九乡新闻网西安到柞水溶洞的班车:鬼谷神算後記
来源：百度文库 编辑：九乡新闻网 时间：2024/07/14 10:20:11
此類題目，因為有了解題歌訣：“三人同行七十稀，五數梅花廿一支，七子團圓正半月，除百零五便得知。”為基礎，解答并不困難，只是計算有些繁瑣，主要得先了解“歌訣”中幾個重要數字的來源：70、21、15、105。
先說這“105”：是3、5、7的最小公倍數，是基礎。
再說其它三個“70、21、15”，既然是“中國剩餘定理”，必在“餘數”中做文章，在最小的餘數“1”中求解答。可以這樣理解：在以最小公倍數105的基礎上尋找能符合，除以3時餘數為1，同時被5、7整除；除以5時餘數為1，同時被3、7整除；除以7時餘數為1，同時被3、5整除的三個“參照係數”。計算：
105÷3=35 105÷5=21 105÷7=15
35÷3…2（不符合）
35×2÷3…1（符合） 21÷5…1（符合） 15÷7…1（符合）
70÷5…0（符合） 21÷3…0 （符合） 15÷3…0（符合）
70÷7…0（符合） 21÷7…0（符合） 15÷5…0（符合）
那么70、21、15就是符合分別對應除以3、5、7時，最小餘數為“1”的數，同時70+21+15=106，“106”也是符合除以3、5、7時，最小餘數為“1”的數。 既然“根本”找到了，那就好辦了。
回到題目“三三數之剩二，五五數之剩三，七七數之剩二”有了最小餘數為“1”的參照數，計算：
三三數之剩二 70×2=140（140是被3除余2，被5、7整除的數） 五五數之剩三 21×3=63（63是被5除余3，被3、7整除的數） 七七數之剩二 15×2=30（30是被7除余2，被3、5整除的數）
繼續：140+63+30=233，很顯然，“233”就是符合“三三數之剩二，五五數之剩三，七七數之剩二”條件的答案。
解題歌訣末句“除百零五便得知”，怎解？其實我們所求符合“三三數之剩二，五五數之剩三，七七數之剩二”條件的答案遠不止一個，它以百零五的倍數無限衍生，可無限地大，也可無限地小，這個解題的歌訣被南宋大數學家秦九韶稱為“大衍求一術”，其中一個原因是因為歌訣中所要的答案，只是無限衍生的答案中，正整數中，小於最小公倍數105的一個數，設定了一個取值的範圍，所以得把“233”減去“105的倍數”得出一個最小的正整數“23”，計算：233－105×2=23。
中國的遠古文化，博大精深、神秘而崇高。“鬼谷算題”只是滄海一栗，它的“三、五、七”組合，用瑛姑的話來說，“說易是十分容易，說難又是難到極處”，因為它一下子就引領我們走入了無極世界，在這裡大可無限大，小可無限小，無拘無束，自由繁衍；當人們在無止無邊的衍變中迷失時，又以“大衍求一術”的歌訣，引領人們運用“求一”、“歸一”的方法，解決了在無極世界里繁衍萬變中的困惑。這就是我們遠古的文化，她無時無刻提醒著人們懂得萬物的本目，懂得守本求一的重要。