，捷克人）提出了一个“不完全定理”，打破了十九世纪末数学家“所有的数学体系都可以由逻辑推导出来”的理想。这个定理指出：任何公设系统都不是完备的，其中必然存在着既不能被肯定也不能被否定的命题。例如，欧氏几何中的“平行线公理”，对它的否定产生了几种非欧几何；罗素悖论也表明集合论公理体系不完备。
１－６ 书目悖论
一个图书馆编纂了一本书名词典，它列出这个图书馆里所有不列出自己书名的书。那么它列不列出自己的书名？
这个悖论与理发师悖论基本一致。
１－７ 苏格拉底悖论
有“西方孔子”之称的雅典人苏格拉底（Ｓｏｃｒａｔｅｓ，公元前４７０－前３９９）是古希腊的大哲学家，曾经与普洛特哥拉斯、哥吉斯等著名诡辩家相对。他建立“定义”以对付诡辩派混淆的修辞，从而勘落了百家的杂说。但是他的道德观念不为希腊人所容，竟在七十岁的时候被当作诡辩杂说的代表。在普洛特哥拉斯被驱逐、书被焚十二年以后，苏格拉底也被处以死刑，但是他的学说得到了柏拉图和亚里斯多德的继承。
苏格拉底有一句名言：“我只知道一件事，那就是什么都不知道。”
这是一个悖论，我们无法从这句话中推论出苏格拉底是否对这件事本身也不知道。古代中国也有一个类似的例子：
１－７ “言尽悖”
这是《庄子·齐物论》里庄子说的。后期墨家反驳道：如果“言尽悖”，庄子的这个言难道就不悖吗？我们常说：
１－７ “世界上没有绝对的真理”
我们不知道这句话本身是不是“绝对的真理”。
１－８ “荒谬的真实”
有字典给悖论下定义，说它是“荒谬的真实”，而这种矛盾修饰本身也是一种“压缩的悖论”。悖论（ｐａｒａｄｏｘ）来自希腊语“para＋dokein”，意思是“多想一想”。
这些例子都说明，在逻辑上它们都无法摆脱概念自指所带来的恶性循环。有没有进一步的解决办法？在下面一节的最后一部份还将继续探讨。
（二）引进无限带来的悖论
《墨子·经说下》中有一句话：“南方有穷，则可尽；无穷，则不可尽。”如果在有限中引进无限，就可能引起悖论。
２－１ 阿基里斯悖论
稍晚于毕达哥拉斯的古希腊数学家芝诺（Zeno of Elea），曾经提出过一些著名的悖论，对以后数学、物理概念产生了重要影响，阿基里斯悖论是其中的一个。
阿基里斯（Ａｃｈｉｌｌｅｓ）是希腊神话中善跑的英雄。芝诺讲：阿基里斯在赛跑中不可能追上起步稍微领先于他的乌龟，因为当他要到达乌龟出发的那一点，乌龟又向前爬动了。阿基里斯和乌龟的距离可以无限地缩小，但永远追不上乌龟。
方励之先生曾经用物理语言描述过这个问题：在阿基里斯悖论中使用了两种不同的时间度量。一般度量方法是：假设阿基里斯与乌龟在开始时的距离为Ｓ，速度分别为Ｖ１和Ｖ２。当时间Ｔ＝Ｓ／（Ｖ１－Ｖ２）时，阿基里斯就赶上了乌龟。
但是芝诺的测量方法不同：阿基里斯将逐次到达乌龟在前一次的出发点，这个时间为Ｔ＇。对于任何Ｔ＇，可能无限缩短，但阿基里斯永远在乌龟的后面。关键是这个Ｔ＇无法度量Ｔ＝Ｓ／（Ｖ１－Ｖ２）以后的时间。
２－２ 二分法悖论
这也是芝诺提出的一个悖论：当一个物体行进一段距离到达Ｄ，它必须首先到达距离Ｄ的二分之一，然后是四分之一、八分之一、十六分之一、以至可以无穷地划分下去。因此，这个物体永远也到达不了Ｄ。
这些结论在实践中不存在，但是在逻辑上无可挑剔。
芝诺甚至认为：“不可能有从一地到另一地的运动，因为如果有这样的运动，就会有‘完善的无限’，而这是不可能的。”如果阿基里斯事实上在Ｔ时追上了乌龟，那么，“这是一种不合逻辑的现象，因而决不是真理，而仅仅是一种欺骗”。这就是说感官是不可靠的，没有逻辑可靠。
他认为：“穷尽无限是绝对不可能的”。根据这个运动理论，芝诺还提出了一个类似的运动佯谬：
２－３ “飞矢不动”
在芝诺看来，由于飞箭在其飞行的每个瞬间都有一个瞬时的位置，它在这个位置上和不动没有什么区别。那么，无限个静止位置的总和就等于运动了吗？或者无限重复的静止就是运动？中国古代也有类似的说法，如：
２－４ “飞鸟之景，未尝动也”
这是中国名家惠施的命题，与“飞矢不动”同工异曲。这就是不可抗拒的推理和不可回避的实事相冲突。
德国哲学家尼采在《希腊悲剧时代的哲学》里有一章《可疑的悖论》，称芝诺的悖论为“否定感官的悖论”。尽管阿基里斯在赛跑中追上起步领先的乌龟完全合乎事实，但为什么“不合逻辑”？因为芝诺运用了“无限”这个概念，这是一种逻辑上的假设，而现实世界里是不可能有无限者存在的，这就出现了假设与现实的矛盾。
尼采说道：在这两个悖论里，“无限”被利用来作为化解现实的硝酸。如果无限是决不可能成为完善的，静止决不可能变为运动，那么，真相是箭完全没有飞动，它完全没有移位，没有脱离静止状态，时间并没有流逝。
换句话讲，在这个所谓的、终究只是冒牌的现实中，既没有时间、空间，也没有运动。最后，连箭本身也是一个虚象，因为它来自多样性，来自由感官唤起的非一的幻象。下面是尼采的分析：
假定箭拥有一种存在，那么，它就是不动的、非时间的、非造而有的、固定的、永恒的。这是一个荒谬的观念！
假定运动是真正的实在，那么，就不存在静止。因而，箭没有位置、没有空间。又是一个荒谬的观点！
假定时间是实在的，那么，它就不可能被无限地分割。箭飞行所需要的时间必定由一个有限数目的瞬间组成，其中每个瞬间都必定是一个原子。仍然是一个荒谬的观念！
尼采得出这样的结论：我们的一切观念，只要其经验所与的、汲自这个直观世界的内容被当作“永恒真理”，就会陷入矛盾。如果有绝对运动，就不会有空间；如果有绝对空间，就不会有运动；如果有绝对存在，就不会有多样性；如果有绝对的多样性，就不会有统一性。
事实上，这两个悖论中提到的这个“动与不动”的对立统一，今天都已经得到了完美的解决，这就是极限理论的诞生。牛顿在运动学研究时，初创微积分，但由于没有巩固的理论基础，出现了历史上的“第二次数学危机”。十九世纪初，法国科学家以柯西为首建立了极限理论，后来又经过德国数学家维尔斯特拉斯进一步的严格化，使极限理论成为微积分的坚定基础，运动问题也得到了合理的解释。
可以想见，在微积分和极限理论发明或被接受以前，人们很难解释这一运动佯谬。感官不同于思维，当希腊人用概念来判决现实的时候，如果逻辑与现实发生矛盾，芝诺指责感官为“欺骗”。当思维找不到合理解释的时候，直观的形式、象征或比喻都无济于事。尼采的分析虽然详细、精辟，但他无法把它们综合起来。
２－５ “一尺之捶，日取其半，万世不竭”
这是《庄子·天下》中惠施的一句名言。二千多年前中国古人同样运用了无限的概念。
战国名家宋国人惠施（约公元前３７０－前３１０）曾任梁国的宰相，论辩奇才，是庄子的朋友，和公孙龙并列为名家的代表人物。他的著作多已亡佚，只能从其他诸家的论述中看到他的言行片段。
惠施的学说强调万物的共相，因而事物之间的差异只是一种相对的概念，现存与惠施有关的奇怪命题，例如，“山与泽平”、“卵有毛”、“鸡三足”、“犬可以为牛”、“火不热”、“矩不方”、“白狗黑”、“孤驹未尝有母”等，都可以说是悖论，但是大部份没有留下具体的争辩过程。惠施的悖论在西方也很有影响。
２－６ “１厘米线段内的点与太平洋面上的点一样多”
多少哲学家、数学家都唯恐陷入悖论而退避三舍。二十三岁获博士学位的德国数学家康托尔（１８４５－１９１８）六年以后向无穷宣战。他成功地证明了：一条直线上的点能够和一个平面上的点一一对应，也能和空间中的点一一对应。由于无限，１厘米长的线段内的点，与太平洋面上的点，以及整个地球内部的点都“一样多”。
然而，康托尔的“无穷集合”与传统的数学观念发生冲突，遭到谩骂。直到一八九七年第一次国际数学家会议，他的成果才得到承认，几乎全部数学都以集合论为基础。罗素称赞他的工作“可能是这个时代所能夸耀的最巨大的工作。”
同时，集合论中也出现了一些自相矛盾的现象，尤其是罗素的理发师悖论，以极为简明的形式震撼了数学的基础，这就是“第三次数学危机”。此后，数学家们进行了不懈地探讨。
例如，一九九六年英国剑桥大学出版社出版了亨迪卡的《数学原理的重新考察》，这本书以罗素的《数学原理》（１９０３）为蓝本的，试图完善逻辑和数学基础。它主要阐述了亨迪卡和桑朵新创的ＩＦ（Independence-Friendly First-Order Logic）逻辑及其可能产生的影响。它挑战了许多公认的观念，如公理集合论作为数学理论的适当框架，对说谎者悖论也作了进一步的探讨。它是否将引
起一场逻辑和数学基础的革命？我们还将拭目以待。
【经典悖论漫游（中）】
这是第二部份：由一因多果片面推理引致的悖论和由名实相悖引起的悖
论。
（三）由一因多果片面推理引致的悖论
这种形式的悖论类似于诡辩。诡辩在现实中是令人厌恶的，但是在逻辑学的探讨中有相当的位置。孔多塞说：“希腊人滥用日常语言的各种弊端，玩弄字词的意义、以便在可悲的模棱两可之中困搅人类的精神。可是，这种诡辩却也赋予了人类的精神以一种精致性，同时它又耗尽了他们的力量来反对虚幻的难题。”
古希腊哲学流派中曾经有一个诡辩学派，又叫智者派。他们对自然哲学持怀疑态度，认为世界上没有绝对不变的真理。前面提到的普洛道格拉斯（Ｐｒｏｔａｇｒａｓ，约公元前４８５－前４１０）是其著名的代表人物，他认为：“ 人是衡量万物的尺度。”雅典政府因其主张无神论，予以驱逐并焚烧了他的书籍。
从苏格拉底到亚里斯多德都反对诡辩学说，黑格尔说，苏格拉底常运用他的辩证法去攻击诡辩学派，尤其是普洛道格拉斯。尽管这些智者的理论多已失传，我们仍然可以从亚里斯多德的《形而上学》（吴寿彭译）中了解一些当时的论辩。
根据亚里斯多德的记载，柏拉图（Ｐｌａｔｏ，公元前４２７－前３４７） 曾说：诡辩是专讨论“无事物”的，因为诡辩派的论题老是纠缠于事物的属性。例如，“文明的”与“读书的”为同抑异，“文明的哥里斯可”与“哥里斯可” 是否相同？以及每一事物并不常是而今是者，是否便当成是，由兹而引致（悖解） 的结论（同上）。
斥形式逻辑而提倡辩证法的黑格尔（１７７０－１８３１）说柏拉图发明了辩证法。“柏拉图运用辩证法以指出一切固定的知性规定的有限性。他从一推演出多，但仍然指出多之所以为多，复只能规定为一。”（《小逻辑》）
亚里斯多德认为：凡现存的事物其生成与消失必有一个过程，而属性事物则不然。然而，我们还得尽可能地追踪偶然属性之本质与其来由；也许因此可得明白何以不能成立有关属性的学术（《形而上学》卷六章二）。在他看来，诡辩理论就是“有关属性的学术”而不是“属性之本质与其来由”。
诡辩完善的是学术体系，而不是知识。孔多塞在《人类精神进步史表纲要人类精神进步史表纲要》（何兆武、何冰译）的《第四个时代》中说：然而希腊的智者和希腊的学人，“并没有发现真理，反而是在铸造各种体系；他们忽视了对事实的观察，为的是自己好投身于自己的想象之中；他们既然无法把自己的意见置于证明的基础之上，便力图以诡辩来维护它们。”
可见，诡辩学派的致命点就是忽略“本质”而纠缠“属性”，从现存的事物中推论出悖解的结论来，而不详细考察事物的真实，在实践的基础上加以证明。对付诡辩最好的方式是运用辩证法并在实践中加以考证。
３－１ “什么是诡辩？”
有学生问他的希腊老师：“什么是诡辩？”老师反问到：“有甲乙两人，甲很干净，乙很脏。如果请他们洗澡，他们中间谁会洗？”
这里有四种可能，一是甲洗，因为他有爱干净的习惯；二是乙洗，因为他需要；三是两人都洗，一个是因为习惯，另一个是因为需要；四是两人都没洗，因为脏人没有洗澡的习惯，干净人不需要洗。这四种可能彼此相悖，无论学生作出怎样的回答，老师都可以予以反驳，因为他不需要有一个客观的标准，这就是诡辩。
３－２ “父在母先亡”
这是一个可以自圆其说的乩语。它也有四种解释：一是“父在，母先亡”；二是“父在母之先亡”；三是如果父母健在，可以解释为将来；四是即使父母都去世了，也可以解释为“父亲在的时候，母亲就去世了。”或者是“父亲在母亲以前就去世了。”真是左右逢源。
从逻辑顺序上看，上面这两个例子正好是反其道而用。无论正命题还是反命题都可以根据所谓的客观理由进行诡辩，形成自圆其说或诘难。所以葛拉西安在《智慧书：永恒的处世经典》中说：“诡辩是一种欺骗，乍一听，它蛮有道理，并因其刺激、新奇而令人心惊，但随后，当其虚饰之伪装被揭穿，就会自取其辱。”
３－３ 邓析赎尸诡论
《吕氏春秋》记载了这样一个故事：洧水发了大水，淹死了郑国富户家的一员。尸体被别人打捞起来，富户的家人要求赎回。然而捞到尸体的人要价太高，富户的家人不愿接受，他们找邓析出主意。邓析说：“不用着急，除你之外，他还会卖给谁？”捞到尸体的人等得急了，也去找邓析要主意。邓析却回答：“不要着急，他不从你这里买，还能从谁那里买？”
邓析生在春秋末年，与老子和孔子基本同时，是战国名家的鼻祖，著名的讼师，他的著作已经失传。
同一个事实，邓析却推出了两个相反的结论，每一个听起来都合乎逻辑，但合在一起就荒谬了。邓析是不是希望他们相持一段时间后，双方都可以找到一个可以接受的价格平衡点？我们只能猜测。
后来，邓析被杀，就是因为子产认为他“以非为是，以是为非，是非无度，而可与不可日变”。可见，邓析是一个没有原则的人。身为讼师，邓析善于辞辩，而不跳出诡论寻找客观的解决办法。严谨的逻辑推理固然具有说服性，但最终还是要回到现实中来。
３－４ 公孙龙论秦赵之约
《吕氏春秋》介绍过公孙龙的一个诡论：秦国与赵国订立条约：今后，秦国想做的，赵国帮助；赵国想做的，秦国帮助。不久，秦国兴师攻打魏国，赵国打算援救。秦王不高兴，差人对赵王说：秦国想做的，赵国帮助；赵国想做的，秦国帮助。现在秦国要打魏国，而赵国援救他们，这是违约。赵王把这个消息转告给平原君，平原君向公孙龙请教。公孙龙回答：“赵王也可以派人对秦王说：赵国打算援救魏国，现在秦国却不帮助赵国，这也不合乎条约。”
不管这个寓言的真实性如何，他的推理无懈可击。公孙龙对于秦赵之约的回应，与邓析赎尸诡论一脉相承。但公孙龙是站在弱小的赵魏这一边反对强秦的。
３－５ “彼亦一是非，此亦一是非。”
这是《庄子·齐物论》中的一句话，以强调事物的相对性而著称，比如，人睡在潮湿的地方会腰疼，但泥鳅会腰疼吗？人爬到高树上会胆怯，猿猴会腰疼吗？于是，他的结论是：“彼亦一是非，此亦一是非。”各有各的相对标准。
《团结报》曾经刊登过一篇一勺的《名师出高徒》。说康白情１９１９年前在北京大学选修马叙伦先生的“老庄哲学”，没有一次不迟到。有一次，马叙伦责问康白情为什么姗姗来迟。康白情回答：“住得太远。”马先生不以为然，反问道：从你的住处走到这里只要三、五分钟，怎么叫太远！康白情也不示弱，说：先生讲庄子，庄子说：“彼亦一是屋非，此亦一是非”。先生不以为远，而我以为远。马叙伦一时无话可说。
３－６ “我没有受贿”
一个商人被控受贿。他宣称：“我没有受贿。”
显然，这个商人既是观察者也是被观察者。我们不知道他是以观察者的身份进行辩护，还是以被观察者的身份进行诡辩。这两种推论都合乎逻辑，如果没有别的证据，就不能判决（引自“Ｗｅｂ Ｄｉｃｔｉｏｎａｒｙ ｏｆ Ｃｙｂｅｒｎｅｔｉｃｓ ａｎｄ Ｓｙｓｔｅｍｓ”）。
３－７ 囚犯诡论
甲乙两人偷东西，人赃俱物。他们被分开审问，可能的惩罚如下：
乙否认
乙承认
甲否认：甲、乙各一年监禁
乙释放、甲五年监禁
甲承认：甲释放、乙五年监禁
甲、乙各三年监禁
甲乙二囚犯都会想到对自已最有利的去做：以甲而言，甲若承认，最多三年监禁，如果乙也承认；如果乙否认，甲马上获得自由。这个结果并不坏。这是博弈，乙也会同样这么想。如果甲改变主意，将冒监禁五年，而乙却获得自由；反之也一样。如果双方都改变主意，各监禁一年，也可以达到“共利”。
但是，这一决策的过程可能是无限的理性推理：假如我选择“共利”策略，我必定相信对方也将选择“共利”策略；假如我选择“私利”策略，对方也会选择“私利”策略予以防范。这个“推己及人，推人及己”的过程可以无限地推下去，他的极限状态在博弈论里叫做“共享知识（Ｃｏｍｍｏｎ Ｋｎｏｗｌｅｄｇｅ）”，但是没有人可以达到这个状态，囚犯也摆脱不了这个悖论。
（四）由名实相悖引起的悖论
古代中国有不少经典的悖论都来自名家。名家是战国时期的一个学派，他们的学说在于循名责实，但结果也往往被认为是流于诡辩。名家始于邓析，后有惠施、公孙龙等大家。
在古希腊，亚里斯多德认为：辩证家与诡辩派穿着与哲学家相同的服装，但不是一回事。对于诡辩术，智慧只是貌似而已，辩证家则将一切事物囊括于他们的辩证法中，而“实是”也是他们所共有的一个论题；因而辩证法也包含了原属于哲学的这些主题。诡辩术和辩证法谈论与哲学上同类的事物，但哲学毕竟异于辩证法者由于才调不同，哲学毕竟异于诡辩术者则由学术生活的目的不同。哲学在切求真知时，辩证法专务批评；至于诡辩术尽管貌似哲学，终非哲学（《形而上学》卷四章一）。
冯友兰先生在《中国哲学简史》第八章《名家》里有专门的讨论。他认为，中国的“名家”不完全等同于西方的诡辩家、逻辑家或辩证家。如果说古希腊的辩证家和诡辩派专攻属性而不是本质的话，那么名家则在于研究“名”与“实”的关系，而且重“名”甚于重“实”是他们的精神实质。这里的“名实”就是名目与实际。冯友兰认为中国的名家应该翻译为“Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｎａｍｅ”以示区别，我在《不列颠百科全书》上看到的正是这样翻译的。
名与实关系的争论对中国哲学的影响巨大，如“孔子有正名、老子有无名、墨子有取实予名的争辩”。除名家以为，荀子对古逻辑学的贡献也很大。
公孙龙的辩论执名为实，“专决于名”而不落实到经验的事物，看看他的雄辩，就会发现一些奇怪的问题。《庄子·秋水篇》提到，公孙龙曾经自夸：“困百家之知，穷众口之辩”。
４－１ “白马非马”
战国时赵国人公孙龙曾经著有《公孙龙子》一书，平原君礼遇甚厚。其“白马非马”和“坚白异同之辩”都是他的著名命题。
据说，公孙龙有一次骑马过关，把关的人对他说：“法令规定马不许过。”公孙龙回答说：“我骑的是白马，白马不是马，这可是两回事啊。”公孙龙的“白马”有没有过关，我们不得而知。从常人的观点来看，守关的兵士八成认为公孙龙是在诡辩。这也是一个逻辑上“莫能与辩”，现实中不能成立的例子。
冯友兰认为《公孙龙子》里的《白马论》对“白马非马”进行了三点论证：
一是强调“马”、“白”、“白马”的内涵不同。“马”的内涵是一种动物，“白”的内涵是一种颜色，“白马”的内涵是一种动物加一种颜色。三者内涵各不相同，所以白马非马。
二是强调“马”、“白马”的外延的不同。“马”的外延包括一切马，不管其颜色的区别；“白马”的外延只包括白马，有颜色区别。外延不同，所以白马非马。
三是强调“马”这个共相与“白马”这个共相的不同。马的共相，是一切马的本质属性，它不包涵颜色，仅只是“马作为马”。共性不同，“马作为马”与“白马作为白马”不同。所以白马非马。
前面我们说到，辩证法是在对付诡辩论的过程中发展起来的。黑格尔在《小逻辑》中说：“辩证法切不可与单纯的诡辩相混淆。诡辩的本质在于孤立起来看事物，把本身片面的、抽象的规定，认为是可靠的。”（《逻辑学概念的进一步规定和部门划分》）
从辩证法的角度看，“白马非马”割断了个别和一般的关系。白马属于个性，特指白颜色的马；马属于一般，具有各种颜色马的共性。公孙龙区分了它们之间的差别，但是又绝对化了这种差别。白马尽管颜色上不同于其他的马，如公孙龙提到的黄马、黑马，但仍然是马。作为共性的“马”寓于作为个性的“白马”之中。“马”作为一般的范畴，包括各种颜色的马，公孙龙的白马自然也不例外。
４－２ “杀盗非杀人也”
这个命题与“白马非马”何其相似，尽管论证的方法和目的不同。荀子把墨辩“杀盗非杀人也”归入“惑于用名以乱名”的诡辩。荀子认为，在外延方面“人”的范畴包含了“盗”的范畴。所以，说“盗”的时候，就意味着说他同时也是“人”；杀“盗”也是杀人。
４－３ 坚白石论
坚白石论指一块“坚白石”，它有坚、白、石三个要素组成。公孙龙主张“坚”为石头的特性，“白”为石头的颜色。眼睛看到的这块石头是白色的，手触摸到的这块石头才知到它是坚硬的；白色由视觉而得，坚硬由触觉而来，坚与白不能同时被认知。因此，公孙龙认为就一块坚白石而言，人不可能同时认识到其中三个组成要素：坚、白、石，而只能是坚石或白石。
这是从感知的角度来证明坚、白彼此分离，是分析方法的早期运用。“离坚白之辩”是古代中国的一个著名命题，习惯上人们并不接受，但是对于名家自身来讲，如果没有精密的思考，也不可能提出这些深刻的问题。
尽管名家在逻辑上的辩论天下无敌手，但是遭到诸家反对。庄子说他们：“饰人之心，易人之意，能胜人之口，不能服人之心，辩者之囿也。”《荀子》也认为：“虽辩，君子不听。”这的确是名家的吊诡。
中国古有名辩逻辑，唐代传入印度因明，近代又引进了西方逻辑，成为世界三大逻辑的汇合点。黑格尔在《小逻辑》里说：“一说到诡辩我们总以为这只是一种歪曲正义和真理，从一种谬妄的观点去表述事物的思想方式。但这并不是诡辩的直接的倾向。诡辩派原来的观点不是别的，只是一种‘合理化论辩’的观点。”这是针对古希腊人说的，对中国的名家来讲，同样适合。
４－４ 怎么翻译？
英语里有一个Ｂｕｃｈｏｗｓｋｉ悖论：“Ｍｙ ｙｏｕｎｇｅｒ ｂｒｏｔｈｅｒ ｉｓ ｏｌｄｅｒ ｔｈａｎ Ｉ ａｍ.”
单纯地看这句话是一个悖论，实际上这个“我”有两个哥哥。小哥哥（ｙｏｕｎｇｅｒ ｂｒｏｔｈｅｒ）自然比他的年龄大。但是ｙｏｕｎｇｅｒ ｂｒｏｔｈｅｒ在英语里又有“弟弟”的意思，硬译过来，如果是：“我弟弟的年龄比我大。”为常识错误；如果是：“我的小哥哥的年龄比我大。”构不成悖论。
英语的ｂｒｏｔｈｅｒ与汉语里的“兄弟”并不完全对应。在这个例子里，汉语对“兄弟”作了进一步的划分，减少了歧意。
这是第三部分：由前提不自洽导致的悖论和由权变遭遇的悖论。
（五）由前提不自洽导致的悖论
这里我们将看到，前提不自洽，结论就无法自圆其说，甚至荒谬或没有结论。
５－１“罗素是教皇”
从单纯的逻辑上来讲，荒谬的假设可以推论出任何荒谬的结论，哪怕推理过程无懈可击。有人曾经让罗素证明从“２＋２＝５”推出“罗素是教皇”。罗素证明如下：
由于２＋２＝５，等式的两边同时减去２，得出２＝３；两边同时再减去１，得出１＝２；两边移位，得出２＝１。
教皇与罗素是两个人，既然２＝１，教皇和罗素就是１个人，所以“罗素就是教皇”。 这个荒谬的结论，就是由一个荒谬的假设引发出来的。
５－２“亚里斯多德是类概念”
这是严格按照三段论推导出来的结果。请看：
（１）亚里斯多德是哲学家，（２）哲学家是类概念，（３）所以，亚里斯多德是类概念。 亚里斯多德（Ａｒｉｓｔｏｔｌｅ，公元前３８４－前３２２）是希腊大哲学家和天文学家，曾就学于柏拉图，继承苏格拉底以来的希腊哲学而自成体系，在西方的影响最大。他系统总结了三段论法原理，奠定了逻辑思维的基础。上面这个结论恐怕连亚里斯多德本人也不会认同。因为其中蕴含了一个“语义悖论”。因为语句（１）中的哲学家和语句（２）中的“哲学家”不在一个层次上，前者是对象概念，后者是元概念。两个前提内涵不一致，结论就荒谬了。从根本上来讲这不是一个语言或语法问题，而是一种逻辑错误。自塔尔斯基在３０年代提出“语言层次论”来，就一直受到人们的关注。
５－３自相矛盾这个例子正相反，是一个因为前提不相容而推不出结论的经典例子。 《韩非子·势难》介绍了这个预言：有一个同时卖矛和盾的人。他先夸他的盾最坚固，无论什么东西都戳不破；接着又夸他的矛最锐利，无论什么东西都能刺透。旁人问他：如果用他的矛来刺他的盾会有什么结果，他回答不上来，因为两者相互抵触。这是一个既不可以同时为真，也不可以同时为假的命题。前提出现矛盾，也就无法推出结论。
５－４纸牌悖论
纸牌悖论就是纸牌的一面写着：“纸牌反面的句子是对的。”而另一面却写着：“纸牌反面的句子是错的。”这是由英国数学家Ｊｏｕｒｄａｉｎ提出来的。 我们同样推不出结果来。它最简单的形式是：
５－５“悖论元”
下面这句话是对的， 上面这句话是错的。 这也是一个有名的悖论，叫乔丹真值（Ｊｏｕｒｄａｉｎ Ｔｒｕｔｈ－Ｖａｌｕｅ）悖论。以上这三个例子基本属于一个类型。
５－６“先有鸡，还是先有蛋？” 这个互为因果的循环推理本身无法自我解脱，需要实际的考证，如考古学和生物学的研究成果等，才能打破这一循环。它里面也隐含着一个不相容的前提假设：“鸡是由蛋孵化出来的，蛋又是由鸡生出来的。”单独来看都符合日常观察，但合在一起却是一对不自洽的假设。
５－７“如果说上帝是万能的，他能否创造一块他举不起来的大石头？”这是一个流传很广的悖论。如果说能，上帝遇到一块“他举不起来的大石头”，说明他不是万能；如果说不能，同样说明他不是万能。这是用结论来责难前提。这个“全能者悖论”的另一种表达方法是：“全能的创造者可以创造出比他更了不起的事物吗？” ５－８“你会杀掉我”这个故事有几个版本。大意是说：一夥强盗抓住了一个商人，强盗头目对商人说：“你说我会不会杀掉你，如果说对了，我就把你放了；如果说错了，我就杀掉你。”商人一想，说：“你会杀掉我。”于是强盗把他放了。推理一下：如果强盗把商人杀了，他的话无疑是对的，应该放人；如果放人，商人的话就是错的，应该杀掉，又回到前面的推理，这是一个悖论。聪明的商人找到的答案使强盗的前提互不相容。
５－９“你会吃掉我的孩子”
这个例子与上面的例子逻辑同构。一条鳄鱼抢走了一个小孩，它对孩子的母亲说：“我会不会吃掉你的小孩？答对了，孩子还给你；答错了，我就吃了他。”我们已经知道了母亲的答案：“你会吃掉我的孩子。”
５－１０两小儿辩日
这是《列子》里的一则预言：孔子遇到两个小孩在争论，一个说：“日出时，太阳距离我们近，中午距离我们远。因为日出时太阳大得像车轮，中午小得像盘子。这不正是近大远小吗？”另一个却说：“日出时，太阳距离我们远，中午距离我们近。因为日出时我们不觉得热，中午却非常热。这不是近热远凉吗？”孔子不能答。这是今天的一个科学常识问题，但两千多年前的人并不知道。从逻辑上看，这里有“近大远小”、“近热远凉”两个测度的标准。在回答问题以前，应该搞清楚哪个标准更准确，或者都不准确。
５－１１爱瓦梯尔应不应该付学费？传说古希腊人爱瓦梯尔（Ｅｕｌａｔｈｌｕｓ）向普洛太哥拉斯学习辩术（另有一说是学习法律）。他们的约定是：爱瓦梯尔先付一半学费，另一半学费等学成后在第一场辩护胜诉时再付，如果败诉，则学费不必再交。但是爱瓦梯尔毕业以后，没有担任辩护工作，不打算交另一半学费。普洛太哥拉斯准备告他，说：“如果我胜诉了，法官会判你付我学费；如果我败诉，根据约定你还是要付我学费。总之要付。”。爱瓦梯尔则说：“如果我胜诉，法官也会判我不付学费；如果我败诉，按照约定我也不必付另一半的学费。总之不付。”（见王九逵《逻辑与数学思维》）这个问题反过来看，逻辑上也同样成立。如果爱瓦梯尔先说：“如果你告我，我就可以不付学费了。”普洛太哥拉斯也可以用同样的方式来反驳。如此争论下去不可能有结果。这里的问题就是他们双方都默认“约定”和“判决”可以同时而且等效地来解决他们的纠纷，这是他们共同的前提。从逻辑上化解它们的办法就是选择其中的一个进行最终裁决。
５－１２梵学者的“预言”
和上面的例子完全类似，这是一个梵学者（印度的预言家）的女儿用悖论来为难她的父亲的故事。女儿在纸上写了一行字压在水晶球的下面。然后对父亲说：纸上写的可能发生， 也可能不发生。如果你预言会发生就写“是”，反之就写“不”。 梵学者写下他的预言“是”，女儿拿出水晶球下面的纸，念到：“你将写一个 ‘不’字。”学者错了。实际上，他写个“不”字，也会错，因为预言已经发生了。女儿的“不”有两重含义，它一方面与字面上的“是”相反，另一方面与实际上的“不”相反，双重标准。由于没有事先界定，梵学者也可以反过来和他的女儿作无限的争论。
（六）由权变遭遇的悖论
６－１阿雷斯（Ａｌｌａｉｓ）悖论
下面两个式代表你将获得的收入，Ｘ是一个不定的量，你将选择哪一个，Ｓ１还是Ｓ２？ （１）Ｓ１＝０·９Ｘ＋＄１００，０００
（２）Ｓ２＝０·８９Ｘ＋＄２５０，０００显然，最好的选择取决于Ｘ是多少。当Ｘ＝＄１５，０００，０００，Ｓ１＝Ｓ２＝＄１３，６００，０００当Ｘ〉＄１５，０００，０００，Ｓ１〉Ｓ２当Ｘ〈＄１５，０００，０００，Ｓ１〈Ｓ２这个悖论对决策理论有较大影响。
６－２纽卡（Ｎｅｗｃｏｍｂｓ）悖论
这也是决策理论中的一个。有两个盒子Ａ和Ｂ放在桌子上：Ａ是透明的，可以看见里面有＄１，０００，Ｂ是不透明的，上面写着或者是＄１，０００，０００，或者是０。你可以在下面的两种选择中，只能取一个（１）或（２）：（１）只选择Ｂ（２）Ａ和Ｂ两个都选 你会作出什么选择？有一个教授曾经作过一个实验：他让１０００个学生选，其中９９９个学生选择了（１），只有１个学生选择了（２）。而这９９９个学生一人只获得＄１，０００，而那１个学生却获得了＄１，０００，０００。为什么呢？因为这个教授事先已经作了预测，并作出这样的安排：如果选（２）Ｂ盒子里就不放任何一分钱，如果选择（１）Ｂ盒子里就放＄１，０００，０００。而这个教授的预测只有千分之一的失误。如果你已经知道了这个结果，重新再选，会选哪一项。注意，这一回，教授可能又作出了新的预测。
６－３谷“堆”的定义
如果１粒谷子落地不能形成谷堆，２粒谷子落地不能形成谷堆，３粒谷子落地也不能形成谷堆，依此类推，无论多少粒谷子落地都不能形成谷堆。从真实的前提出发，用可以接受的推理，但结论则是明显错误的。它说明定义 “堆”缺少明确的边界。它不同于三段论式的多前提推理，在一个前提的连续积累中形成悖论。从没有堆到有堆中间没有一个明确的界限，解决它的办法就是引进一个模糊的“类”。这是连锁（Ｓｏｒｉｔｅｓ）悖论中的一个例子，归功于古希腊人Ｅｕｂｕｌｉｄｅｓ，后来的怀疑论者不承认它是知识。“ｓｏｒｏｓ”在希腊语里就是“堆”的意思。最初是一个游戏：你可以把１粒谷子说成是堆吗？不能；你可以把２粒谷子说成是堆吗？不能；你可以把３粒谷子说成是堆吗？不能。但是你迟早会承认一个谷堆的存在，你从哪里区分他们？它的逻辑结构：１粒谷子不是堆，如果１粒谷子不是堆，那么，２粒谷子也不是堆；如果２粒谷子不是堆，那么，３粒谷子也不是堆；－－－如果９９９９９粒谷子不是堆，那么，１０００００粒谷子也不是堆；因此，１０００００粒谷子不是堆。按照这个结构，无堆与有堆、贫与富、小与大、少与多都曾是古希腊人争论的话题（见《不列颠百科全书》）。
６－４秃头的定义
这也是连锁悖论中的一例，和上面的游戏完全一样。最早叫Ｆａｌａｋｒｏｓ谜： 你可以把只有１根头发的叫秃头吗？能；你可以把只有２根头发的叫秃头吗？能；你可以把只有３根头发的叫秃头吗？也能。但是你不会把有一万根头发的人叫秃头。你从哪里区分他们？
６－４“一整袋谷子落地没有响声”
在古希腊，还流传着这样一个故事：如果１粒谷子落地没有响声，２粒谷子、３粒谷子落地也没有响声，类推下去，１整袋谷子落地也不会有响声。响声是由振动引起的，１粒谷子落地可能引起的振动太小，人耳听不到，但是用仪器却可以测得出来。而一袋谷子落地引起的振动大，人耳自然就可以听得到了。应该注意，古希腊辩论家的用意不在于此，他们并不是真的要探讨事实，而是试图找到逻辑演绎与事实的差别。如果承认谷子落地从没有响声到有响声是一个系列，那么其间也会有一个变化的模糊区域。
６－５预料之外的绞刑时间
这个悖论在英语里叫“Ｐａｒａｄｏｘ ｏｆ ｔｈｅ ＵｎｅｘｐｅｃｔｅｄＨａｎｇｉｎｇ”；最早从口头传开是在本世纪四十年代。一个囚犯在星期六被判刑。法官宣布：“绞刑时间将在下一周七天中的某一天中午进行，但是具体哪一天行刑将在这一天的上午再通知你。”囚犯分析道：“我将不可能在下个星期六赴刑，这是最后一天。因为星期五下午我还活着，那么我知道星期六中午我一定被处死。但是，但是这和法官的判决有矛盾。”根据同样的推理，他认为下一个星期五、星期四、星期三、星期二、星期一、星期日。因此，法官的判决将无法执行。这种连锁悖论式的推理并不难理解，法官的判决可以在下个星期六以外的任何一天被执行，囚犯的预期落空。还有一个“预料之外的考试时间悖论”和这个悖论的结构完全一致。
６－６“卵有毛”
惠施曾经与一个辩者辩论过这个题目。辩者说鸡蛋里面有毛，惠施却反对。辩者说：“如果鸡蛋里没毛，那么孵出来的小鸡怎么身上有毛？”惠施说：“鸡蛋里只有蛋清和蛋黄，没有毛。你什么时候看见过鸡蛋里面有毛了？小鸡身上的毛是小鸡身上的毛，不是鸡蛋里的毛。”但是辩者不能接受。辩论双方都以“眼见为实”做标准，从而忽视了从没有毛到有毛的转化过程。不知道生物学对此会作出什么解释，从方法上来讲，他们没有界定毛从无到有的界限，似乎都不接受“小鸡身上的毛也可能是鸡蛋里的毛”的模糊区域。
６－７宝塔从有到无
这是哲学中从量变到质变的一个例子。一个宝塔，如果从下面抽走它的砖，一块一块地抽，这是量变。当到达一定的度时，宝塔倒塌了，发生了质变，说明宝塔没有了。我们可以看到一准确的“度”。但是现在从上面拿走它的砖，一块一块地抽，这也是量变。直到拿完，宝塔不存在了，发生了质变，但我们就不容易找到从量变到质变中间的一个准确的“度” 了。
６－８孪生子佯谬
这是一个与相对论有关的悖论（Ｔｗｉｎ Ｐａｒａｄｏｘ）。爱因斯坦的成就之一，就是引进了一个定律，用Ｃ表示恒定的真空光速，把它纳入自然常数之列，作为不可达到的最高临界速度。根据光速恒定，引出了相对论的两个著名的“佯谬”，它们曾经被人嘲讽为相对论的“荒诞无稽”的结论。 “孪生兄弟佯谬”是指以快速运动为参考系的钟，比静止参考系中的钟走得慢。根据这一结论，我们可以得出这样的一个结果：一个乘飞船按接近光速的速度在太空旅行的人，当他返回地球的时候，就会比生活在地球上的孪生兄弟年轻。因 为他的生物钟，比留在地球上的人要慢。尽管目前的宇宙飞船还远远达不到接近光速的速度。 在１９０５年，爱因斯坦的狭义相对论确立以前，牛顿定律是速度远远小于光速条件下的定律，机械自然观统驭着人们的空间想象，因此无法解释这一现象。爱因斯坦关于时间相对论化的概念是崭新的，它取缔了牛顿“绝对时间”的概念，使 “绝对运动”概念也失去了立足之地。
６－９“会变的尺”
这是相对论引出的另一个“佯谬”：一把快速运动着的尺子，它和静止状态相比，在运动方向上长度缩短。这个问题是从迈刻尔逊实验结果提出来的，后来形成了洛仑兹的机械收缩假说。爱因斯坦认为，这种收缩可以用两个参考系之间存在着的相对速度来解释（见聂运伟编著的《相对论的摇篮：爱因斯坦传》）。
６－１０夜空为什么是暗的？
这是有名的奥伯斯（Ｏｌｂｅｒｓ，Ｈｅｉｎｒｉｃｈ Ｗｉｌｌｈｅｌｍ）悖论：如果空间无限延展，而且星体均匀分布，我们的任何视线都应该碰到起码一颗星球。那么，天空不是应该一直都是明亮的吗？这个结论显然与事实不符。这个问题早在１６１０年开普勒就注意到，直到１８２３年德国天文学家奥伯斯重新提出以后才广泛引起关注。过去有很多的猜测，如宇宙只有有限的星体、星体的分布不是均匀的、星体越远可视光越少，遥远的光还没有到达地球等等。“大爆炸”理论出现以后，宇宙的年龄不是无限的，被人为是一个最重要的原因。从“大爆炸”开始算起，宇宙距今有一百到两百亿年的历史。年轻的宇宙还没有时间将光充满夜空。
走进古希腊哲人的故事
许锡良
一提古希腊，中国有伟人曾经讽刺说“言必称希腊”，看样子已经是食洋不化的另一种说法了。但是，既然当今世界的主流文化是西方文化，而西方文化的源头又主要在古希腊，那么不论你愿意不愿意，多少还是要了解一些人家文化源头究竟是怎么一回事的。
古希腊的哲人多如星汉灿烂，数也数不清，恐怕我们现在关注的问题，他们那时或多或少地也都提过。从现在存留的资料来看，古希腊的哲人是宏大叙事的始作俑者。他们那时动辄就从茫茫宇宙开始的，或者从微观入手，却忽略了中间不大不小的人，真正关注人生幸福是苏格拉底以后的事情。那时虽然探寻宇宙的奥秘与事物的本质，但其实，他们那时既没有哈勃天文望眼镜，也没有宇宙飞船之类的东西，了解宇宙其实也只是纯粹靠想像与瞎猜。且众说纷云，学派林立，公说公有理，婆说婆有理。都没有建立在观察与实验的基础上，更无法进行调查。但是，人类的思想智慧就从这里以这样的形式开始了。虽然按照现在的学术规范要求来看显然是很不够格的，但是，后来的人居然也仍然是无法绕过去的。
早期希腊，我们说得最多的是苏格拉底、柏拉图、亚里斯多德。其实，我早就说过，高峰不会以孤单的方式出现。思想也不会从天而降。古希腊在他们出生以前，早就有灿若群星的智慧者在做铺垫的工作。这里必须认真地列出他们的名字来，以供我们后人来瞻仰。
最早有记载的思想家是泰勒斯（THALES,大约生于公元前624年到公元前546年，不好意思，比中国的孔子略大那么近70来岁，孔子出生年份是公元前551年。），其他依次是：阿那克西曼德、阿那克西米尼、毕达哥拉斯、色诺芬尼、赫拉克利特、巴门尼德、爱利亚的芝诺、阿那克萨戈拉、恩培多克勒、德谟克利特、高尔吉亚和普罗塔戈拉。这些人，绝大多数是古希腊的雅典出生的，当然也有一些是意大利南部出生，却在雅典从事教学与学术活动的。其中有些我们可能比较陌生，有的却比较熟悉。比如毕达哥拉斯、赫拉克利特、及德谟克利特。因为毕达哥拉斯是数学派的哲学家，赫拉克利特主张万物皆流，他有句名言是进了我们中学历史教材的，就是“人不可两次踏进同一条河流。”并以此来说明万物皆变。而德谟克利特是世界上原子理论的最早提出者。不过，这些哲人留下来的第一手资料不多，许多只是通过后人的文章与著作提到过他们而已。
宇宙的起源是他们最感兴趣的问题。那时他们经常仰望天空，泰勒尼就是一个典型的仰望天空的宇宙迷。他常常因为仰望天空，而不注意脚下的水坑，结果可想而知，经常掉进泥坑里去而受到牧羊的妇女嘲笑。泰勒斯认为别看宇宙那么复杂，其实说起来也很简单，整个宇宙就是由水构成的。水是一切物质的原始物质。泰勒斯凭什么作出这样的判断呢？因为他认为，万物的营养都是湿的，心脏产生于湿并且由湿保持生命力，所有万物的种子都具有湿的性质，动物性交繁殖也必须要有湿水才能够进行。因此水是湿的事物的本质的来源。万物都充满了生命。比如磁石能够吸铁，处于高处的东西有一种向下俯冲的欲望。敲打石头会发出声音，是因为石头里的生命被唤醒了。但是，这个说法很快就遭遇到了另一个哲人的反驳，这个人叫阿那克西曼德，他认为宇宙是由冷与热组成的。地球就是由地心的火焰组成，而地球之上就是由空气与水组成。火焰就是热与干，水则是冷与湿，空气则是暖与湿构成。但宇宙归根到底还是由气组成的，气才是最根本的物质，是万物的本原。因此，他认为整个大地就像一片树叶一样，漂浮在空气中。这些哲人的想像力是非常惊人的。但是，显然都是以偏概全。他们都是抓住一点，就急忙作普遍化的推理。那时的哲人有点像盲人摸象一样，摸到一点就如实地说出来，实在是可爱之极。因此，他们那时就这样天天围绕着宇宙的起源问题与物质的本质问题争吵不休。但是，他们的法宝无非都是靠猜想与想像。不过虽然如此，但是，他们还是制定了一个统一的标准：第一，你这样猜想的目的是什么？提出了什么问题？第二，你用了什么方法来解决这个问题？第三，你给了一个什么样的答案。每一个想参与到讨论中的人都必须对自己的合理猜想与想像作出以上几个问题的答案来，才有资格讨论下去。这些人都是可爱的，都有那么一点傻乎乎的。没有人想到知识就是力量，就是金钱，直到那个普罗塔戈拉为代表的智者派出现为止。人类的学术第一次直接进入到世俗的金钱世界，作起了交易。这是后话。
这里先特别提一下那个赫拉克利特。他提出的“万物皆流”，“人不可以两次踏进同一条河流”。在当时都是十分新颖的思想观点。他的写作风格晦涩难懂，处处充满了双关语和间接的暗示。他主张宇宙的非创造性，也就是说宇宙是一个自主生成的过程。人对宇宙的认识，必须遵守理智的同一性，遵守人类共有的东西，也就是逻各斯（LOGOS）。这是开启人类社会认识论的惊人的一步。因为提出了人类的认识必须遵守共有的东西，也就是逻辑，这样人的认识才有可能前后一致，才可能有共同的交流探讨的平台。逻各斯究竟是什么呢？就是人认识世界的共同规则。这个东西不是人经过后天学习得到的，而是人的大脑先天就具备的功能。逻各斯存留在我们的大脑里，犹如人“在清醒时，经过感觉的通道与外界再度接近，就像通过窗户一样，和包围着我们的环境再度建立联系，这表现了逻各斯的力量。”事物是按照逻各斯产生的，逻各斯是所有事物共有的，人先天具备逻各斯的功能，但是只有聪明的人会认真听从逻各斯，认同“一切是一”。人的灵魂内核有一个深刻的逻各斯，丢弃逻各斯的人，也就是丧失了理智的人。也就是丧失了智慧的人。而智慧就是人懂得控制事物的目的，当一个事物发现改变的时候是人的理智控制的，当人的“灵感”在“逻各斯”中产生的时候，这就是智慧。赫拉克利特所提出的逻各斯的理智，与中国的智慧是大不相同的。这个逻各斯犹如人的基因，早在二千多年前就在各自的文化中深深地埋下了今后发展的基因密码。中国的传统文化没有人明确提出人类与事物之间的逻各斯桥梁，虽然也有过类似白马非马的辩论，但是毕竟没有明确提出人的认识需要有一个共同遵守的逻辑规则。这是中国文化缺乏系统理论性的重要原因。我们只能以直观感悟的方式，用格言警句的形式来表达一些思想。
毕达哥拉斯是世界上第一个数学哲学流派。他不是希腊人，按照今天的划分，他是意大利南部的萨摩斯人，但是定居在南意大利的克罗顿。当时意大利南部是古希腊的殖民地。因此毕达哥拉斯也算是希腊人了。他及其弟子没有留下任何著作。我们现在对毕达哥拉斯的了解绝大多数都是从后人的著作介绍中得知，特别是亚里斯多德的著作中介绍得知的。他的主张宇宙的本质是“万物皆数”，是世界上第一个纯数学的创立者，他对宇宙中数的崇拜，创立了他关于宇宙皆由数来构建的思想，毕达哥拉斯是一个数字崇拜者。数是宇宙共同的法则，他对数的崇拜达到了宗教的痴迷程度。他相信，音乐也是数的产物，天文也是数的产物，因此，音乐与天文是天然的姐妹俩。当我们敲打着锣鼓的时候，躲藏在锣鼓里的精灵就会发出声音来。他还相信宇宙中人的灵魂可以再生转世，而人的灵魂又是按照数的方式模仿宇宙的秩序而生的，因此主张人的灵魂是有高低贵贱之分的。人的灵魂就是对宇宙中的真理不断地追求，拯救的方式就是通过数获得特殊的知识，通过数学获得永恒人生。
说到数学，不得不提一下古希腊的另一个几何学的创立者，也就是欧几里德，也就是我们现在所说的平面几何的创立者。他也是一个纯粹的数学家。他对自己研究的学问究竟有什么用处毫不关心。有一次，他的学生在听了他几堂几何课后就追问，学这些东西有什么用，欧几里德听后从口袋里掏出一把铜元塞给这个学生说：“拿去吧，这个很有用的。”因此就这样把他的那个学生打发走了。由此，可见，在古希腊，真正的思想学问是用来满足人的求知欲与好奇心的，是一种纯粹的智慧活动。由此，我们不得不提及孔子的“学而优则仕，仕而优则学”，特别是那个庸俗不堪的“学也，禄在其中；耕也，馁在其中。”此外，孔子连传授“六艺”都感觉是一种耻辱，因为这是少年时代家境贫寒被逼迫的结果。因此在谈到六艺的时候，他就说：“君子多乎哉？不多也。”中西方的思想学问，从这里就出现了分水岭，此后这些东西就像一个人的遗传基因密码一样，始终伴随着西方人与中国人。
古希腊的爱利亚学派也是值得一提的学派。这里面的重要人物有色诺芬尼、马门尼德和芝诺。这一派的特点就是想寻找一个“企图把一切事物都归于一”的方法。他们同样认为世界存在着本质，而人类仅仅能够知道事物的表面，而不能够知道事物的实在与本质。人只有通过神的启示才能够得到这种知识的可能性。
在这个世界上有什么是值得相信的呢？巴门尼德提出了相信两原则：第一条即：谓之它在，且它不可能不在，此时就是可信的。第二条，它不在，而且它必然不在，此时什么都学不到，因此就是不可信的。真正可信的就是“存在物存在”，真正可信的东西是始终如一的，是不动的，不会变化的，始终稳固的。不会被产生，也不会被消灭，它是完整、惟一、不动和无限的，既没有过去，也没有未来，是“不生、不灭、完整、不动和无限”的东西。但是，仅这样假设还是不太够的，还必须用逻各斯来推理证明。古希腊的思想流派之间之所以能够交流探讨交锋，其实就是因他们无论哪个流派，都必须用大家共同遵守的逻各斯来推理检验。过不了这个关，你的学说就立不足脚。但是，有时逻各斯也不是万能的。比如这个流派中的另一员骨干成员，芝诺就发现逻各斯有时与现实是会产生矛盾的。他提出无限可分的概念。他说如果取一根有限长度的棍子，比如说一米长吧，你可以无限地划分下去。先是二分之一，二分之一里又可以二分之一，以致于无穷。在逻辑上就可以这样认定，但是，在事实上却是一米长的木棍子，很快就被分完了。一间有限空间的房间怎么可能无限地分下去？还有一个与乌龟赛跑的故事。当然不是兔子与乌龟赛跑的故事，而是阿基里斯与乌龟赛跑的故事。他们开始赛跑了。距离是一百米，但是由于乌龟跑得慢，而阿基里斯是神腿，因此就让乌龟在五十米的地方先站着，阿基里斯则在一百米的起点线上开始。阿基里斯当时怎么想？他说乌龟跑得那么慢，让他五十米也没有什么问题的。比赛因此开始了，结果很惨，阿基里斯失败了。因为，当阿基里斯赶到一个乌龟的起点的时候，乌龟已经不在原来的起点线上，它又向前走了一段，当阿基里斯再次赶到乌龟的新起点的时候，乌龟又往走了一段，如此永无止境，因此阿基里斯永远也无法赶上乌龟。当然以上只是在逻各斯里的模拟。要真在现实中，阿基里斯几下就超过了乌龟。因此，在这里逻辑上的推理与现实的经验就出现了矛盾。这个时候是服从经验还是服从逻辑，是一个值得讨论的问题。古希腊的智慧在中国的老子看来真是小儿科，在孔子看来简直毫无用处。但是，学术思想的这个地基是必须打的。而且整个学术的大厦还必须建立在这个基础上才行。
在古希腊除了在认识宇宙的时候有赫拉克利特的“万物皆流”，及巴门尼德的“万物皆不流”，及毕达哥拉斯的“万物皆数”之外，还有留基伯与德莫克利特的“万物皆为原子组成”。这就是著名原子论的最早提倡者。原子在古希腊语里就是“不可再分”或“不可分割”的意思。宇宙是由无数个不可再分割的原子组成的。原子既不可以产生，也不可以被消灭。原子的聚合就形成了所有的物质。而且聚合的原则就是同类追求同类。比如铁原子，就会互相吸引在一起最后形成铁块。其他的以此类推。包括人的灵魂也是由原子组成的，人的灵魂，是由火原子中的圆形原子组成的，生的时候，这些原子就附着在人的肉体、血液及骨头里，人死就是这些原子从人的这些地方分离出来。这些想法虽然现在看来有点幼稚，但是在当时却是天才般的构想。任何学术最先都是用逻各斯与有限经验，再发挥各自的想像获得的。
呵呵，终于说到智者派了。这一派在某些方面特别像中国的孔子，他们出现的时间也与孔子的时间非常接近。而且他们也几乎想到一块了，就是想到了开办民办学校，通过招收民间弟子，脱贫致富，他们都相信知识就是金钱，通过收学生的学费养活自己，以达到致富的目的。只不过，孔子向学生兜售的东西是“六艺”，特别是“学而优则仕，仕而优则学”的仁义道德。孔子是第一个打通了学与仕及金钱、美女、官位、住房、食品之间通道的人，使得中国各种价值之间可以通约，因此才有了后来的“万般皆下品，唯有读书高”，这里的国际货币就是“读书”，也就是听圣人之言，其实“读书”的结果也不过只是“士”，其实“读书”只是外表，骨子里还是那个“仕”，也就是“官”才是真正的国际货币，有了它，什么都可以通过权力得到。但是，要想把“士”变成“仕”，还得学会依靠一个人，这就是寻找自己的主子，当然最大的靠主与主子是皇帝，中国人的前途就这样主要是靠依附关系，也就是主奴之前的前途与命运都取决于其依靠的对象是什么样的人，形成的权力与经济垄断有多大，如果像皇帝那样来一个“普天之下，莫非王土，率土之滨，莫非王臣”，则天下“利出一孔”的局面就形成了。中国目前仍然无法摆脱孔子创下这种格局。但是，当时的古希腊的智者派虽然也知道办民办学校，但是却是有自由公平竞争的关系，招收学生是靠自由与自愿，因此他们就还没有孔子收学生收得那么多那么烂，特别是在收学费方面没有孔子那么狠，更没有可能垄断资源。孔子是“自束修以上”才可以有入学资格，先收学费，才当学生，钱货两讫，就是精明能干，当时所收学费，也就是十块肉干以上（当时没有冰箱，不可能一下就收那么多的新鲜肉），而且一口气就敢收三千弟子，在严重缺乏办学条件，师资严重缺乏的情况下，滥收学生及滥收学费，又没有审批程序，而且滥打广告：“学而优则仕，仕而优则学”，这种虚假广告，其实连孔子自己都做不到的，只是为了招生的方便开出的空头支票而已。结果办学质量可想而知。三千学生，只有七十二个合格，合格率只有百分之二点四，严重偏低。而所谓合格的这些得意门生，其实也没有为中国文化留下什么值得研究的思想学问。
现在再来看看古希腊的智者派，他们凭什么敢向学生收费？当然，他们不可能像孔子那样用“学也，禄在其中”来利诱学生就读，也不会用“耕也，馁在其中。”来威吓不学的严重后果。智者派其实自己没有发明什么学问，几乎都是贩卖别人的学问。但是，他们也有一个绝招，就是利用古希腊的民主法治制度，在竞选的时候需要演讲，在法庭上需要辩论的特点，他们专门教授别人演讲的技巧与在法庭上的辩论术。同时极力主张，人生的目的就是人本身，而不是神。人的幸福就是世俗的幸福，因此他们极力鼓励学生争取世俗的成就。不要像苏格拉底那样尽争辩那些没有用的。只要能够弄到钱，你管他概念清不清楚呢？只要有人肯出钱，能够在竞选中胜出，在法庭上辩论胜利，利用各种诡辩术都是可以的。他们为了自己的生意兴隆，不惜劝学生不要相信神的存在，因为那些是无法检验的，现实的幸福才是最重要的。这里面因此大有学问可做，大有文章可写。
智者派中的代表、也是中坚力量的领袖人物，就是一个叫普罗塔戈拉的人。他对学生们说，神是不是存在我们无法了解，而且神即使存在也不会关心人间的事情。人间的事情还得靠人自身来解决。靠人来解决，当然首先要靠智者来解决。你们得先把学费交来。他还说，“人是万物的尺度。是衡量事物之所以存在的尺度，也是衡量事物之所以不存在的尺度”。这个说法我们现在仍然流行的。智者派现在看来是世界上第一个人本主义者，也是第一个实用主义者。他们说真理是不是真的关系不大，关键是要让人相信，知识是不是真的，也没有关系，关键是要有人肯交学费学它。苏格拉底与柏拉图就是在这里与智者派较上劲的。他们都是本质主义者，追求真理是其学问的生命。岂能容得了智者派如此糟蹋学问？不过，智者派毕竟把人们对自然世界的关注引导到了对人本身的幸福问题的关注。这是非常了解不起的。
关于智者，实在有太多的有趣故事要讲。这里就讲一个吧，还是那个普罗塔戈拉，他没有孔子精明，像孔子那样先收学费，再教学生，他是常常先教学生，学有所成再收学费的。有点像现在的助学贷款的性质。孔子怕学生拖欠学费，是因为，中国没有打官司的地方，追债完全要靠自己。但是古希腊有法庭法官，可以通过打官司追讨债务。因此，他不怕学生拖欠学费。据说，他收了一个学生，教会他在法庭上打官司的辩论技巧，但是又怕他的学生学会后翻脸不认人，使得师生之间变得人才两空。因此普先生就事先与学生签下协议书：学生学完后，第一次帮人打赢官司所得的费用要用来交学费。但是，他的学生学完后迟迟不肯参加打官司的工作，因此普先生总也得不到这个学生的学费。因此，根据协议书，普先生决定与学生打这场官司，把学费拿到手。他的逻辑设想是：如果官司打赢了，自然根据法庭的判决书，他可以拿到学费。如果官司打输了，那么根据事先的协议书，学生第一次打赢官司所得的钱必须先付给老师。学生接到老师的诉讼书之后，只得硬着头皮上。毕竟是普先生智者的学生，后生可畏。他在法庭上的应辩是这样的：如果他的官司打输了，则根据协议书说第一次打官司只有打赢了，才需要给老师钱，因此就不必给老师学费了。如果打赢了，则根据法庭的判决书，可以免给老师学费。官司后来究竟判谁胜诉，不得而知，但是这个官司法官肯定是非常为难了。不过，后来是不是改成孔子式的收学费的方式，就是入学前先来一个“束修以上”，就不得而知了，可见古希腊的诚信是建立在法律制度设置上的，它不依靠人的良心，即使师生之间也是如此。但是，孔子却把诚信建立在“去兵，去食”的基础上，这真是要人的老命。
如果大家还有兴趣，这里很快就要说到苏格拉底与柏拉图及亚里斯多德了，他们是师徒三人，也是三代学者。
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感谢光临健君文荟
在古希腊，还有一更妙的诡辩是这样的：1粒谷子落地时没有响声，两粒谷子落地时也没有响声，3粒谷子落地时还是没有响声……以此类推，1整袋谷子落地时也不会有响声。这同样是实践上错，逻辑上对。
对于诡辩怎么看，人们往往习惯于从实践角度去评价它，总是根据事实去说它是错的，这种评价其实是没有真正理解那些古老诡辩家的意图。那些诡辩家自己也知道这些诡辩在实践上是错误的，他们也并不真的想否认事实，谁也没有这么傻，真正傻的是那些认为诡辩家是犯傻的人。那些人傻就傻在不去想一想诡辩到底说明了什么问题。其实，“实践上错，逻辑上对”这一结果是为了说明，思想的情况和事实的情况是不同的，思想中的真理和事实上的真理是不同的真理，这两种真理分别有着不同的用处。例如，逻辑定理与事实就常常不一致。有一条逻辑定理说的是“随便一句假话都能推出任何一句话”，这听上去十分荒唐。结果真的有人就要英国大哲学家罗素证明从“2＋2=5”推出“罗素是教皇”。深邃无比的罗素做出了如下的证明：
假定2＋2=5；
等式的两边各减去2，得出2=3；
易位得3=2；
两边各减去1，得出2=1；
教皇与罗素是两个人，但既然2=1，教皇与罗素就是1个人，所以罗素是教皇。
这个结论，有人说是笑话，如果是这样，应当说是一个很深刻的笑话。由此，的确可以悟出，思想和事实是两回事，理解这一点至关重要。实际上这并不很难理解，我们在数学中讲到的点、线、面、平行线、三角形、圆形等等在事实上是不存在的，它们只是思想中的理想化的东西。思想与事实的联系只是表现为思想可以应用到事实中去。前面讲到的那两个诡辩只是给错误想法敲敲警钟，除此之外并没有什么用处，因为它们的确很荒谬。
哲学家的幽默
1.如果马和狮子也能造神的话
古希腊哲学家色诺芬尼嘲笑人们把神描绘成人的样子，并抨击古希腊诗人荷马和赫西俄德把人类的种种丑行和罪恶强加到神身上。他说道，如果马和狮子也能够塑造神的话，那么它们就会造出马形和狮形的神来。
2.上帝是杰出的三角形
斯宾诺莎注意到“一般的信仰中都把上帝描绘成男性而不是女性”，他认为这只不过反映了人世间妇女屈从于男子的状况。有人曾为此写信反对他的观点，他回信进一步阐述自己的观点：“你说如果我不承认上帝能看、能听、能观察、思维等等，你就不会知道我的上帝是个什么样子……对此我并不奇怪，因为我相信，一个三角形如果能说话，也会以同样的口吻说上帝是杰出的三角形；而一个圆圈也会认为神性是一个出色的圆圈；这就是说，每一种事物都会把自己的属性加在上帝身上。”
3.有比较才有鉴别
赫拉克利特曾这样说道：“最智慧的人和神比起来，无论在智慧、美丽和其他方面，都象一只猴子与人类比起来也是丑陋的。
4.一次还是两次
“人不能两次踏入同一条河流”
“走下同一条河的人，经常遇到新的水流。”
古希腊哲学家赫拉克利特这句名言描绘了世界处于永恒变化之中的画面，也成为西方哲学史发展中的一个重要里程碑。
然而克拉底鲁则走向了极端，提出了“人一次也不能踏入同一条河流”的命题，完全否认了事物在变化之中的相对静止状态，这一命题就成了哲学画卷中“画蛇添足”的败笔。
5.牛的幸福观
古希腊哲学家赫拉克利特曾诙谐地说道：“如果幸福在于肉体的快感，那么就应当说，牛找到草料吃的时候是幸福的。”
6.乌龟与飞毛腿阿基里斯
古希腊哲学家芝诺有这样一个著名的悖论：“如果让乌龟先爬出一段距离，那么即使是飞毛腿阿基里斯也永远追不上乌龟。因为当阿基里斯追到乌龟原来所在地时，乌龟却又爬出一段距离，阿基里斯再追，而乌龟也再爬。
所以他断言，阿基里斯只能无限地迫近乌龟，却永远追赶不上乌龟。
7. 好驭手
古希腊哲学家苏格拉底的妻子脾气暴躁，有人问苏格拉底为何娶这样的女人为妻，他笑道：“如果你能驯服一匹烈马，那么其他马又有何难驾驭的呢？我能忍受这样凶的人，天下人谁不能做我的朋友呢？”
8.人类是禽兽的小学生
古希腊哲学家德谟克利特早在他那个时代就认识到人与自然、人与动物的密切关系。他曾说过，人是禽兽的“小学生”：“从蜘蛛那儿我们学会了织布和缝补；从燕子那儿我们学会了造房子；从天鹅和莺等歌唱的鸟那里学会了唱歌。
9.世界公民
古希腊的犬儒学派反对人类社会中引起恶行的欲望以及无休止的争斗，崇尚动物一切顺其自然的生活方式，因而得名。他们认为这就是“回到自然”中去。
犬儒学派最著名的代表是第欧根尼，他的全部财产就是一根橄榄树干做的木棍，一件褴褛的衣裳（白天穿在身上，晚上盖在身上），一只讨饭袋，一只水杯。
他每天住在市场上，晚上睡在木桶里。人们称此桶为“第欧根尼的大桶”。他甚至骄傲地声称自己以四海为家，是一个自由的世界公民。
9.惟一的希望
一次，亚历山大大帝慕名前来拜访古希腊哲学家第欧根尼。为表示他对哲人的关怀，他对这位哲学家说：“我可以满足你一切要求，你有什么希望就告诉我。”
第欧根尼呆在自己所住的酒桶里，一边晒太阳，一边毫不客气地说道：“我惟一的希望就是请你退到一边，因为你遮住了照在我身上的阳光。
10.生与死的哲学
古往今来哲学家们对人类的生与死的问题进行了不懈的探讨，而古希腊哲学家伊壁鸠鲁对生与死的论述却不使人感到沉重。他说道：“一般人有时逃避死亡，把它看成是最大的灾难，有时却盼望死亡，以为这是摆脱人生灾难的休息”
“一切恶中最可怕的——死亡，对于我们是无足轻重的，因为当我们存在时，死亡对于我们还没有来，而当死亡时，我们已经不存在了。”“死对于我们无干，因为凡是消散了的都没有感觉；而凡无感觉的就是与我们无干的。”
11.“谷堆辩”与“秃头辩”
古希腊哲学家苏格拉底最早的弟子之一欧几里得，也是当时麦加拉学派的创始人之一。他曾提出许多有名的论辩。而其中最为有名而且曾被列宁引用的则是“谷堆辩”与“秃头辩”。
欧几里得认为，一粒谷子形不成谷堆，少一根头发也成不了秃头，即使再加一粒谷子或减少一根头发也成不了谷堆和秃头。如果继续这样一粒一粒增加，一根一根减少，那么何时才能成谷堆或者秃头呢？“
12.神甫与女人
马丁路德对于教皇允许神甫们拥有女人，却又不允许他们结婚的荒谬禁令作了辛辣的嘲讽：“这岂不是让一男一女单独在一起，同时又不允许他们堕落吗？这好象是把火与干草放在一起，命令它们既不要冒烟，又不要燃烧。”
13.万物之尺度
希腊哲学家普罗泰戈拉有这样一句名言：“人是万物的尺度。”这句话听起来似乎颇有道理，它一度成为主观唯心主义论者衡量事物的标准。而哲学家蒙田对这个问题提出了质疑，他说：“他给我们编了一个令人难以置信的故事，把人当做物的尺度，却从来不曾量量他自己。”
14.相形见绌
长期生活于富丽堂皇王宫中的伊丽莎白女王忽然心血来潮，亲临英国大哲学家培根的家，她没有想到大哲学家的住宅会是这样简朴，惊叹道：“你的住宅太小了啊！”
“陛下，这是因为您光临寒舍，才使它显得小了。”培根耸耸肩膀，平静地说。
15.黑点在哪里
为了揭露中世纪时期人们把《圣经》奉为真理的现象，伽利略曾在写给别人的信中讲到了这样一个故事：一名学生对经院哲学的教师说，他看到了太阳上的黑点。然而这位教师却板起面孔对学生说道：“孩子，回家吧，无论是《圣经》还是先哲的学说都没有说到过太阳有黑点，这黑点只在你的眼睛里，而不在太阳身上啊！”
16.永远闭嘴之前
霍尔在谈到老年人时说道：“老年的时候我们就更爱说话，因为我们见闻更多了，而且不久我们就会永远闭嘴。”
17.感叹自己无知
法国伟大的哲学家、数学家笛卡曾经说过，知识越是渊博越是深感自己知识之不足。有人曾对此大惑不解，问他：“您具有如此渊博的知识，为什么总是感叹自己无知呢？”
他答道：“哲学家芝诺用圆圈来表示知识的范围，圆圈里是已知的知识，圆圈外是未知的知识，知识范围越多，圆圈越大，圆周也越长，圆圈的边沿与外界空白的接触面也就越大，因而未知部分当然也就更多了。”
18.以牙还牙
斯宾诺莎的一位学生最终皈依了天主教，他写信质问斯宾诺莎道：“你以为你发现了真正的哲学。你怎么知道你的哲学是过去、现在、将来世界上所有哲学中最好的呢？你是否已经研究过了，在这里，在印度、在世界各地所教授的全部古代和现代哲学呢？就算你把它们全都看了一遍，你又怎么知道你选择的是最好的呢？”斯宾诺莎在给这位学生的信中回敬道：“你以为你终于发现了最好的宗教，你怎么知道你的它是过去、现在、将来世界上所有宗教中最好的呢？就算你把它们全都看了一遍，你又怎么知道你选择的是最好的呢？”
19.没有两片完全相同的树叶
有一次，德国哲学家莱布尼茨被请进宫廷讲学。当他讲到“凡物莫相不异”，“天地间从来没有彼此完全相同的东西”时，许多人将信将疑，于是有人发动宫女们纷纷走进宫迁园林去寻找两片完全相同的树叶，以此来驳倒哲学家的诊断。
但是宫女们累弯了腰，始终也没能找到两片大小、颜色、厚薄、形态等完全相同的树叶。人们不得不在哲学家面前折服。
20.哲学与诗歌的区别
意大利哲学家维科曾经这样评论道：“按照诗的本质，一个人不可能同时既是崇高的诗人又是崇高的哲学家，因为哲学把心从感官那里抽开来，而诗的功能却把整个心沉没在感官里；哲学飞腾到普遍中，而诗却必须沉没到个别事例中去。”
21.石头存在的依据
有一次，哲学家风克莱与一位朋友在花园里散步，这位朋友一不小心踢在一块石头上。朋友马上对贝克莱的“存在就是被感知”的观点提出了疑问：“我刚才没有注意到这块石头，那么这块被我踢了一脚的石头是否存在呢？”，贝克莱略加思索后说道：“当你的脚感觉到痛了，石头就是存在的；而如果你的脚没有感觉到痛，石头当然就不存在。”
22.谁是当代最杰出的哲学家
一天，有位学生在课堂上问贝克莱：“先生，您认炎谁是当代最杰出的哲学家？”
贝克莱迟疑片刻，面带难色地回答道：“我是一位很谦虚的人，所以我很难说出这位哲学家的名字，但作为真理的追求者，我又不能不说真话。这回你应当知道他是谁了吧？”
23.哥尼斯堡的标准时钟
康德每天早上5点起床，然后他头戴睡帽、身穿长袍在书桌前工作到7点，晚上10点准时就寝。每当他去上课时都要抵换上庄重的外衣，然后下课回家后就立刻穿上他的长袍继续他的工作。
每天午餐后他一定要坚持散步。他的生活规律就如钟摆一样准确无误，无论遇到什么特殊情况，这种生活规律都不会改变。因此诗人海涅曾说，哥尼斯堡的家庭主妇们都把康德作为这里的标准时间，根据他每天路过的时间来校正自家的钟表。
24.鸡与蛋的两难困境
在探求世界本原过程中，早期的哲学家们提出了先有鸡还是先有蛋的难题。随之而来的还有先有植物还是先有种子？先有单细胞生物还是先有它的分裂等等一系列的问题。在这些问题面前，哲学家们陷入了两难的境地，就连伟大的哲学家康德对此也无能为力，而不得不承认，这些问题是人类思想无法摆脱的“二律背反”两难困境。
25.各有所图
德国宗教哲学家施莱尔马赫又是一位出色的神学家。
他宣讲教义时吸引了社会各阶层的广大听众，其中不仅有大学生，还有妇女和各级官员。
旋莱尔马赫曾道出了其中的奥秘，他说道：“我的听众的确大多由学生，妇女和官员们组成，但学生们确是为听我演讲，女人们往往是为了看学生，而官员们则多是为了看女人。
26.丰富的联想
黑格尔在《谁在抽象思维》一文中，描述了这样一个可笑的女人形象：一位女顾客对一位卖鸡蛋的女贩说：“你卖的鸡蛋是臭的呀！”
女贩听罢立刻没完没了地回敬道：“什么？我的鸡蛋是臭的？你自己才臭呢！你怎么敢说我的鸡蛋？你？你爸爸吃了虱子，你妈妈跟法国人相好吧！你奶奶死在养老院了吧！瞧，你把整幅被单都当成自己的头巾啦！你的帽子和漂亮衣裳大概也是床单做的吧？除了军官的情人是不会是如你这样打扮来出风头的，规则矩矩的女人多半是在家里照料家务的，如你这样的女人，只配坐牢，你回家去补补你补袜子上的窟窿吧！”
27.午餐桌上的金币
德国哲学家叔本华有一个时期常常在“英国饭店”吃午餐。每次饭前他都在饭桌上放上一枚金币，可是吃完后他又把金币揣回自己兜里。这一举动最终激怒了饭店服务员，服务员质问他这是为什么。
叔本华向服务员解释说，这是他自己悄悄下的赌注，只要每天在餐馆里就餐的英国军官什么时候不谈论马、女人和狗了，他就会把这枚金币投进济贫箱中去。
28.爱因斯坦与卓别林
爱因斯坦有一次写信给卓别林说：“尊敬的卓别林先生，我真佩服您，您精彩的表演人人都看得懂，我相信您一定会成名的。”
卓别林不久便给爱因斯坦回信道：“尊敬的爱因斯坦博士，我更羡慕您 ，您的相对论如此高深，几乎人人都看不懂，您却已经成名了。”
29.时间与永恒
一位女记者专程前来采访爱因斯坦，她问道：“在您眼里，时间和永恒有什么关系？”
“亲爱的女士”，爱因斯坦彬彬有礼的答道：“假如我有时间给您解释它们之间的区别，那么当您明白之时，永恒便消失了。”
30.成名的原因
一天， 爱因斯坦的儿子问爸爸：“您究竟为什么成了世界著名的人物呢？”
爱因斯坦笑着对儿子说：“你看，甲壳虫在一个圆形球面上爬行，可它意识不到它所走的路是弯的，而我却意识到了。”
31.地球倾斜的一霎
爱因斯坦在冰场时不慎跌了一跤。同伴一边搀扶他，一边打趣地说：“先生，按您相对论原理的解释，您并未摔倒，只不过是地球倾斜了一下。”
“对，我同意你的说法，不过无论哪种解释，我的感觉却是相同的。”
32.姑娘和火炉
一群年经的学生在学习爱因斯坦的相对论时觉得非常难懂，就来找爱因斯坦，请他用最通俗的语言来解释一下他的相对论。
爱因斯坦稍加思索，以十分轻松而又常见的事例道出了其中的真谛：“当你和一位美丽温存的姑娘一起坐上两个小时，你会感觉只过了一分钟；但当坐在一个炽热的火炉上，哪怕只坐一分钟，也会觉得过了两个小时。这就是相对论。
33.物归原主
有一次释加牟尼讲道时，一个男人在下面用肮脏的话语谩骂释加牟尼。释加牟尼等他骂完之后，心平气和地向他问道：“如果一个人送礼物给另一个人，那个人却拒绝接受这个礼物，那么这个礼物该归谁？”
“当然应该归送礼的人。”这个男人不假思索地回答说。
“那么，我拒绝接受你的脏话，现在就把它归还于你。”
34.到底什么在动
唐朝时佛教盛行，有一次，广州法性寺方丈讲授佛教经学，和尚们都在寺中端坐，聚精会神听讲。忽然，一阵风把佛前的幡吹得左右摇晃。两个和尚就小声议论起来，一个和尚说：“那幡在动呢！”另一个却说：“不对，那不是幡动，而是风在动啊！”旁边一名叫慧能的和尚闭目平心静气插嘴道：“不是幡动，也不是风动，分明是你们的心在动呀！”
35.茶杯的死期
禅宗大师伊科愚（一休）不时候就非常聪明。他的师傅有一只精致的茶杯，师傅对它钟爱至极。有一天，伊科愚失手将茶杯打碎了。听到师傅脚步声，他赶忙把碎片藏在身后。师傅一进门，他就问师傅：“为什么万物总有生有灭呢？”师傅回答：“生而有灭，灭后而生，此乃自然现象。”“噢！”伊科愚把碎片拿出来说：“您的茶杯死期到了。”
36.白马非马
白马非马，这似乎是自相矛盾的命题。然而战国末期的哲学家公孙龙则巧妙地论证了这个命题。
他说，马是指马的形状，白则是指马的颜色，颜色当然不能说等同于形状，所以白马也就不能等同于马了。如果一个人要买马，当然买什么马都行，而如果一个人要买白马，那就不是任何马都行，必须是白色的马了，由此可见，白马非马也。
公孙龙这一论证的合理性在于，他看到了“白马”和“马”是不同的概念，存在特殊和一般的差别，不应互相混淆。但由于他过分夸大这种差别性，而看不见概念反映事物的同一性，这一命题也就成了形而上学诡辩论的代表。
37.蝴蝶梦
夏季里的一日，庄子躺在花园的大树下，不知不觉昏昏面睡。他梦见自己变为一只美丽的彩蝶，自由自在于花间翩翩起舞。当他梦醒时，发现自己原来并非蝴蝶，不禁自问道：“究竟是庄周做梦变成蝴蝶，还是蝴蝶做梦变成了庄周呢？”
38.谁不存在
有一次，叔本华与哥德谈到光。叔本华说，太阳系是我们的表象，如果我们没有看到光，光就不存在。歌德却对他说：“不，如果光没有照耀到您，您就不存在。”
39.老鼠只存在于小猫的眼睛中吗
费尔巴哈对贝克莱的“存在就是被感知”的主观唯心主义进行了形象而诙谐的批评。
他说：“如果小猫所看到的老鼠只存在于小猫的眼睛中，如果老鼠是小猫视神经的感觉，那么为什么小猫用它的爪子去抓老鼠而不去抓自己的眼睛呢？这是因为小猫不愿为了爱唯心主义而自己挨饿，在它看来，对唯心主义的爱是只是痛苦。
40.上帝死了
德国哲学家尼采从不信上帝，他曾冒天下之大不韪这样写道：“你听到狂人的故事吗？他大白天打着灯笼，满世界地寻找上帝，上帝怕是象小孩一样迷路了吧？上帝怕是躲藏起来了吧？上帝怕是害怕我们吧？上帝怕是远航了吧？上帝怕是搬家到别处去了吧？
而狂人却满脸严肃正经：“你们知道上帝在哪里吗？我告诉你们吧，上帝死了！是我们杀了他……”
经典悖论
古今中外有不少著名的悖论，它们震撼了逻辑和数学的基础，激发了人们求知和精密的思考，吸引了古往今来许多思想家和爱好者的注意力。解决悖论难题需要创造性的思考，悖论的解决又往往可以给人带来全新的观念。本文将根据悖论形成的原因，粗略地把它归纳为六种类型，分上、中、下三个部份。这是第一部份：由概念自指引发的悖论和引进无限带来的悖论
（一）由自指引发的悖论
以下诸例都存在着一个概念自指或自相关的问题：如果从肯定命题入手，就会得到它的否定命题；如果从否定命题入手，就会得到它的肯定命题。
１－１ 谎言者悖论
公元前六世纪，哲学家克利特人艾皮米尼地斯（Ｅｐｉｍｅｎｉｄｅｓ）：“所有克利特人都说谎，他们中间的一个诗人这么说。”这就是这个著名悖论的来源。
《圣经》里曾经提到：“有克利特人中的一个本地中先知说：‘克利特人常说谎话，乃是恶兽，又馋又懒’”（《提多书》第一章）。可见这个悖论很出名，但是保罗对于它的逻辑解答并没有兴趣。
人们会问：艾皮米尼地斯有没有说谎？这个悖论最简单的形式是：
１－２ “我在说谎”
如果他在说谎，那么“我在说谎”就是一个谎，因此他说的是实话；但是如果这是实话，他又在说谎。矛盾不可避免。它的一个翻版：
１－３ “这句话是错的”
这类悖论的一个标准形式是：如果事件Ａ发生，则推导出非Ａ，非Ａ发生则推导出Ａ，这是一个自相矛盾的无限逻辑循环。拓扑学中的单面体是一个形像的表达。
哲学家罗素曾经认真地思考过这个悖论，并试图找到解决的办法。他在《我的哲学的发展》第七章《数学原理》里说道：“自亚里士多德以来，无论哪一个学派的逻辑学家，从他们所公认的前提中似乎都可以推出一些矛盾来。这表明有些东西是有毛病的，但是指不出纠正的方法是什么。在１９０３年的春季，其中一种矛盾的发现把我正在享受的那种逻辑蜜月打断了。”
他说：谎言者悖论最简单地勾画出了他发现的那个矛盾：“那个说谎的人说：‘不论我说什么都是假的’。事实上，这就是他所说的一句话，但是这句话是指他所说的话的总体。只是把这句话包括在那个总体之中的时候才产生一个悖论。” （同上）
罗素试图用命题分层的办法来解决：“第一级命题我们可以说就是不涉及命题总体的那些命题；第二级命题就是涉及第一级命题的总体的那些命题；其余仿此，以至无穷。”但是这一方法并没有取得成效。“１９０３年和１９０４年这一整个时期，我差不多完全是致力于这一件事，但是毫不成功。”（同上）
《数学原理》尝试整个纯粹的数学是在纯逻辑的前提下推导出来的，并且使用逻辑术语说明概念，回避自然语言的歧意。但是他在书的序言里称这是：“发表一本包含那么许多未曾解决的争论的书。”可见，从数学基础的逻辑上彻底地解决这个悖论并不容易。
接下来他指出，在一切逻辑的悖论里都有一种“反身的自指”，就是说，“它包含讲那个总体的某种东西，而这种东西又是总体中的一份子。”这一观点比较容易理解，如果这个悖论是克利特以为的什么人说的，悖论就会自动消除。但是在集合论里，问题并不这么简单。
１－４ 理发师悖论
在萨维尔村，理发师挂出一块招牌：“我只给村里所有那些不给自己理发的人理发。”有人问他：“你给不给自己理发？”理发师顿时无言以对。
这是一个矛盾推理：如果理发师不给自己理发，他就属于招牌上的那一类人。有言在先，他应该给自己理发。 反之，如果这个理发师给他自己理发，根据招牌所言，他只给村中不给自己理发的人理发，他不能给自己理发。
因此，无论这个理发师怎么回答，都不能排除内在的矛盾。这个悖论是罗素在一九○二年提出来的，所以又叫“罗素悖论”。这是集合论悖论的通俗的、有故事情节的表述。显然，这里也存在着一个不可排除的“自指”问题。
１－５ 集合论悖论
“Ｒ是所有不包含自身的集合的集合。”
人们同样会问：“Ｒ包含不包含Ｒ自身？”如果不包含，由Ｒ的定义，Ｒ应属于Ｒ。如果Ｒ包含自身的话，Ｒ又不属于Ｒ。
继罗素的集合论悖论发现了数学基础有问题以后，１９３１年歌德尔（Kurt Godel ，１９０６－１９７８，捷克人）提出了一个“不完全定理”，打破了十九世纪末数学家“所有的数学体系都可以由逻辑推导出来”的理想。这个定理指出：任何公设系统都不是完备的，其中必然存在着既不能被肯定也不能被否定的命题。例如，欧氏几何中的“平行线公理”，对它的否定产生了几种非欧几何；罗素悖论也表明集合论公理体系不完备。
１－６ 书目悖论
一个图书馆编纂了一本书名词典，它列出这个图书馆里所有不列出自己书名的书。那么它列不列出自己的书名？
这个悖论与理发师悖论基本一致。
１－７ 苏格拉底悖论
有“西方孔子”之称的雅典人苏格拉底（Ｓｏｃｒａｔｅｓ，公元前４７０－前３９９）是古希腊的大哲学家，曾经与普洛特哥拉斯、哥吉斯等著名诡辩家相对。他建立“定义”以对付诡辩派混淆的修辞，从而勘落了百家的杂说。但是他的道德观念不为希腊人所容，竟在七十岁的时候被当作诡辩杂说的代表。在普洛特哥拉斯被驱逐、书被焚十二年以后，苏格拉底也被处以死刑，但是他的学说得到了柏拉图和亚里斯多德的继承。
苏格拉底有一句名言：“我只知道一件事，那就是什么都不知道。”
这是一个悖论，我们无法从这句话中推论出苏格拉底是否对这件事本身也不知道。古代中国也有一个类似的例子：
１－７ “言尽悖”
这是《庄子·齐物论》里庄子说的。后期墨家反驳道：如果“言尽悖”，庄子的这个言难道就不悖吗？我们常说：
１－７ “世界上没有绝对的真理”
我们不知道这句话本身是不是“绝对的真理”。
１－８ “荒谬的真实”
有字典给悖论下定义，说它是“荒谬的真实”，而这种矛盾修饰本身也是一种“压缩的悖论”。悖论（ｐａｒａｄｏｘ）来自希腊语“para＋dokein”，意思是“多想一想”。
这些例子都说明，在逻辑上它们都无法摆脱概念自指所带来的恶性循环。有没有进一步的解决办法？在下面一节的最后一部份还将继续探讨。
（二）引进无限带来的悖论
《墨子·经说下》中有一句话：“南方有穷，则可尽；无穷，则不可尽。”如果在有限中引进无限，就可能引起悖论。
２－１ 阿基里斯悖论
稍晚于毕达哥拉斯的古希腊数学家芝诺（Zeno of Elea），曾经提出过一些著名的悖论，对以后数学、物理概念产生了重要影响，阿基里斯悖论是其中的一个。
阿基里斯（Ａｃｈｉｌｌｅｓ）是希腊神话中善跑的英雄。芝诺讲：阿基里斯在赛跑中不可能追上起步稍微领先于他的乌龟，因为当他要到达乌龟出发的那一点，乌龟又向前爬动了。阿基里斯和乌龟的距离可以无限地缩小，但永远追不上乌龟。
方励之先生曾经用物理语言描述过这个问题：在阿基里斯悖论中使用了两种不同的时间度量。一般度量方法是：假设阿基里斯与乌龟在开始时的距离为Ｓ，速度分别为Ｖ１和Ｖ２。当时间Ｔ＝Ｓ／（Ｖ１－Ｖ２）时，阿基里斯就赶上了乌龟。
但是芝诺的测量方法不同：阿基里斯将逐次到达乌龟在前一次的出发点，这个时间为Ｔ＇。对于任何Ｔ＇，可能无限缩短，但阿基里斯永远在乌龟的后面。关键是这个Ｔ＇无法度量Ｔ＝Ｓ／（Ｖ１－Ｖ２）以后的时间。
２－２ 二分法悖论
这也是芝诺提出的一个悖论：当一个物体行进一段距离到达Ｄ，它必须首先到达距离Ｄ的二分之一，然后是四分之一、八分之一、十六分之一、以至可以无穷地划分下去。因此，这个物体永远也到达不了Ｄ。
这些结论在实践中不存在，但是在逻辑上无可挑剔。
芝诺甚至认为：“不可能有从一地到另一地的运动，因为如果有这样的运动，就会有‘完善的无限’，而这是不可能的。”如果阿基里斯事实上在Ｔ时追上了乌龟，那么，“这是一种不合逻辑的现象，因而决不是真理，而仅仅是一种欺骗”。这就是说感官是不可靠的，没有逻辑可靠。
他认为：“穷尽无限是绝对不可能的”。根据这个运动理论，芝诺还提出了一个类似的运动佯谬：
２－３ “飞矢不动”
在芝诺看来，由于飞箭在其飞行的每个瞬间都有一个瞬时的位置，它在这个位置上和不动没有什么区别。那么，无限个静止位置的总和就等于运动了吗？或者无限重复的静止就是运动？中国古代也有类似的说法，如：
２－４ “飞鸟之景，未尝动也”
这是中国名家惠施的命题，与“飞矢不动”同工异曲。这就是不可抗拒的推理和不可回避的实事相冲突。
德国哲学家尼采在《希腊悲剧时代的哲学》里有一章《可疑的悖论》，称芝诺的悖论为“否定感官的悖论”。尽管阿基里斯在赛跑中追上起步领先的乌龟完全合乎事实，但为什么“不合逻辑”？因为芝诺运用了“无限”这个概念，这是一种逻辑上的假设，而现实世界里是不可能有无限者存在的，这就出现了假设与现实的矛盾。
尼采说道：在这两个悖论里，“无限”被利用来作为化解现实的硝酸。如果无限是决不可能成为完善的，静止决不可能变为运动，那么，真相是箭完全没有飞动，它完全没有移位，没有脱离静止状态，时间并没有流逝。
换句话讲，在这个所谓的、终究只是冒牌的现实中，既没有时间、空间，也没有运动。最后，连箭本身也是一个虚象，因为它来自多样性，来自由感官唤起的非一的幻象。下面是尼采的分析：
假定箭拥有一种存在，那么，它就是不动的、非时间的、非造而有的、固定的、永恒的。这是一个荒谬的观念！
假定运动是真正的实在，那么，就不存在静止。因而，箭没有位置、没有空间。又是一个荒谬的观点！
假定时间是实在的，那么，它就不可能被无限地分割。箭飞行所需要的时间必定由一个有限数目的瞬间组成，其中每个瞬间都必定是一个原子。仍然是一个荒谬的观念！
尼采得出这样的结论：我们的一切观念，只要其经验所与的、汲自这个直观世界的内容被当作“永恒真理”，就会陷入矛盾。如果有绝对运动，就不会有空间；如果有绝对空间，就不会有运动；如果有绝对存在，就不会有多样性；如果有绝对的多样性，就不会有统一性。
事实上，这两个悖论中提到的这个“动与不动”的对立统一，今天都已经得到了完美的解决，这就是极限理论的诞生。牛顿在运动学研究时，初创微积分，但由于没有巩固的理论基础，出现了历史上的“第二次数学危机”。十九世纪初，法国科学家以柯西为首建立了极限理论，后来又经过德国数学家维尔斯特拉斯进一步的严格化，使极限理论成为微积分的坚定基础，运动问题也得到了合理的解释。
可以想见，在微积分和极限理论发明或被接受以前，人们很难解释这一运动佯谬。感官不同于思维，当希腊人用概念来判决现实的时候，如果逻辑与现实发生矛盾，芝诺指责感官为“欺骗”。当思维找不到合理解释的时候，直观的形式、象征或比喻都无济于事。尼采的分析虽然详细、精辟，但他无法把它们综合起来。
２－５ “一尺之捶，日取其半，万世不竭”
这是《庄子·天下》中惠施的一句名言。二千多年前中国古人同样运用了无限的概念。
战国名家宋国人惠施（约公元前３７０－前３１０）曾任梁国的宰相，论辩奇才，是庄子的朋友，和公孙龙并列为名家的代表人物。他的著作多已亡佚，只能从其他诸家的论述中看到他的言行片段。
惠施的学说强调万物的共相，因而事物之间的差异只是一种相对的概念，现存与惠施有关的奇怪命题，例如，“山与泽平”、“卵有毛”、“鸡三足”、“犬可以为牛”、“火不热”、“矩不方”、“白狗黑”、“孤驹未尝有母”等，都可以说是悖论，但是大部份没有留下具体的争辩过程。惠施的悖论在西方也很有影响。
２－６ “１厘米线段内的点与太平洋面上的点一样多”
多少哲学家、数学家都唯恐陷入悖论而退避三舍。二十三岁获博士学位的德国数学家康托尔（１８４５－１９１８）六年以后向无穷宣战。他成功地证明了：一条直线上的点能够和一个平面上的点一一对应，也能和空间中的点一一对应。由于无限，１厘米长的线段内的点，与太平洋面上的点，以及整个地球内部的点都“一样多”。
然而，康托尔的“无穷集合”与传统的数学观念发生冲突，遭到谩骂。直到一八九七年第一次国际数学家会议，他的成果才得到承认，几乎全部数学都以集合论为基础。罗素称赞他的工作“可能是这个时代所能夸耀的最巨大的工作。”
同时，集合论中也出现了一些自相矛盾的现象，尤其是罗素的理发师悖论，以极为简明的形式震撼了数学的基础，这就是“第三次数学危机”。此后，数学家们进行了不懈地探讨。
例如，一九九六年英国剑桥大学出版社出版了亨迪卡的《数学原理的重新考察》，这本书以罗素的《数学原理》（１９０３）为蓝本的，试图完善逻辑和数学基础。它主要阐述了亨迪卡和桑朵新创的ＩＦ（Independence-Friendly First-Order Logic）逻辑及其可能产生的影响。它挑战了许多公认的观念，如公理集合论作为数学理论的适当框架，对说谎者悖论也作了进一步的探讨。它是否将引
起一场逻辑和数学基础的革命？我们还将拭目以待。
【经典悖论漫游（中）】
这是第二部份：由一因多果片面推理引致的悖论和由名实相悖引起的悖
论。
（三）由一因多果片面推理引致的悖论
这种形式的悖论类似于诡辩。诡辩在现实中是令人厌恶的，但是在逻辑学的探讨中有相当的位置。孔多塞说：“希腊人滥用日常语言的各种弊端，玩弄字词的意义、以便在可悲的模棱两可之中困搅人类的精神。可是，这种诡辩却也赋予了人类的精神以一种精致性，同时它又耗尽了他们的力量来反对虚幻的难题。”
古希腊哲学流派中曾经有一个诡辩学派，又叫智者派。他们对自然哲学持怀疑态度，认为世界上没有绝对不变的真理。前面提到的普洛道格拉斯（Ｐｒｏｔａｇｒａｓ，约公元前４８５－前４１０）是其著名的代表人物，他认为：“ 人是衡量万物的尺度。”雅典政府因其主张无神论，予以驱逐并焚烧了他的书籍。
从苏格拉底到亚里斯多德都反对诡辩学说，黑格尔说，苏格拉底常运用他的辩证法去攻击诡辩学派，尤其是普洛道格拉斯。尽管这些智者的理论多已失传，我们仍然可以从亚里斯多德的《形而上学》（吴寿彭译）中了解一些当时的论辩。
根据亚里斯多德的记载，柏拉图（Ｐｌａｔｏ，公元前４２７－前３４７） 曾说：诡辩是专讨论“无事物”的，因为诡辩派的论题老是纠缠于事物的属性。例如，“文明的”与“读书的”为同抑异，“文明的哥里斯可”与“哥里斯可” 是否相同？以及每一事物并不常是而今是者，是否便当成是，由兹而引致（悖解） 的结论（同上）。
斥形式逻辑而提倡辩证法的黑格尔（１７７０－１８３１）说柏拉图发明了辩证法。“柏拉图运用辩证法以指出一切固定的知性规定的有限性。他从一推演出多，但仍然指出多之所以为多，复只能规定为一。”（《小逻辑》）
亚里斯多德认为：凡现存的事物其生成与消失必有一个过程，而属性事物则不然。然而，我们还得尽可能地追踪偶然属性之本质与其来由；也许因此可得明白何以不能成立有关属性的学术（《形而上学》卷六章二）。在他看来，诡辩理论就是“有关属性的学术”而不是“属性之本质与其来由”。
诡辩完善的是学术体系，而不是知识。孔多塞在《人类精神进步史表纲要人类精神进步史表纲要》（何兆武、何冰译）的《第四个时代》中说：然而希腊的智者和希腊的学人，“并没有发现真理，反而是在铸造各种体系；他们忽视了对事实的观察，为的是自己好投身于自己的想象之中；他们既然无法把自己的意见置于证明的基础之上，便力图以诡辩来维护它们。”
可见，诡辩学派的致命点就是忽略“本质”而纠缠“属性”，从现存的事物中推论出悖解的结论来，而不详细考察事物的真实，在实践的基础上加以证明。对付诡辩最好的方式是运用辩证法并在实践中加以考证。
３－１ “什么是诡辩？”
有学生问他的希腊老师：“什么是诡辩？”老师反问到：“有甲乙两人，甲很干净，乙很脏。如果请他们洗澡，他们中间谁会洗？”
这里有四种可能，一是甲洗，因为他有爱干净的习惯；二是乙洗，因为他需要；三是两人都洗，一个是因为习惯，另一个是因为需要；四是两人都没洗，因为脏人没有洗澡的习惯，干净人不需要洗。这四种可能彼此相悖，无论学生作出怎样的回答，老师都可以予以反驳，因为他不需要有一个客观的标准，这就是诡辩。
３－２ “父在母先亡”
这是一个可以自圆其说的乩语。它也有四种解释：一是“父在，母先亡”；二是“父在母之先亡”；三是如果父母健在，可以解释为将来；四是即使父母都去世了，也可以解释为“父亲在的时候，母亲就去世了。”或者是“父亲在母亲以前就去世了。”真是左右逢源。
从逻辑顺序上看，上面这两个例子正好是反其道而用。无论正命题还是反命题都可以根据所谓的客观理由进行诡辩，形成自圆其说或诘难。所以葛拉西安在《智慧书：永恒的处世经典》中说：“诡辩是一种欺骗，乍一听，它蛮有道理，并因其刺激、新奇而令人心惊，但随后，当其虚饰之伪装被揭穿，就会自取其辱。”
３－３ 邓析赎尸诡论
《吕氏春秋》记载了这样一个故事：洧水发了大水，淹死了郑国富户家的一员。尸体被别人打捞起来，富户的家人要求赎回。然而捞到尸体的人要价太高，富户的家人不愿接受，他们找邓析出主意。邓析说：“不用着急，除你之外，他还会卖给谁？”捞到尸体的人等得急了，也去找邓析要主意。邓析却回答：“不要着急，他不从你这里买，还能从谁那里买？”
邓析生在春秋末年，与老子和孔子基本同时，是战国名家的鼻祖，著名的讼师，他的著作已经失传。
同一个事实，邓析却推出了两个相反的结论，每一个听起来都合乎逻辑，但合在一起就荒谬了。邓析是不是希望他们相持一段时间后，双方都可以找到一个可以接受的价格平衡点？我们只能猜测。
后来，邓析被杀，就是因为子产认为他“以非为是，以是为非，是非无度，而可与不可日变”。可见，邓析是一个没有原则的人。身为讼师，邓析善于辞辩，而不跳出诡论寻找客观的解决办法。严谨的逻辑推理固然具有说服性，但最终还是要回到现实中来。
３－４ 公孙龙论秦赵之约
《吕氏春秋》介绍过公孙龙的一个诡论：秦国与赵国订立条约：今后，秦国想做的，赵国帮助；赵国想做的，秦国帮助。不久，秦国兴师攻打魏国，赵国打算援救。秦王不高兴，差人对赵王说：秦国想做的，赵国帮助；赵国想做的，秦国帮助。现在秦国要打魏国，而赵国援救他们，这是违约。赵王把这个消息转告给平原君，平原君向公孙龙请教。公孙龙回答：“赵王也可以派人对秦王说：赵国打算援救魏国，现在秦国却不帮助赵国，这也不合乎条约。”
不管这个寓言的真实性如何，他的推理无懈可击。公孙龙对于秦赵之约的回应，与邓析赎尸诡论一脉相承。但公孙龙是站在弱小的赵魏这一边反对强秦的。
３－５ “彼亦一是非，此亦一是非。”
这是《庄子·齐物论》中的一句话，以强调事物的相对性而著称，比如，人睡在潮湿的地方会腰疼，但泥鳅会腰疼吗？人爬到高树上会胆怯，猿猴会腰疼吗？于是，他的结论是：“彼亦一是非，此亦一是非。”各有各的相对标准。
《团结报》曾经刊登过一篇一勺的《名师出高徒》。说康白情１９１９年前在北京大学选修马叙伦先生的“老庄哲学”，没有一次不迟到。有一次，马叙伦责问康白情为什么姗姗来迟。康白情回答：“住得太远。”马先生不以为然，反问道：从你的住处走到这里只要三、五分钟，怎么叫太远！康白情也不示弱，说：先生讲庄子，庄子说：“彼亦一是屋非，此亦一是非”。先生不以为远，而我以为远。马叙伦一时无话可说。
３－６ “我没有受贿”
一个商人被控受贿。他宣称：“我没有受贿。”
显然，这个商人既是观察者也是被观察者。我们不知道他是以观察者的身份进行辩护，还是以被观察者的身份进行诡辩。这两种推论都合乎逻辑，如果没有别的证据，就不能判决（引自“Ｗｅｂ Ｄｉｃｔｉｏｎａｒｙ ｏｆ Ｃｙｂｅｒｎｅｔｉｃｓ ａｎｄ Ｓｙｓｔｅｍｓ”）。
３－７ 囚犯诡论
甲乙两人偷东西，人赃俱物。他们被分开审问，可能的惩罚如下：
乙否认
乙承认
甲否认：甲、乙各一年监禁
乙释放、甲五年监禁
甲承认：甲释放、乙五年监禁
甲、乙各三年监禁
甲乙二囚犯都会想到对自已最有利的去做：以甲而言，甲若承认，最多三年监禁，如果乙也承认；如果乙否认，甲马上获得自由。这个结果并不坏。这是博弈，乙也会同样这么想。如果甲改变主意，将冒监禁五年，而乙却获得自由；反之也一样。如果双方都改变主意，各监禁一年，也可以达到“共利”。
但是，这一决策的过程可能是无限的理性推理：假如我选择“共利”策略，我必定相信对方也将选择“共利”策略；假如我选择“私利”策略，对方也会选择“私利”策略予以防范。这个“推己及人，推人及己”的过程可以无限地推下去，他的极限状态在博弈论里叫做“共享知识（Ｃｏｍｍｏｎ Ｋｎｏｗｌｅｄｇｅ）”，但是没有人可以达到这个状态，囚犯也摆脱不了这个悖论。
（四）由名实相悖引起的悖论
古代中国有不少经典的悖论都来自名家。名家是战国时期的一个学派，他们的学说在于循名责实，但结果也往往被认为是流于诡辩。名家始于邓析，后有惠施、公孙龙等大家。
在古希腊，亚里斯多德认为：辩证家与诡辩派穿着与哲学家相同的服装，但不是一回事。对于诡辩术，智慧只是貌似而已，辩证家则将一切事物囊括于他们的辩证法中，而“实是”也是他们所共有的一个论题；因而辩证法也包含了原属于哲学的这些主题。诡辩术和辩证法谈论与哲学上同类的事物，但哲学毕竟异于辩证法者由于才调不同，哲学毕竟异于诡辩术者则由学术生活的目的不同。哲学在切求真知时，辩证法专务批评；至于诡辩术尽管貌似哲学，终非哲学（《形而上学》卷四章一）。
冯友兰先生在《中国哲学简史》第八章《名家》里有专门的讨论。他认为，中国的“名家”不完全等同于西方的诡辩家、逻辑家或辩证家。如果说古希腊的辩证家和诡辩派专攻属性而不是本质的话，那么名家则在于研究“名”与“实”的关系，而且重“名”甚于重“实”是他们的精神实质。这里的“名实”就是名目与实际。冯友兰认为中国的名家应该翻译为“Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｎａｍｅ”以示区别，我在《不列颠百科全书》上看到的正是这样翻译的。
名与实关系的争论对中国哲学的影响巨大，如“孔子有正名、老子有无名、墨子有取实予名的争辩”。除名家以为，荀子对古逻辑学的贡献也很大。
公孙龙的辩论执名为实，“专决于名”而不落实到经验的事物，看看他的雄辩，就会发现一些奇怪的问题。《庄子·秋水篇》提到，公孙龙曾经自夸：“困百家之知，穷众口之辩”。
４－１ “白马非马”
战国时赵国人公孙龙曾经著有《公孙龙子》一书，平原君礼遇甚厚。其“白马非马”和“坚白异同之辩”都是他的著名命题。
据说，公孙龙有一次骑马过关，把关的人对他说：“法令规定马不许过。”公孙龙回答说：“我骑的是白马，白马不是马，这可是两回事啊。”公孙龙的“白马”有没有过关，我们不得而知。从常人的观点来看，守关的兵士八成认为公孙龙是在诡辩。这也是一个逻辑上“莫能与辩”，现实中不能成立的例子。
冯友兰认为《公孙龙子》里的《白马论》对“白马非马”进行了三点论证：
一是强调“马”、“白”、“白马”的内涵不同。“马”的内涵是一种动物，“白”的内涵是一种颜色，“白马”的内涵是一种动物加一种颜色。三者内涵各不相同，所以白马非马。
二是强调“马”、“白马”的外延的不同。“马”的外延包括一切马，不管其颜色的区别；“白马”的外延只包括白马，有颜色区别。外延不同，所以白马非马。
三是强调“马”这个共相与“白马”这个共相的不同。马的共相，是一切马的本质属性，它不包涵颜色，仅只是“马作为马”。共性不同，“马作为马”与“白马作为白马”不同。所以白马非马。
前面我们说到，辩证法是在对付诡辩论的过程中发展起来的。黑格尔在《小逻辑》中说：“辩证法切不可与单纯的诡辩相混淆。诡辩的本质在于孤立起来看事物，把本身片面的、抽象的规定，认为是可靠的。”（《逻辑学概念的进一步规定和部门划分》）
从辩证法的角度看，“白马非马”割断了个别和一般的关系。白马属于个性，特指白颜色的马；马属于一般，具有各种颜色马的共性。公孙龙区分了它们之间的差别，但是又绝对化了这种差别。白马尽管颜色上不同于其他的马，如公孙龙提到的黄马、黑马，但仍然是马。作为共性的“马”寓于作为个性的“白马”之中。“马”作为一般的范畴，包括各种颜色的马，公孙龙的白马自然也不例外。
４－２ “杀盗非杀人也”
这个命题与“白马非马”何其相似，尽管论证的方法和目的不同。荀子把墨辩“杀盗非杀人也”归入“惑于用名以乱名”的诡辩。荀子认为，在外延方面“人”的范畴包含了“盗”的范畴。所以，说“盗”的时候，就意味着说他同时也是“人”；杀“盗”也是杀人。
４－３ 坚白石论
坚白石论指一块“坚白石”，它有坚、白、石三个要素组成。公孙龙主张“坚”为石头的特性，“白”为石头的颜色。眼睛看到的这块石头是白色的，手触摸到的这块石头才知到它是坚硬的；白色由视觉而得，坚硬由触觉而来，坚与白不能同时被认知。因此，公孙龙认为就一块坚白石而言，人不可能同时认识到其中三个组成要素：坚、白、石，而只能是坚石或白石。
这是从感知的角度来证明坚、白彼此分离，是分析方法的早期运用。“离坚白之辩”是古代中国的一个著名命题，习惯上人们并不接受，但是对于名家自身来讲，如果没有精密的思考，也不可能提出这些深刻的问题。
尽管名家在逻辑上的辩论天下无敌手，但是遭到诸家反对。庄子说他们：“饰人之心，易人之意，能胜人之口，不能服人之心，辩者之囿也。”《荀子》也认为：“虽辩，君子不听。”这的确是名家的吊诡。
中国古有名辩逻辑，唐代传入印度因明，近代又引进了西方逻辑，成为世界三大逻辑的汇合点。黑格尔在《小逻辑》里说：“一说到诡辩我们总以为这只是一种歪曲正义和真理，从一种谬妄的观点去表述事物的思想方式。但这并不是诡辩的直接的倾向。诡辩派原来的观点不是别的，只是一种‘合理化论辩’的观点。”这是针对古希腊人说的，对中国的名家来讲，同样适合。
４－４ 怎么翻译？
英语里有一个Ｂｕｃｈｏｗｓｋｉ悖论：“Ｍｙ ｙｏｕｎｇｅｒ ｂｒｏｔｈｅｒ ｉｓ ｏｌｄｅｒ ｔｈａｎ Ｉ ａｍ.”
单纯地看这句话是一个悖论，实际上这个“我”有两个哥哥。小哥哥（ｙｏｕｎｇｅｒ ｂｒｏｔｈｅｒ）自然比他的年龄大。但是ｙｏｕｎｇｅｒ ｂｒｏｔｈｅｒ在英语里又有“弟弟”的意思，硬译过来，如果是：“我弟弟的年龄比我大。”为常识错误；如果是：“我的小哥哥的年龄比我大。”构不成悖论。
英语的ｂｒｏｔｈｅｒ与汉语里的“兄弟”并不完全对应。在这个例子里，汉语对“兄弟”作了进一步的划分，减少了歧意。
这是第三部分：由前提不自洽导致的悖论和由权变遭遇的悖论。
（五）由前提不自洽导致的悖论
这里我们将看到，前提不自洽，结论就无法自圆其说，甚至荒谬或没有结论。
５－１“罗素是教皇”
从单纯的逻辑上来讲，荒谬的假设可以推论出任何荒谬的结论，哪怕推理过程无懈可击。有人曾经让罗素证明从“２＋２＝５”推出“罗素是教皇”。罗素证明如下：
由于２＋２＝５，等式的两边同时减去２，得出２＝３；两边同时再减去１，得出１＝２；两边移位，得出２＝１。
教皇与罗素是两个人，既然２＝１，教皇和罗素就是１个人，所以“罗素就是教皇”。 这个荒谬的结论，就是由一个荒谬的假设引发出来的。
５－２“亚里斯多德是类概念”
这是严格按照三段论推导出来的结果。请看：
（１）亚里斯多德是哲学家，（２）哲学家是类概念，（３）所以，亚里斯多德是类概念。 亚里斯多德（Ａｒｉｓｔｏｔｌｅ，公元前３８４－前３２２）是希腊大哲学家和天文学家，曾就学于柏拉图，继承苏格拉底以来的希腊哲学而自成体系，在西方的影响最大。他系统总结了三段论法原理，奠定了逻辑思维的基础。上面这个结论恐怕连亚里斯多德本人也不会认同。因为其中蕴含了一个“语义悖论”。因为语句（１）中的哲学家和语句（２）中的“哲学家”不在一个层次上，前者是对象概念，后者是元概念。两个前提内涵不一致，结论就荒谬了。从根本上来讲这不是一个语言或语法问题，而是一种逻辑错误。自塔尔斯基在３０年代提出“语言层次论”来，就一直受到人们的关注。
５－３自相矛盾这个例子正相反，是一个因为前提不相容而推不出结论的经典例子。 《韩非子·势难》介绍了这个预言：有一个同时卖矛和盾的人。他先夸他的盾最坚固，无论什么东西都戳不破；接着又夸他的矛最锐利，无论什么东西都能刺透。旁人问他：如果用他的矛来刺他的盾会有什么结果，他回答不上来，因为两者相互抵触。这是一个既不可以同时为真，也不可以同时为假的命题。前提出现矛盾，也就无法推出结论。
５－４纸牌悖论
纸牌悖论就是纸牌的一面写着：“纸牌反面的句子是对的。”而另一面却写着：“纸牌反面的句子是错的。”这是由英国数学家Ｊｏｕｒｄａｉｎ提出来的。 我们同样推不出结果来。它最简单的形式是：
５－５“悖论元”
下面这句话是对的， 上面这句话是错的。 这也是一个有名的悖论，叫乔丹真值（Ｊｏｕｒｄａｉｎ Ｔｒｕｔｈ－Ｖａｌｕｅ）悖论。以上这三个例子基本属于一个类型。
５－６“先有鸡，还是先有蛋？” 这个互为因果的循环推理本身无法自我解脱，需要实际的考证，如考古学和生物学的研究成果等，才能打破这一循环。它里面也隐含着一个不相容的前提假设：“鸡是由蛋孵化出来的，蛋又是由鸡生出来的。”单独来看都符合日常观察，但合在一起却是一对不自洽的假设。
５－７“如果说上帝是万能的，他能否创造一块他举不起来的大石头？”这是一个流传很广的悖论。如果说能，上帝遇到一块“他举不起来的大石头”，说明他不是万能；如果说不能，同样说明他不是万能。这是用结论来责难前提。这个“全能者悖论”的另一种表达方法是：“全能的创造者可以创造出比他更了不起的事物吗？” ５－８“你会杀掉我”这个故事有几个版本。大意是说：一夥强盗抓住了一个商人，强盗头目对商人说：“你说我会不会杀掉你，如果说对了，我就把你放了；如果说错了，我就杀掉你。”商人一想，说：“你会杀掉我。”于是强盗把他放了。推理一下：如果强盗把商人杀了，他的话无疑是对的，应该放人；如果放人，商人的话就是错的，应该杀掉，又回到前面的推理，这是一个悖论。聪明的商人找到的答案使强盗的前提互不相容。
５－９“你会吃掉我的孩子”
这个例子与上面的例子逻辑同构。一条鳄鱼抢走了一个小孩，它对孩子的母亲说：“我会不会吃掉你的小孩？答对了，孩子还给你；答错了，我就吃了他。”我们已经知道了母亲的答案：“你会吃掉我的孩子。”
５－１０两小儿辩日
这是《列子》里的一则预言：孔子遇到两个小孩在争论，一个说：“日出时，太阳距离我们近，中午距离我们远。因为日出时太阳大得像车轮，中午小得像盘子。这不正是近大远小吗？”另一个却说：“日出时，太阳距离我们远，中午距离我们近。因为日出时我们不觉得热，中午却非常热。这不是近热远凉吗？”孔子不能答。这是今天的一个科学常识问题，但两千多年前的人并不知道。从逻辑上看，这里有“近大远小”、“近热远凉”两个测度的标准。在回答问题以前，应该搞清楚哪个标准更准确，或者都不准确。
５－１１爱瓦梯尔应不应该付学费？传说古希腊人爱瓦梯尔（Ｅｕｌａｔｈｌｕｓ）向普洛太哥拉斯学习辩术（另有一说是学习法律）。他们的约定是：爱瓦梯尔先付一半学费，另一半学费等学成后在第一场辩护胜诉时再付，如果败诉，则学费不必再交。但是爱瓦梯尔毕业以后，没有担任辩护工作，不打算交另一半学费。普洛太哥拉斯准备告他，说：“如果我胜诉了，法官会判你付我学费；如果我败诉，根据约定你还是要付我学费。总之要付。”。爱瓦梯尔则说：“如果我胜诉，法官也会判我不付学费；如果我败诉，按照约定我也不必付另一半的学费。总之不付。”（见王九逵《逻辑与数学思维》）这个问题反过来看，逻辑上也同样成立。如果爱瓦梯尔先说：“如果你告我，我就可以不付学费了。”普洛太哥拉斯也可以用同样的方式来反驳。如此争论下去不可能有结果。这里的问题就是他们双方都默认“约定”和“判决”可以同时而且等效地来解决他们的纠纷，这是他们共同的前提。从逻辑上化解它们的办法就是选择其中的一个进行最终裁决。
５－１２梵学者的“预言”
和上面的例子完全类似，这是一个梵学者（印度的预言家）的女儿用悖论来为难她的父亲的故事。女儿在纸上写了一行字压在水晶球的下面。然后对父亲说：纸上写的可能发生， 也可能不发生。如果你预言会发生就写“是”，反之就写“不”。 梵学者写下他的预言“是”，女儿拿出水晶球下面的纸，念到：“你将写一个 ‘不’字。”学者错了。实际上，他写个“不”字，也会错，因为预言已经发生了。女儿的“不”有两重含义，它一方面与字面上的“是”相反，另一方面与实际上的“不”相反，双重标准。由于没有事先界定，梵学者也可以反过来和他的女儿作无限的争论。
（六）由权变遭遇的悖论
６－１阿雷斯（Ａｌｌａｉｓ）悖论
下面两个式代表你将获得的收入，Ｘ是一个不定的量，你将选择哪一个，Ｓ１还是Ｓ２？ （１）Ｓ１＝０·９Ｘ＋＄１００，０００
（２）Ｓ２＝０·８９Ｘ＋＄２５０，０００显然，最好的选择取决于Ｘ是多少。当Ｘ＝＄１５，０００，０００，Ｓ１＝Ｓ２＝＄１３，６００，０００当Ｘ〉＄１５，０００，０００，Ｓ１〉Ｓ２当Ｘ〈＄１５，０００，０００，Ｓ１〈Ｓ２这个悖论对决策理论有较大影响。
６－２纽卡（Ｎｅｗｃｏｍｂｓ）悖论
这也是决策理论中的一个。有两个盒子Ａ和Ｂ放在桌子上：Ａ是透明的，可以看见里面有＄１，０００，Ｂ是不透明的，上面写着或者是＄１，０００，０００，或者是０。你可以在下面的两种选择中，只能取一个（１）或（２）：（１）只选择Ｂ（２）Ａ和Ｂ两个都选 你会作出什么选择？有一个教授曾经作过一个实验：他让１０００个学生选，其中９９９个学生选择了（１），只有１个学生选择了（２）。而这９９９个学生一人只获得＄１，０００，而那１个学生却获得了＄１，０００，０００。为什么呢？因为这个教授事先已经作了预测，并作出这样的安排：如果选（２）Ｂ盒子里就不放任何一分钱，如果选择（１）Ｂ盒子里就放＄１，０００，０００。而这个教授的预测只有千分之一的失误。如果你已经知道了这个结果，重新再选，会选哪一项。注意，这一回，教授可能又作出了新的预测。
６－３谷“堆”的定义
如果１粒谷子落地不能形成谷堆，２粒谷子落地不能形成谷堆，３粒谷子落地也不能形成谷堆，依此类推，无论多少粒谷子落地都不能形成谷堆。从真实的前提出发，用可以接受的推理，但结论则是明显错误的。它说明定义 “堆”缺少明确的边界。它不同于三段论式的多前提推理，在一个前提的连续积累中形成悖论。从没有堆到有堆中间没有一个明确的界限，解决它的办法就是引进一个模糊的“类”。这是连锁（Ｓｏｒｉｔｅｓ）悖论中的一个例子，归功于古希腊人Ｅｕｂｕｌｉｄｅｓ，后来的怀疑论者不承认它是知识。“ｓｏｒｏｓ”在希腊语里就是“堆”的意思。最初是一个游戏：你可以把１粒谷子说成是堆吗？不能；你可以把２粒谷子说成是堆吗？不能；你可以把３粒谷子说成是堆吗？不能。但是你迟早会承认一个谷堆的存在，你从哪里区分他们？它的逻辑结构：１粒谷子不是堆，如果１粒谷子不是堆，那么，２粒谷子也不是堆；如果２粒谷子不是堆，那么，３粒谷子也不是堆；－－－如果９９９９９粒谷子不是堆，那么，１０００００粒谷子也不是堆；因此，１０００００粒谷子不是堆。按照这个结构，无堆与有堆、贫与富、小与大、少与多都曾是古希腊人争论的话题（见《不列颠百科全书》）。
６－４秃头的定义
这也是连锁悖论中的一例，和上面的游戏完全一样。最早叫Ｆａｌａｋｒｏｓ谜： 你可以把只有１根头发的叫秃头吗？能；你可以把只有２根头发的叫秃头吗？能；你可以把只有３根头发的叫秃头吗？也能。但是你不会把有一万根头发的人叫秃头。你从哪里区分他们？
６－４“一整袋谷子落地没有响声”
在古希腊，还流传着这样一个故事：如果１粒谷子落地没有响声，２粒谷子、３粒谷子落地也没有响声，类推下去，１整袋谷子落地也不会有响声。响声是由振动引起的，１粒谷子落地可能引起的振动太小，人耳听不到，但是用仪器却可以测得出来。而一袋谷子落地引起的振动大，人耳自然就可以听得到了。应该注意，古希腊辩论家的用意不在于此，他们并不是真的要探讨事实，而是试图找到逻辑演绎与事实的差别。如果承认谷子落地从没有响声到有响声是一个系列，那么其间也会有一个变化的模糊区域。
６－５预料之外的绞刑时间
这个悖论在英语里叫“Ｐａｒａｄｏｘ ｏｆ ｔｈｅ ＵｎｅｘｐｅｃｔｅｄＨａｎｇｉｎｇ”；最早从口头传开是在本世纪四十年代。一个囚犯在星期六被判刑。法官宣布：“绞刑时间将在下一周七天中的某一天中午进行，但是具体哪一天行刑将在这一天的上午再通知你。”囚犯分析道：“我将不可能在下个星期六赴刑，这是最后一天。因为星期五下午我还活着，那么我知道星期六中午我一定被处死。但是，但是这和法官的判决有矛盾。”根据同样的推理，他认为下一个星期五、星期四、星期三、星期二、星期一、星期日。因此，法官的判决将无法执行。这种连锁悖论式的推理并不难理解，法官的判决可以在下个星期六以外的任何一天被执行，囚犯的预期落空。还有一个“预料之外的考试时间悖论”和这个悖论的结构完全一致。
６－６“卵有毛”
惠施曾经与一个辩者辩论过这个题目。辩者说鸡蛋里面有毛，惠施却反对。辩者说：“如果鸡蛋里没毛，那么孵出来的小鸡怎么身上有毛？”惠施说：“鸡蛋里只有蛋清和蛋黄，没有毛。你什么时候看见过鸡蛋里面有毛了？小鸡身上的毛是小鸡身上的毛，不是鸡蛋里的毛。”但是辩者不能接受。辩论双方都以“眼见为实”做标准，从而忽视了从没有毛到有毛的转化过程。不知道生物学对此会作出什么解释，从方法上来讲，他们没有界定毛从无到有的界限，似乎都不接受“小鸡身上的毛也可能是鸡蛋里的毛”的模糊区域。
６－７宝塔从有到无
这是哲学中从量变到质变的一个例子。一个宝塔，如果从下面抽走它的砖，一块一块地抽，这是量变。当到达一定的度时，宝塔倒塌了，发生了质变，说明宝塔没有了。我们可以看到一准确的“度”。但是现在从上面拿走它的砖，一块一块地抽，这也是量变。直到拿完，宝塔不存在了，发生了质变，但我们就不容易找到从量变到质变中间的一个准确的“度” 了。
６－８孪生子佯谬
这是一个与相对论有关的悖论（Ｔｗｉｎ Ｐａｒａｄｏｘ）。爱因斯坦的成就之一，就是引进了一个定律，用Ｃ表示恒定的真空光速，把它纳入自然常数之列，作为不可达到的最高临界速度。根据光速恒定，引出了相对论的两个著名的“佯谬”，它们曾经被人嘲讽为相对论的“荒诞无稽”的结论。 “孪生兄弟佯谬”是指以快速运动为参考系的钟，比静止参考系中的钟走得慢。根据这一结论，我们可以得出这样的一个结果：一个乘飞船按接近光速的速度在太空旅行的人，当他返回地球的时候，就会比生活在地球上的孪生兄弟年轻。因 为他的生物钟，比留在地球上的人要慢。尽管目前的宇宙飞船还远远达不到接近光速的速度。 在１９０５年，爱因斯坦的狭义相对论确立以前，牛顿定律是速度远远小于光速条件下的定律，机械自然观统驭着人们的空间想象，因此无法解释这一现象。爱因斯坦关于时间相对论化的概念是崭新的，它取缔了牛顿“绝对时间”的概念，使 “绝对运动”概念也失去了立足之地。
６－９“会变的尺”
这是相对论引出的另一个“佯谬”：一把快速运动着的尺子，它和静止状态相比，在运动方向上长度缩短。这个问题是从迈刻尔逊实验结果提出来的，后来形成了洛仑兹的机械收缩假说。爱因斯坦认为，这种收缩可以用两个参考系之间存在着的相对速度来解释（见聂运伟编著的《相对论的摇篮：爱因斯坦传》）。
６－１０夜空为什么是暗的？
这是有名的奥伯斯（Ｏｌｂｅｒｓ，Ｈｅｉｎｒｉｃｈ Ｗｉｌｌｈｅｌｍ）悖论：如果空间无限延展，而且星体均匀分布，我们的任何视线都应该碰到起码一颗星球。那么，天空不是应该一直都是明亮的吗？这个结论显然与事实不符。这个问题早在１６１０年开普勒就注意到，直到１８２３年德国天文学家奥伯斯重新提出以后才广泛引起关注。过去有很多的猜测，如宇宙只有有限的星体、星体的分布不是均匀的、星体越远可视光越少，遥远的光还没有到达地球等等。“大爆炸”理论出现以后，宇宙的年龄不是无限的，被人为是一个最重要的原因。从“大爆炸”开始算起，宇宙距今有一百到两百亿年的历史。年轻的宇宙还没有时间将光充满夜空。
走进古希腊哲人的故事
许锡良
一提古希腊，中国有伟人曾经讽刺说“言必称希腊”，看样子已经是食洋不化的另一种说法了。但是，既然当今世界的主流文化是西方文化，而西方文化的源头又主要在古希腊，那么不论你愿意不愿意，多少还是要了解一些人家文化源头究竟是怎么一回事的。
古希腊的哲人多如星汉灿烂，数也数不清，恐怕我们现在关注的问题，他们那时或多或少地也都提过。从现在存留的资料来看，古希腊的哲人是宏大叙事的始作俑者。他们那时动辄就从茫茫宇宙开始的，或者从微观入手，却忽略了中间不大不小的人，真正关注人生幸福是苏格拉底以后的事情。那时虽然探寻宇宙的奥秘与事物的本质，但其实，他们那时既没有哈勃天文望眼镜，也没有宇宙飞船之类的东西，了解宇宙其实也只是纯粹靠想像与瞎猜。且众说纷云，学派林立，公说公有理，婆说婆有理。都没有建立在观察与实验的基础上，更无法进行调查。但是，人类的思想智慧就从这里以这样的形式开始了。虽然按照现在的学术规范要求来看显然是很不够格的，但是，后来的人居然也仍然是无法绕过去的。
早期希腊，我们说得最多的是苏格拉底、柏拉图、亚里斯多德。其实，我早就说过，高峰不会以孤单的方式出现。思想也不会从天而降。古希腊在他们出生以前，早就有灿若群星的智慧者在做铺垫的工作。这里必须认真地列出他们的名字来，以供我们后人来瞻仰。
最早有记载的思想家是泰勒斯（THALES,大约生于公元前624年到公元前546年，不好意思，比中国的孔子略大那么近70来岁，孔子出生年份是公元前551年。），其他依次是：阿那克西曼德、阿那克西米尼、毕达哥拉斯、色诺芬尼、赫拉克利特、巴门尼德、爱利亚的芝诺、阿那克萨戈拉、恩培多克勒、德谟克利特、高尔吉亚和普罗塔戈拉。这些人，绝大多数是古希腊的雅典出生的，当然也有一些是意大利南部出生，却在雅典从事教学与学术活动的。其中有些我们可能比较陌生，有的却比较熟悉。比如毕达哥拉斯、赫拉克利特、及德谟克利特。因为毕达哥拉斯是数学派的哲学家，赫拉克利特主张万物皆流，他有句名言是进了我们中学历史教材的，就是“人不可两次踏进同一条河流。”并以此来说明万物皆变。而德谟克利特是世界上原子理论的最早提出者。不过，这些哲人留下来的第一手资料不多，许多只是通过后人的文章与著作提到过他们而已。
宇宙的起源是他们最感兴趣的问题。那时他们经常仰望天空，泰勒尼就是一个典型的仰望天空的宇宙迷。他常常因为仰望天空，而不注意脚下的水坑，结果可想而知，经常掉进泥坑里去而受到牧羊的妇女嘲笑。泰勒斯认为别看宇宙那么复杂，其实说起来也很简单，整个宇宙就是由水构成的。水是一切物质的原始物质。泰勒斯凭什么作出这样的判断呢？因为他认为，万物的营养都是湿的，心脏产生于湿并且由湿保持生命力，所有万物的种子都具有湿的性质，动物性交繁殖也必须要有湿水才能够进行。因此水是湿的事物的本质的来源。万物都充满了生命。比如磁石能够吸铁，处于高处的东西有一种向下俯冲的欲望。敲打石头会发出声音，是因为石头里的生命被唤醒了。但是，这个说法很快就遭遇到了另一个哲人的反驳，这个人叫阿那克西曼德，他认为宇宙是由冷与热组成的。地球就是由地心的火焰组成，而地球之上就是由空气与水组成。火焰就是热与干，水则是冷与湿，空气则是暖与湿构成。但宇宙归根到底还是由气组成的，气才是最根本的物质，是万物的本原。因此，他认为整个大地就像一片树叶一样，漂浮在空气中。这些哲人的想像力是非常惊人的。但是，显然都是以偏概全。他们都是抓住一点，就急忙作普遍化的推理。那时的哲人有点像盲人摸象一样，摸到一点就如实地说出来，实在是可爱之极。因此，他们那时就这样天天围绕着宇宙的起源问题与物质的本质问题争吵不休。但是，他们的法宝无非都是靠猜想与想像。不过虽然如此，但是，他们还是制定了一个统一的标准：第一，你这样猜想的目的是什么？提出了什么问题？第二，你用了什么方法来解决这个问题？第三，你给了一个什么样的答案。每一个想参与到讨论中的人都必须对自己的合理猜想与想像作出以上几个问题的答案来，才有资格讨论下去。这些人都是可爱的，都有那么一点傻乎乎的。没有人想到知识就是力量，就是金钱，直到那个普罗塔戈拉为代表的智者派出现为止。人类的学术第一次直接进入到世俗的金钱世界，作起了交易。这是后话。
这里先特别提一下那个赫拉克利特。他提出的“万物皆流”，“人不可以两次踏进同一条河流”。在当时都是十分新颖的思想观点。他的写作风格晦涩难懂，处处充满了双关语和间接的暗示。他主张宇宙的非创造性，也就是说宇宙是一个自主生成的过程。人对宇宙的认识，必须遵守理智的同一性，遵守人类共有的东西，也就是逻各斯（LOGOS）。这是开启人类社会认识论的惊人的一步。因为提出了人类的认识必须遵守共有的东西，也就是逻辑，这样人的认识才有可能前后一致，才可能有共同的交流探讨的平台。逻各斯究竟是什么呢？就是人认识世界的共同规则。这个东西不是人经过后天学习得到的，而是人的大脑先天就具备的功能。逻各斯存留在我们的大脑里，犹如人“在清醒时，经过感觉的通道与外界再度接近，就像通过窗户一样，和包围着我们的环境再度建立联系，这表现了逻各斯的力量。”事物是按照逻各斯产生的，逻各斯是所有事物共有的，人先天具备逻各斯的功能，但是只有聪明的人会认真听从逻各斯，认同“一切是一”。人的灵魂内核有一个深刻的逻各斯，丢弃逻各斯的人，也就是丧失了理智的人。也就是丧失了智慧的人。而智慧就是人懂得控制事物的目的，当一个事物发现改变的时候是人的理智控制的，当人的“灵感”在“逻各斯”中产生的时候，这就是智慧。赫拉克利特所提出的逻各斯的理智，与中国的智慧是大不相同的。这个逻各斯犹如人的基因，早在二千多年前就在各自的文化中深深地埋下了今后发展的基因密码。中国的传统文化没有人明确提出人类与事物之间的逻各斯桥梁，虽然也有过类似白马非马的辩论，但是毕竟没有明确提出人的认识需要有一个共同遵守的逻辑规则。这是中国文化缺乏系统理论性的重要原因。我们只能以直观感悟的方式，用格言警句的形式来表达一些思想。
毕达哥拉斯是世界上第一个数学哲学流派。他不是希腊人，按照今天的划分，他是意大利南部的萨摩斯人，但是定居在南意大利的克罗顿。当时意大利南部是古希腊的殖民地。因此毕达哥拉斯也算是希腊人了。他及其弟子没有留下任何著作。我们现在对毕达哥拉斯的了解绝大多数都是从后人的著作介绍中得知，特别是亚里斯多德的著作中介绍得知的。他的主张宇宙的本质是“万物皆数”，是世界上第一个纯数学的创立者，他对宇宙中数的崇拜，创立了他关于宇宙皆由数来构建的思想，毕达哥拉斯是一个数字崇拜者。数是宇宙共同的法则，他对数的崇拜达到了宗教的痴迷程度。他相信，音乐也是数的产物，天文也是数的产物，因此，音乐与天文是天然的姐妹俩。当我们敲打着锣鼓的时候，躲藏在锣鼓里的精灵就会发出声音来。他还相信宇宙中人的灵魂可以再生转世，而人的灵魂又是按照数的方式模仿宇宙的秩序而生的，因此主张人的灵魂是有高低贵贱之分的。人的灵魂就是对宇宙中的真理不断地追求，拯救的方式就是通过数获得特殊的知识，通过数学获得永恒人生。
说到数学，不得不提一下古希腊的另一个几何学的创立者，也就是欧几里德，也就是我们现在所说的平面几何的创立者。他也是一个纯粹的数学家。他对自己研究的学问究竟有什么用处毫不关心。有一次，他的学生在听了他几堂几何课后就追问，学这些东西有什么用，欧几里德听后从口袋里掏出一把铜元塞给这个学生说：“拿去吧，这个很有用的。”因此就这样把他的那个学生打发走了。由此，可见，在古希腊，真正的思想学问是用来满足人的求知欲与好奇心的，是一种纯粹的智慧活动。由此，我们不得不提及孔子的“学而优则仕，仕而优则学”，特别是那个庸俗不堪的“学也，禄在其中；耕也，馁在其中。”此外，孔子连传授“六艺”都感觉是一种耻辱，因为这是少年时代家境贫寒被逼迫的结果。因此在谈到六艺的时候，他就说：“君子多乎哉？不多也。”中西方的思想学问，从这里就出现了分水岭，此后这些东西就像一个人的遗传基因密码一样，始终伴随着西方人与中国人。
古希腊的爱利亚学派也是值得一提的学派。这里面的重要人物有色诺芬尼、马门尼德和芝诺。这一派的特点就是想寻找一个“企图把一切事物都归于一”的方法。他们同样认为世界存在着本质，而人类仅仅能够知道事物的表面，而不能够知道事物的实在与本质。人只有通过神的启示才能够得到这种知识的可能性。
在这个世界上有什么是值得相信的呢？巴门尼德提出了相信两原则：第一条即：谓之它在，且它不可能不在，此时就是可信的。第二条，它不在，而且它必然不在，此时什么都学不到，因此就是不可信的。真正可信的就是“存在物存在”，真正可信的东西是始终如一的，是不动的，不会变化的，始终稳固的。不会被产生，也不会被消灭，它是完整、惟一、不动和无限的，既没有过去，也没有未来，是“不生、不灭、完整、不动和无限”的东西。但是，仅这样假设还是不太够的，还必须用逻各斯来推理证明。古希腊的思想流派之间之所以能够交流探讨交锋，其实就是因他们无论哪个流派，都必须用大家共同遵守的逻各斯来推理检验。过不了这个关，你的学说就立不足脚。但是，有时逻各斯也不是万能的。比如这个流派中的另一员骨干成员，芝诺就发现逻各斯有时与现实是会产生矛盾的。他提出无限可分的概念。他说如果取一根有限长度的棍子，比如说一米长吧，你可以无限地划分下去。先是二分之一，二分之一里又可以二分之一，以致于无穷。在逻辑上就可以这样认定，但是，在事实上却是一米长的木棍子，很快就被分完了。一间有限空间的房间怎么可能无限地分下去？还有一个与乌龟赛跑的故事。当然不是兔子与乌龟赛跑的故事，而是阿基里斯与乌龟赛跑的故事。他们开始赛跑了。距离是一百米，但是由于乌龟跑得慢，而阿基里斯是神腿，因此就让乌龟在五十米的地方先站着，阿基里斯则在一百米的起点线上开始。阿基里斯当时怎么想？他说乌龟跑得那么慢，让他五十米也没有什么问题的。比赛因此开始了，结果很惨，阿基里斯失败了。因为，当阿基里斯赶到一个乌龟的起点的时候，乌龟已经不在原来的起点线上，它又向前走了一段，当阿基里斯再次赶到乌龟的新起点的时候，乌龟又往走了一段，如此永无止境，因此阿基里斯永远也无法赶上乌龟。当然以上只是在逻各斯里的模拟。要真在现实中，阿基里斯几下就超过了乌龟。因此，在这里逻辑上的推理与现实的经验就出现了矛盾。这个时候是服从经验还是服从逻辑，是一个值得讨论的问题。古希腊的智慧在中国的老子看来真是小儿科，在孔子看来简直毫无用处。但是，学术思想的这个地基是必须打的。而且整个学术的大厦还必须建立在这个基础上才行。
在古希腊除了在认识宇宙的时候有赫拉克利特的“万物皆流”，及巴门尼德的“万物皆不流”，及毕达哥拉斯的“万物皆数”之外，还有留基伯与德莫克利特的“万物皆为原子组成”。这就是著名原子论的最早提倡者。原子在古希腊语里就是“不可再分”或“不可分割”的意思。宇宙是由无数个不可再分割的原子组成的。原子既不可以产生，也不可以被消灭。原子的聚合就形成了所有的物质。而且聚合的原则就是同类追求同类。比如铁原子，就会互相吸引在一起最后形成铁块。其他的以此类推。包括人的灵魂也是由原子组成的，人的灵魂，是由火原子中的圆形原子组成的，生的时候，这些原子就附着在人的肉体、血液及骨头里，人死就是这些原子从人的这些地方分离出来。这些想法虽然现在看来有点幼稚，但是在当时却是天才般的构想。任何学术最先都是用逻各斯与有限经验，再发挥各自的想像获得的。
呵呵，终于说到智者派了。这一派在某些方面特别像中国的孔子，他们出现的时间也与孔子的时间非常接近。而且他们也几乎想到一块了，就是想到了开办民办学校，通过招收民间弟子，脱贫致富，他们都相信知识就是金钱，通过收学生的学费养活自己，以达到致富的目的。只不过，孔子向学生兜售的东西是“六艺”，特别是“学而优则仕，仕而优则学”的仁义道德。孔子是第一个打通了学与仕及金钱、美女、官位、住房、食品之间通道的人，使得中国各种价值之间可以通约，因此才有了后来的“万般皆下品，唯有读书高”，这里的国际货币就是“读书”，也就是听圣人之言，其实“读书”的结果也不过只是“士”，其实“读书”只是外表，骨子里还是那个“仕”，也就是“官”才是真正的国际货币，有了它，什么都可以通过权力得到。但是，要想把“士”变成“仕”，还得学会依靠一个人，这就是寻找自己的主子，当然最大的靠主与主子是皇帝，中国人的前途就这样主要是靠依附关系，也就是主奴之前的前途与命运都取决于其依靠的对象是什么样的人，形成的权力与经济垄断有多大，如果像皇帝那样来一个“普天之下，莫非王土，率土之滨，莫非王臣”，则天下“利出一孔”的局面就形成了。中国目前仍然无法摆脱孔子创下这种格局。但是，当时的古希腊的智者派虽然也知道办民办学校，但是却是有自由公平竞争的关系，招收学生是靠自由与自愿，因此他们就还没有孔子收学生收得那么多那么烂，特别是在收学费方面没有孔子那么狠，更没有可能垄断资源。孔子是“自束修以上”才可以有入学资格，先收学费，才当学生，钱货两讫，就是精明能干，当时所收学费，也就是十块肉干以上（当时没有冰箱，不可能一下就收那么多的新鲜肉），而且一口气就敢收三千弟子，在严重缺乏办学条件，师资严重缺乏的情况下，滥收学生及滥收学费，又没有审批程序，而且滥打广告：“学而优则仕，仕而优则学”，这种虚假广告，其实连孔子自己都做不到的，只是为了招生的方便开出的空头支票而已。结果办学质量可想而知。三千学生，只有七十二个合格，合格率只有百分之二点四，严重偏低。而所谓合格的这些得意门生，其实也没有为中国文化留下什么值得研究的思想学问。
现在再来看看古希腊的智者派，他们凭什么敢向学生收费？当然，他们不可能像孔子那样用“学也，禄在其中”来利诱学生就读，也不会用“耕也，馁在其中。”来威吓不学的严重后果。智者派其实自己没有发明什么学问，几乎都是贩卖别人的学问。但是，他们也有一个绝招，就是利用古希腊的民主法治制度，在竞选的时候需要演讲，在法庭上需要辩论的特点，他们专门教授别人演讲的技巧与在法庭上的辩论术。同时极力主张，人生的目的就是人本身，而不是神。人的幸福就是世俗的幸福，因此他们极力鼓励学生争取世俗的成就。不要像苏格拉底那样尽争辩那些没有用的。只要能够弄到钱，你管他概念清不清楚呢？只要有人肯出钱，能够在竞选中胜出，在法庭上辩论胜利，利用各种诡辩术都是可以的。他们为了自己的生意兴隆，不惜劝学生不要相信神的存在，因为那些是无法检验的，现实的幸福才是最重要的。这里面因此大有学问可做，大有文章可写。
智者派中的代表、也是中坚力量的领袖人物，就是一个叫普罗塔戈拉的人。他对学生们说，神是不是存在我们无法了解，而且神即使存在也不会关心人间的事情。人间的事情还得靠人自身来解决。靠人来解决，当然首先要靠智者来解决。你们得先把学费交来。他还说，“人是万物的尺度。是衡量事物之所以存在的尺度，也是衡量事物之所以不存在的尺度”。这个说法我们现在仍然流行的。智者派现在看来是世界上第一个人本主义者，也是第一个实用主义者。他们说真理是不是真的关系不大，关键是要让人相信，知识是不是真的，也没有关系，关键是要有人肯交学费学它。苏格拉底与柏拉图就是在这里与智者派较上劲的。他们都是本质主义者，追求真理是其学问的生命。岂能容得了智者派如此糟蹋学问？不过，智者派毕竟把人们对自然世界的关注引导到了对人本身的幸福问题的关注。这是非常了解不起的。
关于智者，实在有太多的有趣故事要讲。这里就讲一个吧，还是那个普罗塔戈拉，他没有孔子精明，像孔子那样先收学费，再教学生，他是常常先教学生，学有所成再收学费的。有点像现在的助学贷款的性质。孔子怕学生拖欠学费，是因为，中国没有打官司的地方，追债完全要靠自己。但是古希腊有法庭法官，可以通过打官司追讨债务。因此，他不怕学生拖欠学费。据说，他收了一个学生，教会他在法庭上打官司的辩论技巧，但是又怕他的学生学会后翻脸不认人，使得师生之间变得人才两空。因此普先生就事先与学生签下协议书：学生学完后，第一次帮人打赢官司所得的费用要用来交学费。但是，他的学生学完后迟迟不肯参加打官司的工作，因此普先生总也得不到这个学生的学费。因此，根据协议书，普先生决定与学生打这场官司，把学费拿到手。他的逻辑设想是：如果官司打赢了，自然根据法庭的判决书，他可以拿到学费。如果官司打输了，那么根据事先的协议书，学生第一次打赢官司所得的钱必须先付给老师。学生接到老师的诉讼书之后，只得硬着头皮上。毕竟是普先生智者的学生，后生可畏。他在法庭上的应辩是这样的：如果他的官司打输了，则根据协议书说第一次打官司只有打赢了，才需要给老师钱，因此就不必给老师学费了。如果打赢了，则根据法庭的判决书，可以免给老师学费。官司后来究竟判谁胜诉，不得而知，但是这个官司法官肯定是非常为难了。不过，后来是不是改成孔子式的收学费的方式，就是入学前先来一个“束修以上”，就不得而知了，可见古希腊的诚信是建立在法律制度设置上的，它不依靠人的良心，即使师生之间也是如此。但是，孔子却把诚信建立在“去兵，去食”的基础上，这真是要人的老命。
如果大家还有兴趣，这里很快就要说到苏格拉底与柏拉图及亚里斯多德了，他们是师徒三人，也是三代学者。
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