:七年级数学竞赛试题

七年级数学竞赛试题               

一、选择题(每小题4分，共40分)

   1、如果m是大于1的偶数，那么m一定小于它的…………………………..            （　 　）

A、相反数                     B、倒数                   C、绝对值        D、平方 

2、当ｘ＝－2时， 的值为9，则当ｘ＝2时， 的值是（　 　）       A、－23         B、－17          C、23         D、17

3、2 ，3 ，5 ，6 这四个数中最小的数是………………………………..    （　 　）

A. 2 　　　　 　 B. 3 　　    　 C. 5 　　　  D. 6

4、把14个棱长为1的正方体，在地面上堆叠成如图1所示的立体，然后将露出的表面部分染成红色．那么红色部分的面积为         ……………………………..      （　 　）．

A、21            B、24            C、33          D、37

5、有理数 的大小关系如图2所示，则下列式子中一定成立的是…… （　 　）

A、 ＞0   B、      C、  D、

a

6、某商场国庆期间举行优惠销售活动，采取“满一百元送二十元，并且连环赠送”的酬宾方式，即顾客每消费满100元（100元可以是现金，也可以是购物券，或二者合计）就送20元购物券，满200元就送40元购物券，依次类推，现有一位顾客第一次就用了16000元购物，并用所得购物券继续购物，那么他购回的商品大约相当于打             （　 　）。

A、９折　　      B、8.5折        C、８折　         　D、7.5折

7、如果有2005名学生排成一列，按1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1……的规律报数，那么第2005名学生所报的数是………………………………………………………………      （　 　）

A、1              B、2              C、3                    D、4

8、 方程 |x|=ax+1有一负根而无正根, 则a的取值范围……………………    （　 　）

A. a>－1         B. a>1          C. a≥－1            D. a≥1

9、 的最小值是……………………………………………………  （　 　）

A. 5　　　　　   B.4　      　  C.3　　    　         D. 2

10、某动物园有老虎和狮子，老虎的数量是狮子的2倍。每只老虎每天吃肉4.5千克，每只狮子每天吃肉3.5千克，那么该动物园的虎、狮平均每天吃肉…… ……     （　 　）

A、 千克      B、 千克    C、 千克         D、 千克

二、填空题(每小题5分，共40分)

11、定义a*b=ab+a+b,若3*x=27，则x的值是_____。

12、三个有理数ａ、ｂ、ｃ之积是负数，其和是正数，当x＝ 时，则 。

13、当整数m＝_________ 时，代数式 的值是整数。

14、A、B、C、D、E、F六足球队进行单循环比赛，当比赛到某一天时，统计出A、B、C、D、E、五队已分别比赛了5、4、3、2、1场球，则还没与B队比赛的球队是______   。

15、甲从A地到B地，去时步行，返回时坐车，共用x小时，若他往返都座车，则全程只需小时，，若他往返都步行，则需____________小时。

16、李志明、张斌、王大为三个同学毕业后选择了不同的职业，三人中只有一个当了记者。一次有人问起他们的职业，李志明说：“我是记者。”张斌说：“我不是记者。”王大为说：“李志明说了假话。” 如果他们三人的话中只有一句是真的，那么_______是记者。

17、

18、若正整数x，y满足2004x＝15y，则x＋y的最小值是_______________。　　　

三、解答题(每小题10分，共40分)

19、现将连续自然数1至2009按图中的方式排列成一个长方形队列，再用正方形任意框出16个数。

1      2      3      4      5      6      7

  8          9          10         11         12         13       14

   15         16         17         18         19         20       21

   22         23         24         25         26         27       28

   ·         ·         ·         ·         ·         ·       ·

   ·         ·         ·         ·         ·         ·       ·

   ·         ·         ·         ·         ·         ·       ·

   1996      1997     1998     1999     2000     2001  2002

   2003      2004     2005     2006     2007     2008  2009

（1）设任意一个这样的正方形框中的最小数为 ，请用 的代数式表示该框中的16个数，然后填入右表中相应的空格处，并求出这16个数中的最小数和最大数，然后填入右表中相应的空格处，并求出这16个数的和。（用 的代数式表示）

（2）在图中，要使一个正方形框出的16个数之和和分别等于832、2000、2008是否可能？若不可能，请说明理由；若可能，请求出该正方形框出的16个数中的最小数和最大数。

20、电子跳蚤落在数轴上的某点K₀，第一步从K₀向左跳1个单位到K₁，第二步由K₁向右跳2个单位到K₂，第三步由K₂向左跳3个单位到K₃，第四步由K₃跳4个单位到K₄，…，按以上规律跳了100步时，电子跳蚤落在数轴上的点K₁₀₀所表示的数恰是20，试求电子跳蚤的初始位置K₀点所表示的数。

21、老师带着两名学生到离学校33千米远的博物馆参观．老师乘一辆摩托车，速度25千米／小时．这辆摩托车后座可带乘一名学生，带人后速度为20千米／小时．学生步行的速度为5千米／小时．请你设计一种方案，使师生三人同时出发后都到达博物馆的时间不超过3小时。

七年级数学竞赛试题答案

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

D

A

A

C

C

C

A

D

B

A

11、6 ;12、-89 ; 13、 0 ，1 ; 14、 E ; 15、  ;16 、张斌;  17、  ; 18、673.

19、答案：1、 n       n+1       n+2      n+3

         n+7      n+8       n+9      n+10

         n+14     n+15      n+16     n+17

         n+21     n+22      n+23     n+24

这16个的和=16n+192=16（n+12）

2、设      16（n+12）=832   n=40      ∴存在最小为40，最大40+24=64

16（n+12）=2000   n=113     ∴存在最小为113，最大为137，

16（n+2）=2008    n=125.5， ∴不存在。

20. 答案 设K0点所表示的数为x，则K1，K2，K3，…，K100所表示的数分别为 ， ， ，…， .　由题意知： ＝20所以x=- 30.

21、答案 解：让一A 同学先步行，老师乘摩托车带B 同学行驶 小时后，让B同学步行至博物馆，老师返回接A同学，并带他到博物馆，则有 ；

   当 时， ， ，

， ，能到，

故，让A同学先行，老师乘摩托车带B同学行驶1.2 小时，也就是24千米后，让B步行至博物馆，老师返回接A 同学，这样，3小时后，三人同时到达博物馆。