造梦西游3悟空过雷震子:证明四点共圆的原理是什么 爱问知识人
来源:百度文库 编辑:九乡新闻网 时间:2024/10/04 05:30:09
证明四点共圆的原理是什么 证明四点共圆基本方法:
方法1 把被证共圆的四个点连成共底边的两个三角形,且两三角形都在这底边的同侧,若能证明其顶角相等,从而即可肯定这四点共圆.
方法2 把被证共圆的四点连成四边形,若能证明其对角互补或能证明其一个外角等于其邻补角的内对角时,即可肯定这四点共圆.
四点共圆的判定是以四点共圆的性质的基础上进行证明的。
四点共圆的性质:
(1)同弧所对的圆周角相等
(2)圆内接四边形的对角互补
(3)圆内接四边形的外角等于内对角
以上性质可以根据圆周角等于它所对弧的度数的一半进行证明。
四点共圆的判定定理:
方法1 把被证共圆的四个点连成共底边的两个三角形,且两三角形都在这底边的同侧,若能证明其顶角相等,从而即可肯定这四点共圆.
(可以说成:若线段同侧二点到线段两端点连线夹角相等,那末这二点和线段二端点四点共圆)
方法2 把被证共圆的四点连成四边形,若能证明其对角互补或能证明其一个外角等于其邻补角的内对角时,即可肯定这四点共圆.
(可以说成:若平面上四点连成四边形的对角互补或一个外角等于其内对角。那末这四点共圆)
我们 可都可以用数学中的一种方法;反证法开进行证明。
现就“若平面上四点连成四边形的对角互补。那末这四点共圆”证明如下(其它画个证明图如后)
已知:四边形ABCD中,∠A+∠C=180°
求证:四边形ABCD内接于一个圆(A,B,C,D四点共圆)
证明:用反证法
过A,B,D作圆O,假设C不在圆O上,刚C在圆外或圆内,
若C在圆外,设BC交圆O于C’,连结DC’,根据圆内接四边形的性质得∠A+∠DC’B=180°,
∵∠A+∠C=180°∴∠DC’B=∠C
这与三角形外角定理矛盾,故C不可能在圆外。类似地可证C不可能在圆内。
∴C在圆O上,也即A,B,C,D四点共圆。
判定与性质:
圆内接四边形的对角和为180度,并且任何一个外角都等于它的内对角。
如四边形ABCD内接于圆O,延长AB至E,AC、BD交于P,则A+C=180度,B+D=180度,
角ABC=角ADC(同弧所对的圆周角相等)。
角CBE=角D(外角等于内对角)
△ABP∽△DCP(三个内角对应相等)
AP*CP=BP*DP(相交弦定理)
AB*CD+AD*CB=AC*BD(托勒密定理)
基本原理
四点共圆法实际上就是很多关于《金属塑性成形》的教科书中介绍过的“图解法”,其作图方法已为人们所熟悉.但所有书刊上均未涉及这种图解方法的作图原理,也没有提出过“四点共圆法”这个名词.
四点共圆法的基本原理就是将滑移线场(图1)中按微小角度△等分的正交网络的每一个单元网格的4个曲边,近似看作4个半径不等,但彼此正交的圆弧,如图2所示.图2中,4个节点ABCD可用直线连成一个四边形.由几何关系不难证明,该四边形的4个内角分别为:A角等于(90°+△),其对角等于(90°-△),而其余一对内角B和D均为90°,由此可知,ABCD4个节点一定在同一个以AC为直径的圆周上,因此将此图解法称为“四点共圆法”.这个名称科学地反映了作图的基本原理,建议塑性加工领域推广采用.
方法1 把被证共圆的四个点连成共底边的两个三角形,且两三角形都在这底边的同侧,若能证明其顶角相等,从而即可肯定这四点共圆.
方法2 把被证共圆的四点连成四边形,若能证明其对角互补或能证明其一个外角等于其邻补角的内对角时,即可肯定这四点共圆.
四点共圆的判定是以四点共圆的性质的基础上进行证明的。
四点共圆的性质:
(1)同弧所对的圆周角相等
(2)圆内接四边形的对角互补
(3)圆内接四边形的外角等于内对角
以上性质可以根据圆周角等于它所对弧的度数的一半进行证明。
四点共圆的判定定理:
方法1 把被证共圆的四个点连成共底边的两个三角形,且两三角形都在这底边的同侧,若能证明其顶角相等,从而即可肯定这四点共圆.
(可以说成:若线段同侧二点到线段两端点连线夹角相等,那末这二点和线段二端点四点共圆)
方法2 把被证共圆的四点连成四边形,若能证明其对角互补或能证明其一个外角等于其邻补角的内对角时,即可肯定这四点共圆.
(可以说成:若平面上四点连成四边形的对角互补或一个外角等于其内对角。那末这四点共圆)
我们 可都可以用数学中的一种方法;反证法开进行证明。
现就“若平面上四点连成四边形的对角互补。那末这四点共圆”证明如下(其它画个证明图如后)
已知:四边形ABCD中,∠A+∠C=180°
求证:四边形ABCD内接于一个圆(A,B,C,D四点共圆)
证明:用反证法
过A,B,D作圆O,假设C不在圆O上,刚C在圆外或圆内,
若C在圆外,设BC交圆O于C’,连结DC’,根据圆内接四边形的性质得∠A+∠DC’B=180°,
∵∠A+∠C=180°∴∠DC’B=∠C
这与三角形外角定理矛盾,故C不可能在圆外。类似地可证C不可能在圆内。
∴C在圆O上,也即A,B,C,D四点共圆。
圆内接四边形的对角和为180度,并且任何一个外角都等于它的内对角。
如四边形ABCD内接于圆O,延长AB至E,AC、BD交于P,则A+C=180度,B+D=180度,
角ABC=角ADC(同弧所对的圆周角相等)。
角CBE=角D(外角等于内对角)
△ABP∽△DCP(三个内角对应相等)
AP*CP=BP*DP(相交弦定理)
AB*CD+AD*CB=AC*BD(托勒密定理)
基本原理
四点共圆法实际上就是很多关于《金属塑性成形》的教科书中介绍过的“图解法”,其作图方法已为人们所熟悉.但所有书刊上均未涉及这种图解方法的作图原理,也没有提出过“四点共圆法”这个名词.
四点共圆法的基本原理就是将滑移线场(图1)中按微小角度△等分的正交网络的每一个单元网格的4个曲边,近似看作4个半径不等,但彼此正交的圆弧,如图2所示.图2中,4个节点ABCD可用直线连成一个四边形.由几何关系不难证明,该四边形的4个内角分别为:A角等于(90°+△),其对角等于(90°-△),而其余一对内角B和D均为90°,由此可知,ABCD4个节点一定在同一个以AC为直径的圆周上,因此将此图解法称为“四点共圆法”.这个名称科学地反映了作图的基本原理,建议塑性加工领域推广采用.
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