九乡新闻网蛋白酶活性测定试剂:学校数学：必要的抽象
来源：百度文库 编辑：九乡新闻网 时间：2024/07/14 13:15:05
作者:南京大学哲学系 郑毓信
很高兴读到仲海峰老师的文章。文中不仅对如何进行三角形相关知识的教学进行了深入探讨，而且还涉及了“生活数学”与“学校数学”的关系这一普遍的问题。
“生活数学”与“学校数学”的关系并不只是在“三角形的稳定性”这一具体内容的教学中有着突出的表现。事实上，它是数学教学的一个基本问题。因为，尽管在程度上可能有所差异，但我们也可就其他一些教学内容提出类似的“困惑”，例如，生活中的“前后”、“正负”等概念往往具有明显的“方向性”，从而与数学中“前后”、“正负”关系的相对性构成直接的矛盾。
从这样的角度去分析，我们就能更好地理解仲文的基本立场，特别是，我们应对“数学对象”（及其性质）与生活中的相应事物或现象（及其性质）做出明确的区分。进而，这又不能不说是强调“数学教学的生活化”（乃至“数学向生活的回归”）所十分容易导致的一个严重后果，即“学生思维的卡通化、浅表化”，对数学概念产生误解。
当然，从理论的角度看，也有一些问题值得我们更为深入地去思考：在“生活数学”与“学校数学”之间究竟存在什么样的本质区别？又存在什么样的联系？什么是造成“理解上的歧义”的主要原因？我们在教学中又应如何去防止所说的现象乃至“学生生活经验对于数学学习所可能产生的负面干扰”？
造成“理解上的歧义”的一个重要原因是：由于数学中的不少词语（如“稳定性”）都是由日常语言中直接借用过来的，因此，如果对这一过程缺乏清楚认识的话，就很容易造成意义的混淆，包括日常意义对于数学学习的干扰。更为一般地说，这就涉及数学抽象的一个基本性质：模式化过程。从而，即使我们是由生活中的相关对象或现象直接去引出相应的数学概念，仍然有一个重新定义（建构）的过程。例如，就当前的论题而言，这首先就是指我们在此所研究的既非学生手中的那个三角形木架，也不是教师在黑板上所画的那个具体的三角形，而是更为一般的三角形的概念；其次，这里所说的“三角形的稳定性”也有其特定的含义（“边长确定，大小、形状也就确定”），从而就不应与通常所谓的“牢固性”、“确定性”等相混淆。
容易看出，上述的模式化过程也就直接决定了在“生活数学”与“学校（形式）数学”之间存在如下重要区别：如果说“生活数学”明显地表现出了情境相关性进而产生应用的局限性，那么，普遍性就是“学校数学”的一个主要特征，而这也就直接决定了“学校数学”有着更为广泛的应用。当然，以上的分析也已表明：“学校数学”在现实中的应用同样依赖于必要的抽象，特别是其中必定包含一定的简化、理想化和具体化——显然，我们事实上也就可以从这样的角度对文中所提及的“有的三角形没有稳定性”这样的困惑作出具体解释。
综上可见，我们无疑不应片面地去提倡“数学教学的生活化”，但同时也不应唯一地强调“数学教学的形式化”，也就是说，正确处理“生活数学”与“学校数学”的关系应被看成搞好数学教学的关键所在。我们不仅应当帮助学生很好地去实现由“生活数学”向“学校数学”的必要过渡，包括充分利用学生已有的生活经验（和知识）以及切实防止其对于数学学习的负面干扰，而且还应当帮助学生很好地学会如何在实际生活（包括新的学习活动）中有效地应用学校中所学到的各种数学知识。
最后，还应强调的是，努力提高教材的编写质量是当前十分紧迫的一项任务。为了很好地实现这一目标，我们不仅要切实立足于实际的教学活动，不断实践、总结、改进，而且也应从理论层面对课程改革的各个基本理念进行更为深入和自觉的认识与反思。
很高兴读到仲海峰老师的文章。文中不仅对如何进行三角形相关知识的教学进行了深入探讨，而且还涉及了“生活数学”与“学校数学”的关系这一普遍的问题。
“生活数学”与“学校数学”的关系并不只是在“三角形的稳定性”这一具体内容的教学中有着突出的表现。事实上，它是数学教学的一个基本问题。因为，尽管在程度上可能有所差异，但我们也可就其他一些教学内容提出类似的“困惑”，例如，生活中的“前后”、“正负”等概念往往具有明显的“方向性”，从而与数学中“前后”、“正负”关系的相对性构成直接的矛盾。
从这样的角度去分析，我们就能更好地理解仲文的基本立场，特别是，我们应对“数学对象”（及其性质）与生活中的相应事物或现象（及其性质）做出明确的区分。进而，这又不能不说是强调“数学教学的生活化”（乃至“数学向生活的回归”）所十分容易导致的一个严重后果，即“学生思维的卡通化、浅表化”，对数学概念产生误解。
当然，从理论的角度看，也有一些问题值得我们更为深入地去思考：在“生活数学”与“学校数学”之间究竟存在什么样的本质区别？又存在什么样的联系？什么是造成“理解上的歧义”的主要原因？我们在教学中又应如何去防止所说的现象乃至“学生生活经验对于数学学习所可能产生的负面干扰”？
造成“理解上的歧义”的一个重要原因是：由于数学中的不少词语（如“稳定性”）都是由日常语言中直接借用过来的，因此，如果对这一过程缺乏清楚认识的话，就很容易造成意义的混淆，包括日常意义对于数学学习的干扰。更为一般地说，这就涉及数学抽象的一个基本性质：模式化过程。从而，即使我们是由生活中的相关对象或现象直接去引出相应的数学概念，仍然有一个重新定义（建构）的过程。例如，就当前的论题而言，这首先就是指我们在此所研究的既非学生手中的那个三角形木架，也不是教师在黑板上所画的那个具体的三角形，而是更为一般的三角形的概念；其次，这里所说的“三角形的稳定性”也有其特定的含义（“边长确定，大小、形状也就确定”），从而就不应与通常所谓的“牢固性”、“确定性”等相混淆。
容易看出，上述的模式化过程也就直接决定了在“生活数学”与“学校（形式）数学”之间存在如下重要区别：如果说“生活数学”明显地表现出了情境相关性进而产生应用的局限性，那么，普遍性就是“学校数学”的一个主要特征，而这也就直接决定了“学校数学”有着更为广泛的应用。当然，以上的分析也已表明：“学校数学”在现实中的应用同样依赖于必要的抽象，特别是其中必定包含一定的简化、理想化和具体化——显然，我们事实上也就可以从这样的角度对文中所提及的“有的三角形没有稳定性”这样的困惑作出具体解释。
综上可见，我们无疑不应片面地去提倡“数学教学的生活化”，但同时也不应唯一地强调“数学教学的形式化”，也就是说，正确处理“生活数学”与“学校数学”的关系应被看成搞好数学教学的关键所在。我们不仅应当帮助学生很好地去实现由“生活数学”向“学校数学”的必要过渡，包括充分利用学生已有的生活经验（和知识）以及切实防止其对于数学学习的负面干扰，而且还应当帮助学生很好地学会如何在实际生活（包括新的学习活动）中有效地应用学校中所学到的各种数学知识。
最后，还应强调的是，努力提高教材的编写质量是当前十分紧迫的一项任务。为了很好地实现这一目标，我们不仅要切实立足于实际的教学活动，不断实践、总结、改进，而且也应从理论层面对课程改革的各个基本理念进行更为深入和自觉的认识与反思。