铂金色的小说:常用逻辑用语

常用逻辑用语

平度市第四中学    崔光鑫    2011年7月20日 13:22

常用逻辑用语，花费了16个课时才得以结束，远远超过教学参考书规定的8个课时.

尽管为师十四年，然而对自己而言，还是真正第一次执教这章内容，由于欠缺必要的经验，进而在教学过程中遭遇了不少的压力，甚至出现了一些知识方面的漏洞或错误。当然，为了准备这章内容，我也投入了大量的精力及时间，参阅了不少的相关资料，尤其是教学参考书及教材的认真研读。

尽管行走的过程是艰辛的，也是匆忙的。然而当回头审视过去经历的一切时，心情又是相当轻松的，同时也有一份沉甸甸的感觉。边教边学，在教中学，在学中教，想不到这种学习效果相当惊人。

从内容层面看，这章的内容主要有：

第一节，是介绍命题的基本知识，包括命题概念，分类，真假性判定等。

第二节，从一般到特殊，聚焦若则命题，关注条件与结论之间的相互推出关系，进而引出充分、必要条件。

第三节，从简单命题（第一、二节）过渡到复合命题，主要学习常用的逻辑联结词“或、且、非”等，引出相关命题及真假性的判定。

最后一节，学习全称与特称命题，以及全称与特称命题的否定。这一节内容似乎与前面关系不太密切，然而全称与特称命题又是常见的命题，学习并研究它们的否定有助于解决一些常见命题的否定。譬如：正方形的四条边相等，就应该将之视为全称命题。又如：若x>2,则x>3,也应该看成全称命题。

从难度与教学要求角度看，考虑到学生的实际水平及实验版教材特点，教学参考书籍只要求学生能够了解一些基本的逻辑知识，并能利用逻辑用语准确地表达数学内容、进行交流即可，纯粹将它视之为一种工具。尽管如此，然而在实际操作层面，在学习过程中师生同样会遭遇诸多的困惑或疑难。主要表现有：

①关于命题判定问题。

课本上的定义相当清晰，能够判断真假的陈述句称为命题，照此定义，关于命题判断题型也相当简单，然而事实却并非如此，关键是对陈述句的理解。譬如：3不是大于2吗？类似反问句，是否是命题呢？也就是说，反问句是否可看成陈述句？一些参考资料就将它视为命题，并认为反问句借助反问语气来加强肯定判断。甚至，还有一些参考资料提出，能够判断真假的语句就是命题。

②关于反证法问题

由于原命题与其逆否命题具有相同的真假性，故要证明原命题成立，有些可以借助证明其逆否命题成立即可，这种证明方法，教材书上没有专门指出，然而在教学参考书是却特别强调它是反证法中的一种。然而，遗憾的是反证法共有几种，有哪几种却并没有撰文指出，进而造成了不少教师的困惑。一些同行认为，反证法的理论依据共三种：

第一，证结论的否定之否定，利用思维的排中律及矛盾律，这种方法最为大家熟悉，学生在初中就开始学习。

第二，证题目的逆否命题

第三，命题的否定之否定，这种方法对绝大多数一线教师而言，可能过于陌生。

更令人遗憾的是，选修二人教实验A版教材第9页课本上配置的一道例题，采用反证法证明时，也将第一及第二种方法混为一淡，严重误导了师生的学习。

一些参考资料了为避免不必要的误会，干脆将第一种方法称为反证法，而将第二种方法称为逆否证法，以示区别。

③关于命题否定问题

这个问题可能是这章最让人混淆及困惑的问题。课本上给出的定义是，对原命题的全盘否定，就得到一个新命题，就称这个新命题为原命题的否定。然而，令人质疑的是，什么是命题的全盘否定？如何进行全盘否定？如果要深究的话，这里面涉及到了语义讲法方面的诸多知识，很难纠缠清楚。而教材的处理是，配备一些简单的命题，只须在谓词前面添加一个“不”字即可，譬如：“是”的否定就是“不是”，“能”的否定就是“不能”，“大于”的否定就是“不大于”，“等于”的否定是“不等于”，等等。然而，如果照此模仿的话，就会遭遇实践层面的尴尬境地。譬如：“正方形的四条边相等”，其否定为“正方形的四条边不相等”，答案显然错误。遗憾的是，教学参考书籍上都给出了上述答案。又如命题，“若x>2,则x>3”，其否定同样不能简单地加上一个“不”字，而应该将其看成一个全称命题，“对于大于2的任何实数，则它大于3”，显然是假命题。根据全称命题否定规则，它的否定应该是“存在一个大于2的实数，使它不大于3”，显然是真命题，符合命题否定真假规则。

④关于含条件和结论的命题改写成“p∨q”形式问题，很容易出错。

（1）“”不能写成“”

因为“”，所以“”为假命题，“”也为假命题，得“”为假命题，与真命题“”矛盾。

例1.对于命题“，

，所以原命题不能写成或。

例2. 命题“自然数是奇数或偶数”不能写成“自然数是奇数或自然数是偶数”。

（2）“”能写成“”，因为“”。

例3. 对于命题，

因为，所以原命题能写成或。

例4.“末位数字是0或5的整数能被5整除”能写成“末位数字是0的整数能被5整除或末位数字是5的整数能被5整除”。

对于上述的困惑及疑难，真心希望教材的编撰者能认真思考，并作出必要的调整及处理，同时对于这章内容的教学能够给我们一线教师更多的建议及详尽的帮助，另外相关的教辅类书籍也尽可能避免出现一些容易混淆且有争议的问题，以切实减少学生学习的困惑。