铝行李箱怎么改密码:数学之美，思辨之美

来源：百度文库编辑：九乡新闻网时间：2024/07/14 18:06:59

数学之美，思辨之美

泰山外国语学校夏崇明 2011年7月15日 10:58

赵水祥于11-7-15 11:08推荐注重通性通法，淡化技巧“这是数学教学所倡导的，但这并不是说绝对拒绝非通性通法，适当通过挖掘知识之间的联系，让学生探索其它方法，对提高学生能力、培养学生兴趣、展示数学的美也是有好处的，本文作了有益的探索，值得借鉴。朱恒杰于11-7-16 10:30推荐认真听课学习并思考了，并且思考的有深度、有见解。

作为自然科学王冠上的明珠，数学一直以深刻著称。各种思维能力在数学上都有着深刻的体现和碰撞。作业3的这三个例题让我感慨良多。的确，作为一名数学教师。有时候通过某种构造或者技巧，解决出了学生用了很大的力气解决出来的题目。无论学生脸上”原来如此“的表情还是大彻大悟后的钻研，都是让数学老师值得”骄傲“的一件事。下面，就三种解法谈谈我的理解。

题目：

这是一道非常简单的等差数列前N项和的求和问题。在课本的课后练习和参考书的练习中大量出现。我在教学中也带领学生做过这道原题。那么我们来分析一下这几种解法。

【解法1】：

这种解法，是所有数学老师必须告诉学生的最有效最直接的解法。我一直提倡学生不要重视技巧而忽视了基础问题。而且在教学中也是一直实践的。该解法直接套用了等差数列的前N项和的求和公式。大部分学生都会选择这样一种解法。只是在方程的处理上，个别学生有一定的差异。这里不作赘述了。在数列的问题中，题目千变万化，作为教师，应该告诉学生分析题目要求什么？用什么公式？出现项数用通项公式。出现前N项和用相应的公式。然后联立方程组求解。由于等差数列的前N项和有两个公式，用哪个解决是学生必须选择的第一个问题。这里也体现了学生对公式理解的深刻程度。我个人以为，在高中阶段，解决此类问题最好的方法非法一莫属。而一味的构造，使用技巧未必见得是一件好事。

【解法2】：

这种解法，体现了高效原则。该解法方程组的处理显然要比法一简单。但是它需要学生具备一定的经验后才能选取。作为高二的学生，已经具备了一定的分析能力和总结能力。据我观察，具备一定的数学水平的“敏而好学“者。往往会选择这种解法。但是教师在之前的教学中。应该从探讨这样格式的数列到底是什么数列入手。通过分析证明，让学生知道没有常数项的才是真正意义的等差数列的形式。进而记忆。当然，从教材中来看，各种例题有这种暗示，希望学生找到二次函数和等差数列前N项和的联系。我们在教学中应该进行引导。让大部分学生能够掌握这种方法。点评：方法高效，需要引导，注意适用，正答为先。

【解法3】：

这种构造的方法之巧妙。让我拍案叫绝。所以我情不自禁的把专题三作业的题目命名为：数学之美，思辨之美。数学应该是优美、简洁、高效的。著名数学家费尔马在提出费尔马大定理的时候，在笔记上曾经注释：对于这个猜想我有一个非常简单美妙的证明，但是这页纸太小了，写不开。就是这句话让多少数学家为之求索。虽然也许这不过是数学家给后世开的一个玩笑。但是优美、深刻一直是我们数学工作者为之求索的目标。回到题目，这个解法显然“瞻前顾后”，想到了。通过两式的减法，构造出了上式。不得不令人为之兴奋。体现了高层次思维的深刻与优美。

但是，一味的钻研这种技巧与构造我个人认为并不是一件好事情。平面几何发展后期，众多数学家也一味的钻研各种生僻古怪的几何问题，并已此为乐趣。笛卡尔敏锐的发现了研究的偏差进而提出了解析几何这种“算法”。机械化的解法固然让人感觉不优美。但是这确实是一种更高明的算法，一种更加深刻的思维。所以现在新课标提倡我们教师用“通式通法”来解决问题。例如以前不等式证明问题中的多种方法如放缩法、三角换元法、构造法等都不再作很高要求。毕竟，解决问题是很关键的。更多的时候我们要的是正确的结果和较少的时间。在计算机等数学辅助工具发明以后，这种观点为更多人所认可。

我想我会把解法三告诉一部分有志于从事数学研究的同学们，这种方式对于提高学生的学习兴趣方面也是很有效果的。

数学之美，思辨之美诗：数学之美数学之美数学的惊人之美数学的惊人之美 | 笑味集感受数学之美，体会数学的快乐欣赏数学之美感受大师之学ll 数学之美与奥数之痛李书文八极拳之思辨数学之美系列五 -- 简单之美：布尔代数和搜索引擎的索引数学之美系列 4 -- 怎样度量信息? 数学之美19 马尔可夫链的扩展贝叶斯网络数学之美系列十三：信息指纹及其应用数学之美十四：谈谈数学模型的重要性数学之美十四谈谈数学模型的重要性科学交响曲乐章6-2：数学之美数学之美：人肉万花尺（组图视频）【百科知识】趣味知识：数学之美更新版美石之美美石之美静之美，心之美，美之美中医之临证思辨布拉格之美,布拉格之美图片静谧之美！至极之美！