齐河最新招聘信息五险:C++常用排序法研究

首先介绍一个计算时间差的函数，它在头文件中定义，于是我们只需这样定义2个变量，再相减就可以计算时间差了。
函数开头加上   
clock_t   start   =   clock();   
函数结尾加上   
clock_t   end   =   clock();   
于是时间差为： end - start

不过这不精确的多次运行时间是不同的和CPU进程有关吧
(先总结一下：以下算法以时间和空间以及编码难度，以及实用性方面来看，快速排序法是最优秀的！推荐！但是希尔排序又是最经典的一个，所以建议优先看这2个排序算法)

排序算法是一种基本并且常用的算法。由于实际工作中处理的数量巨大，所以排序算法  
对算法本身的速度要求很高。而一般我们所谓的算法的性能主要是指算法的复杂度，一般用O方法来表示。在后面我将给出详细的说明。  

我将按照算法的复杂度，从简单到难来分析算法。  
第一部分是简单排序算法，后面你将看到他们的共同点是算法复杂度为O(N*N)（因为没有使用word,所以无法打出上标和下标）。  
第二部分是高级排序算法，复杂度为O(Log2(N))。这里我们只介绍一种算法。另外还有几种算法因为涉及树与堆的概念，所以这里不于讨论。  
第三部分类似动脑筋。这里的两种算法并不是最好的（甚至有最慢的），但是算法本身比较奇特，值得参考（编程的角度）。同时也可以让我们从另外的角度来认识这个问题。  
第四部分是我送给大家的一个餐后的甜点——一个基于模板的通用快速排序。由于是模板函数可以对任何数据类型排序（抱歉，里面使用了一些论坛专家的呢称）。  
   
现在，让我们开始吧：  

一、简单排序算法  
由于程序比较简单，所以没有加什么注释。所有的程序都给出了完整的运行代码，并在我的VC环境下运行通过。因为没有涉及MFC和WINDOWS的内容，所以在BORLAND C++的平台上应该也不会有什么问题的。在代码的后面给出了运行过程示意，希望对理解有帮助。  

1.冒泡法：  
这是最原始也是众所周知的最慢的算法了。他名字的由来因为它的工作看来象是冒泡：  
#include   
void BubbleSort(int* pData,int Count)  
{  
  int iTemp;  
  for(int i=1;i  {  
    for(int j=Count-1;j>=i;j--)  
    {  
      if(pData[j]      {  
        iTemp = pData[j-1];
        pData[j-1] = pData[j];
        pData[j] = iTemp;
      }  
    }  
  }  
}  
void main()  
{  
  int data[] = {10,9,8,7,6,5,4};  
  BubbleSort(data,7);  
  for (int i=0;i<7;i++)  
    cout<<<" ";  
  cout<<"\n";  
}  
倒序(最糟情况)  
第一轮：10,9,8,7->10,9,7,8->10,7,9,8->7,10,9,8(交换3次)  
第二轮：7,10,9,8->7,10,8,9->7,8,10,9(交换2次)  
第一轮：7,8,10,9->7,8,9,10(交换1次)  
循环次数：6次  
交换次数：6次  
其他：  
第一轮：8,10,7,9->8,10,7,9->8,7,10,9->7,8,10,9(交换2次)  
第二轮：7,8,10,9->7,8,10,9->7,8,10,9(交换0次)  
第一轮：7,8,10,9->7,8,9,10(交换1次)  
循环次数：6次  
交换次数：3次  
上面我们给出了程序段，现在我们分析它：这里，影响我们算法性能的主要部分是循环和交换，  
显然，次数越多，性能就越差。从上面的程序我们可以看出循环的次数是固定的，为1+2+...+n-1。写成公式就是1/2*(n-1)*n。  
现在注意，我们给出O方法的定义：
若存在一常量K和起点n0，使当n>=n0时，有f(n)<=K*g(n),则f(n) = O(g(n))。（呵呵，不要说没学好数学呀，对于编程数学是非常重要的！！！！）
现在我们来看1/2*(n-1)*n，当K=1/2，n0=1，g(n)=n*n时，1/2*(n-1)*n<=1/2*n*n=K*g(n)。所以f(n) =O(g(n))=O(n*n)。所以我们程序循环的复杂度为O(n*n)。  
再 看交换。从程序后面所跟的表可以看到，两种情况的循环相同，交换不同。其实交换本身同数据源的有序程度有极大的关系，当数据处于倒序的情况时，交换次数同循环一样（每次循环判断都会交换），复杂度为O(n*n)。当数据为正序，将不会有交换。复杂度为O(0)。乱序时处于中间状态。正是由于这样的原因，我 们通常都是通过循环次数来对比算法。

2.交换法：  
交换法的程序最清晰简单，每次用当前的元素一一的同其后的元素比较并交换。  
#include   
void ExchangeSort(int* pData,int Count)  
{  
  int iTemp;  
  for(int i=0;i  {  
    for(int j=i+1;j    {  
      if(pData[j])  
      {  
        iTemp = pData;
        pData = pData[j];
        pData[j] = iTemp;
      }  
    }  
  }  
}  
void main()  
{  
  int data[] = {10,9,8,7,6,5,4};  
  ExchangeSort(data,7);  
  for (int i=0;i<7;i++)  
    cout<<<" ";  
  cout<<"\n";  
}  
倒序(最糟情况)  
第一轮：10,9,8,7->9,10,8,7->8,10,9,7->7,10,9,8(交换3次)  
第二轮：7,10,9,8->7,9,10,8->7,8,10,9(交换2次)  
第一轮：7,8,10,9->7,8,9,10(交换1次)  
循环次数：6次  
交换次数：6次  
其他：  
第一轮：8,10,7,9->8,10,7,9->7,10,8,9->7,10,8,9(交换1次)  
第二轮：7,10,8,9->7,8,10,9->7,8,10,9(交换1次)  
第一轮：7,8,10,9->7,8,9,10(交换1次)  
循环次数：6次  
交换次数：3次  
从运行的表格来看，交换几乎和冒泡一样糟。事实确实如此。循环次数和冒泡一样也是1/2*(n-1)*n，所以算法的复杂度仍然是O(n*n)。由于我们无法给出所有的情况，所以只能直接告诉大家他们在交换上面也是一样的糟糕（在某些情况下稍好，在某些情况下稍差）。  

3.选择法：  
现在我们终于可以看到一点希望：选择法，这种方法提高了一点性能（某些情况下）  
这种方法类似我们人为的排序习惯：从数据中选择最小的同第一个值交换，在从省下的部分中  
选择最小的与第二个交换，这样往复下去。  
#include   
void SelectSort(int* pData,int Count)  
{  
  int iTemp;   //一个存储值。
  int iPos;    //一个存储下标。
  for(int i=0;i  {  
    iTemp = pData;  
    iPos = i;  
    for(int j=i+1;j    {  
      if(pData[j]      {  
        iTemp = pData[j];
        iPos = j;              //下标的交换赋值。
      }  
    }  
    pData[iPos] = pData;  
    pData = iTemp;  
  }  
}  
void main()  
{  
  int data[] = {10,9,8,7,6,5,4};  
  SelectSort(data,7);  
  for (int i=0;i<7;i++)  
    cout<<<" ";  
  cout<<"\n";  
}  
倒序(最糟情况)  
第一轮：10,9,8,7->(iTemp=9)10,9,8,7->(iTemp=8)10,9,8,7->(iTemp=7)7,9,8,10(交换1次)  
第二轮：7,9,8,10->7,9,8,10(iTemp=8)->(iTemp=8)7,8,9,10(交换1次)  
第一轮：7,8,9,10->(iTemp=9)7,8,9,10(交换0次)  
循环次数：6次  
交换次数：2次  
其他：  
第一轮：8,10,7,9->(iTemp=8)8,10,7,9->(iTemp=7)8,10,7,9->(iTemp=7)7,10,8,9(交换1次)  
第二轮：7,10,8,9->(iTemp=8)7,10,8,9->(iTemp=8)7,8,10,9(交换1次)  
第一轮：7,8,10,9->(iTemp=9)7,8,9,10(交换1次)  
循环次数：6次  
交换次数：3次  
遗憾的是算法需要的循环次数依然是1/2*(n-1)*n。所以算法复杂度为O(n*n)。  
我们来看他的交换。由于每次外层循环只产生一次交换（只有一个最小值）。所以f(n)<=n  
所以我们有f(n)=O(n)。所以，在数据较乱的时候，可以减少一定的交换次数。  

4.插入法：  
插入法较为复杂，它的基本工作原理是抽出牌，在前面的牌中寻找相应的位置插入，然后继续下一张  
#include   
void InsertSort(int* pData,int Count)  
{  
  int iTemp;  
  int iPos;  
  for(int i=1;i  {  
    iTemp = pData;  
    iPos = i-1;  
    while((iPos>=0) && (iTemp    {  
      pData[iPos+1] = pData[iPos];
      iPos--;  
    }  
    pData[iPos+1] = iTemp;  
  }  
}  
void main()  
{  
  int data[] = {10,9,8,7,6,5,4};  
  InsertSort(data,7);  
  for (int i=0;i<7;i++)  
    cout<<<" ";  
  cout<<"\n";  
}  
倒序(最糟情况)  
第一轮：10,9,8,7->9,10,8,7(交换1次)(循环1次)  

第二轮：9,10,8,7->8,9,10,7(交换1次)(循环2次)  
第一轮：8,9,10,7->7,8,9,10(交换1次)(循环3次)  
循环次数：6次  
交换次数：3次  
其他：  
第一轮：8,10,7,9->8,10,7,9(交换0次)(循环1次)  
第二轮：8,10,7,9->7,8,10,9(交换1次)(循环2次)  
第一轮：7,8,10,9->7,8,9,10(交换1次)(循环1次)  
循环次数：4次  
交换次数：2次  
上 面结尾的行为分析事实上造成了一种假象，让我们认为这种算法是简单算法中最好的，其实不是，因为其循环次数虽然并不固定，我们仍可以使用O方法。从上面的 结果可以看出，循环的次数f(n)<=1/2*n*(n-1)<=1/2*n*n。所以其复杂度仍为O(n*n)（这里说明一下，其实如果不 是为了展示这些简单排序的不同，交换次数仍然可以这样推导）。现在看交换，从外观上看，交换次数是O(n)（推导类似选择法），但我们每次要进行与内层循 环相同次数的‘=’操作。正常的一次交换我们需要三次‘=’而这里显然多了一些，所以我们浪费了时间。  
最终，我个人认为，在简单排序算法中，选择法是最好的。  

二、高级排序算法：  
高 级排序算法中我们将只介绍这一种，同时也是目前我所知道（我看过的资料中）的最快的。它的工作看起来仍然象一个二叉树。首先我们选择一个中间值 middle程序中我们使用数组中间值，然后把比它小的放在左边，大的放在右边（具体的实现是从两边找，找到一对后交换）。然后对两边分别使用这个过程（最容易的方法——递归）。  
1.快速排序：  
#include   
void run(int* pData,int left,int right)  
{  
  int i,j;  
  int middle,iTemp;  
  i = left;  
  j = right;  
  middle = pData[(left+right)/2]; //求中间值  
  do{  
    while((pData      i++;      
    while((pData[j]>middle) && (j>left))//从右扫描大于中值的数  
      j--;  
    if(i<=j)//找到了一对值  
    {  
      //交换  
      iTemp = pData;  
      pData = pData[j];  
      pData[j] = iTemp;  
      i++;  
      j--;  
    }  

  }while(i<=j);//如果两边扫描的下标交错，就停止（完成一次）  
  //当左边部分有值(left  if(left    run(pData,left,j);  
  //当右边部分有值(right>i)，递归右半边  
  if(right>i)  
    run(pData,i,right);  
}  
void QuickSort(int* pData,int Count)  
{  
  run(pData,0,Count-1);  
}  
void main()  
{  
  int data[] = {10,9,8,7,6,5,4};  
  QuickSort(data,7);  
  for (int i=0;i<7;i++)  
    cout<<<" ";  
  cout<<"\n";  
}  
这里我没有给出行为的分析，因为这个很简单，我们直接来分析算法：首先我们考虑最理想的情况  
1.数组的大小是2的幂，这样分下去始终可以被2整除。假设为2的k次方，即k=log2(n)。  
2.每次我们选择的值刚好是中间值，这样，数组才可以被等分。  
第一层递归，循环n次，第二层循环2*(n/2)......
所以共有n+2(n/2)+4(n/4)+...+n*(n/n) = n+n+n+...+n=k*n=log2(n)*n
所 以算法复杂度为O(log2(n)*n) 其他的情况只会比这种情况差，最差的情况是每次选择到的middle都是最小值或最大值，那么他将变成交换法 （由于使用了递归，情况更糟），但是糟糕的情况只会持续一个流程，到下一个流程的时候就很可能已经避开了该中间的最大和最小值，因为数组下标变化了，于是中间值不在是那个最大或者最小值。但是你认为这种情况发生的几率有多大？？呵呵，你完全不必担心这个问题。实践证明，大多数的情况，快速排序总是最好的。 如果你担心这个问题，你可以使用堆排序，这是一种稳定的O(log2(n)*n)算法，但是通常情况下速度要慢于快速排序（因为要重组堆）。

三、其他排序  
1.双向冒泡：  
通常的冒泡是单向的，而这里是双向的，也就是说还要进行反向的工作。代码看起来复杂，仔细理一下就明白了，是一个来回震荡的方式。
写这段代码的作者认为这样可以在冒泡的基础上减少一些交换（我不这么认为，也许我错了）。反正我认为这是一段有趣的代码，值得一看。  
#include   
void Bubble2Sort(int* pData,int Count)  
{  
  int iTemp;  
  int left = 1;  
  int right =Count -1;  
  int t;  
  do  
  {  
    //正向的部分  
    for(int i=right;i>=left;i--)  
    {  
      if(pData
  

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