魔比斯环:卡拉比猜想

卡拉比猜想源于代数几何，是由意大利著名几何学家卡拉比在1954年国际数学家大会上提出的:在封闭的空间，有无可能存在没有物质分布的引力场。卡拉比认为是存在的，可是没有人能证实，包括卡拉比自己。 美籍华裔数学家丘成桐27岁攻克几何学上难题“卡拉比猜想”，并因此在1982年(33岁)获得数学界的“诺贝尔奖”——菲尔兹奖，是迄第一个获得该奖的华人数学家。

目录

丘成桐简介

沃尔夫数学奖

证明卡拉比猜想

卡拉比-丘流形定义

编辑本段丘成桐简介

　　丘成桐（Shing-Tung Yau，1949年4月4日－），原籍广东省梅州蕉岭县，客家人，生於汕头，长於香港。著名数学家。数学界最高荣誉菲尔兹奖得主之一。丘成桐1949年4月4日生于广东汕头，兄弟姐妹八人。後全家移居香港。14岁时在大学教授哲学的父亲过世，由母亲独力抚养成人。中学时就读香港培正中学，1966年入读香港中文大学崇基学院数学系。大学三年级时，获Stephen Salaff前往美国加州大学伯克利分校深造，师从陈省身。1971年获得博士学位後，在高等数学研究所作了一年博士後研究，然後在纽约州立大学石溪分校当了两年助理教授。1974年，成为斯坦福大学副教授。1979年以教授身份回到高等数学研究所。1984年至1987年曾任圣地牙哥加利福尼亚大学教授。1987年，任教於哈佛大学，现任该校William Casper Graustein讲席教授，浙江大学高等数学研究所所长。和太太育有两子，其子丘正熙曾夺美国英特尔高中天才科学奖第六十届决赛奖。1997年国立交通大学颁授名誉博士学位。2005年国立台湾大学颁授名誉博士学位。

编辑本段沃尔夫数学奖

　　丘成桐将获得有数学家终身成就奖之称的沃尔夫数学奖。沃尔夫奖表彰他在几何分析领域的贡献，在几何和物理的多个领域都产生的“深刻而引人注目的影响”。 2010年沃尔夫奖颁奖典礼定于5月13日在耶路撒冷举行，届时丘成桐将与美国数学家丹尼斯.沙利文分享这笔10万美元的奖金。至此，丘成桐已经囊括数学界两大最高奖项。早在1982年，他就获得40岁以下数学家最高奖——国际数学 联盟菲尔兹奖，而沃尔夫数学奖则被视为终身成就的象征。 　　丘成桐已经囊括菲尔兹奖、沃尔夫奖、克莱福特奖这三个世界顶 级大奖，历史上仅有两位数学家囊括这三大奖项，另一位是比利时数学家德利涅。 　　丘成桐得奖还为沃尔夫奖创造了另一佳话：他是继自己的导师陈省身之后，第二位获得沃尔夫数学奖的华人。

编辑本段证明卡拉比猜想

　　几乎所有数学家都认为,卡拉比是错的——这个猜想不存在。 　　年轻的丘成桐也认为卡拉比是错的,就在这次会议期间,他高度活跃的思维触角似乎已经接触到这个世界难题的要害处,他认为他已经找到了证明其错误的方法。于是就在会议休会间,他向众多数学家透露了自己的想法。 　　这一消息引起强烈反响。 　　两个月后的一天,丘成桐接到一封信。看到署名,他吃了一惊——这是卡拉比教授的亲笔信。 　　卡拉比教授在信中指出,用他所说的方法无法证明卡拉比猜想的错误之处,希望丘成桐证明给他看。 　　卡拉比教授的信就像一份战书。逃避?保持沉默?这不是丘成桐的性格。必须面对!丘成桐找了大量的例证,用自己认为正确的方法试图证明卡拉比猜想是错的,但问题远没有想象的那么容易。一次次证明,一次次失败,有好多次似乎逼近终点,但最后却往往在很小的地方推不过去。 　　“接连两周,我夜以继日地证明,但几十次证明均以失败告终,这使我寝食不安。那是我一生中最痛苦的两周。”丘成桐说。 　　终于,他不得不给卡拉比教授写信,承认自己错了。 　　既然自己错了,那么能否证明卡拉比猜想是对的?他开始调转思路,重新沉迷其间。这一投入便是整整4年。 　　他在世界数学难题的崇山峻岭上孤独地跋涉,数学几乎成为他生活的全部,甚至成为他的生命。他坚忍不拔地攀登着,期待着那数学世界空谷幽兰的出现。 　　他从一个个方向向这个世界数学的固垒进逼:他与好友郑绍远及同事合作研究仿射几何、极大曲面、调和影照、极小曲面等一连串难题。那段时间,他大脑中火花频闪,并在与几何有关的非线性分析方面取得累累硕果。 　　1976年,丘成桐新婚燕尔,美满的婚姻极大地激发了他的灵感。他掌握了Kahlabi几何中曲率的概念,通过求解这个很难的偏微分方程证明了卡拉比猜想,终于攻克了这道世界数学难题! 　　这一成果马上在世界数学界引起轰动,丘成桐也因此一举成名。 　　“了解到Kahler几何的曲率结构后,我有物我相融的感觉:落花人独立,微雨燕双飞。”丘成桐说。“许多世界数学难题解开了就结束了,而卡拉比却是工具,用这个工具,一连串老大难的世界难题迎刃而解。” 　　卡拉比猜想的攻克使丘成桐进入学术的黄金时期,他高歌猛进,成果叠现:他解决了史密斯猜想、爱因斯坦猜想、实蒙日—安培方程狄利克雷问题、闵可夫斯基问题、镜猜想以及稳定性与特殊度量间的对应性等一连串世界数学难题,以他的研究命名的卡拉比——丘流形在数学与理论物理上发挥了重要作用。

编辑本段卡拉比-丘流形定义

　　数学上，卡拉比-丘流形（Calabi-Yau manifold，简称卡丘流形）是一个的第一陈示性类为0的紧n维Kähler 流形，也叫做卡拉比-丘n-流形。数学家卡拉比在1957年猜想所有这种流形（对于每个Kähler类）有一个里奇平直流形的度量，该猜想于1977年被丘成桐证明，成为丘定理（Yau's theorem）。因此，卡拉比-丘流形也可定义为「紧里奇平直卡拉比流形」（compact Ricci-flat Kähler manifold）。 　　也可以定义卡拉比-丘n流形为有一个SU(n)和乐（holonomy）的流形。再一个等价的定义是流形有一个全局非0的全纯(n,0)-形式。